Chapitre 5
Exercice corrigé
Titrage du dioxyde de soufre dans le vin
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Énoncé
Compétence(s)
MATH : Calcul littéral
On souhaite réaliser le titrage d'un vin blanc par une solution de permanganate de potassium (\mathrm{K}^{+}(\mathrm{aq})\, ; \,\mathrm{MnO}_{4}^{-}(\mathrm{aq})) en milieu acide pour vérifier sa concentration en \text{SO}_{2}(\text{aq}). L'équivalence est atteinte pour une couleur mauve persistante de la solution.
1. Quels couples redox sont mis en jeu dans la réaction de titrage ? Justifier et indiquer quels sont les réactifs titrant et titré.
2. Établir les demi-équations électroniques associées et l'équation bilan de la réaction de titrage.
3. En déduire la quantité de \mathrm{SO}_{2}(\mathrm{aq}) dans l'échantillon titré.
4. Déterminer la concentration massique \gamma de ce vin en dioxyde de soufre. Ce vin respecte-t-il les normes autorisées ?
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Données
- Solution de permanganate de potassium :
c(\mathrm{K}^{+} ; \mathrm{MnO}_{4}^{-})=1\text{,}0 \times 10^{-3} mol·L-1 ; - Volume de vin blanc titré :
V_{\text{A}}=20\text{,}0 mL ; - Volume versé à l'équivalence :
V_{\text{E}}=17\text{,}2 mL ; - Masses molaires :
M(\mathrm{SO}_{2})=64\text{,}1 g·mol-1,
M(\mathrm{KMnO}_{4})=158 g·mol-1 ; - Couples redox : \mathrm{MnO}_{4}^{-}(\mathrm{aq}) / \mathrm{Mn}^{2+}(\mathrm{aq}), \mathrm{SO}_{4}^{2-}(\mathrm{aq}) / \mathrm{SO}_{2}(\mathrm{aq}), \mathrm{SO}_{2}(\mathrm{aq}) / \mathrm{HSO}_{3}^{-}(\mathrm{aq}), \mathrm{S} \mathrm{O}_{2}(\mathrm{aq}) / \mathrm{S}(\mathrm{s}).
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Analyse de l'énoncé
1.
La première question est souvent qualitative, ici elle exige d'identifier les réactifs en jeu et le type de réaction.
2. Ajuster les demi-équations en pensant à l'usage des ions \text{H}^{+}(\text{aq}) et de l'eau \mathrm{H}_{2} \mathrm{O}(\mathrm{l}) si nécessaire.
3. L'équivalence implique des réactifs en proportions stœchiométriques.
4. Établir la relation entre les concentration en masse \gamma et en quantité de matière.
2. Ajuster les demi-équations en pensant à l'usage des ions \text{H}^{+}(\text{aq}) et de l'eau \mathrm{H}_{2} \mathrm{O}(\mathrm{l}) si nécessaire.
3. L'équivalence implique des réactifs en proportions stœchiométriques.
4. Établir la relation entre les concentration en masse \gamma et en quantité de matière.
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Solution rédigée
1. Le réactif titrant est l'ion permanganate \mathrm{MnO}_{4}^{-}(\mathrm{aq}) qui est un oxydant. Le seul couple proposé dans lequel le dioxyde de soufre est réducteur est le couple \mathrm{SO}_{4}^{2-}(\mathrm{aq}) / \mathrm{SO}_{2}(\mathrm{aq}). Le dioxyde de soufre est le réactif titré.
2. Les demi-équations électroniques sont :
\mathrm{MnO}_{4}^{-}(\mathrm{aq})+8\, \mathrm{H}^{+}(\mathrm{aq})+5\, \mathrm{e}^{-}=\mathrm{Mn}^{2+}(\mathrm{aq})+4\, \mathrm{H}_{2} \mathrm{O}(\mathrm{l}) \times 2
\mathrm{SO}_{2}(\mathrm{aq})+2\, \mathrm{H}_{2} \mathrm{O}(\mathrm{L})=\mathrm{SO}_{4}^{2-}(\mathrm{aq})+4\, \mathrm{H}^{+}(\mathrm{aq})+2 \mathrm{e}^{-}\times 5
On obtient après addition membre à membre et simplification :
2\, \mathrm{MnO}_{4}^{-}(\mathrm{aq})+5\, \mathrm{SO}_{2}(\mathrm{aq})+2\, \mathrm{H}_{2} \mathrm{O}(\mathrm{l}) \rightarrow 2\, \mathrm{Mn}^{2+}(\mathrm{aq})+5\, \mathrm{SO}_{4}^{2-}(\mathrm{aq})+4\, \mathrm{H}^{+}(\mathrm{aq}).
2. Les demi-équations électroniques sont :
\mathrm{MnO}_{4}^{-}(\mathrm{aq})+8\, \mathrm{H}^{+}(\mathrm{aq})+5\, \mathrm{e}^{-}=\mathrm{Mn}^{2+}(\mathrm{aq})+4\, \mathrm{H}_{2} \mathrm{O}(\mathrm{l}) \times 2
\mathrm{SO}_{2}(\mathrm{aq})+2\, \mathrm{H}_{2} \mathrm{O}(\mathrm{L})=\mathrm{SO}_{4}^{2-}(\mathrm{aq})+4\, \mathrm{H}^{+}(\mathrm{aq})+2 \mathrm{e}^{-}\times 5
On obtient après addition membre à membre et simplification :
2\, \mathrm{MnO}_{4}^{-}(\mathrm{aq})+5\, \mathrm{SO}_{2}(\mathrm{aq})+2\, \mathrm{H}_{2} \mathrm{O}(\mathrm{l}) \rightarrow 2\, \mathrm{Mn}^{2+}(\mathrm{aq})+5\, \mathrm{SO}_{4}^{2-}(\mathrm{aq})+4\, \mathrm{H}^{+}(\mathrm{aq}).
3. À l'équivalence, les réactifs sont dans les proportions stœchiométriques, ce qui se traduit par :
\dfrac{n(\operatorname{MnO}_{4}^{-}(\text{aq}))}{2}=\dfrac{n(\text{SO}_{2}(\text{aq}))}{5}
d'où la quantité de dioxyde de soufre dans l'échantillon titré :
n(\mathrm{SO}_{2}(\mathrm{aq}))=\dfrac{5}{2} n(\mathrm{MnO}_{4}^{-}(\mathrm{aq}))=\dfrac{5}{2} c(\mathrm{MnO}_{4}^{-}) \cdot V_{\mathrm{eq}}
n(\text{SO}_{2}(\text{aq}))=\dfrac{5}{2} \times(1\text{,}0 \times 10^{-3} \times 17\text{,}2 \times 10^{-3})=4\text{,}3 \times 10^{-5} mol.
\dfrac{n(\operatorname{MnO}_{4}^{-}(\text{aq}))}{2}=\dfrac{n(\text{SO}_{2}(\text{aq}))}{5}
d'où la quantité de dioxyde de soufre dans l'échantillon titré :
n(\mathrm{SO}_{2}(\mathrm{aq}))=\dfrac{5}{2} n(\mathrm{MnO}_{4}^{-}(\mathrm{aq}))=\dfrac{5}{2} c(\mathrm{MnO}_{4}^{-}) \cdot V_{\mathrm{eq}}
n(\text{SO}_{2}(\text{aq}))=\dfrac{5}{2} \times(1\text{,}0 \times 10^{-3} \times 17\text{,}2 \times 10^{-3})=4\text{,}3 \times 10^{-5} mol.
4. Dans l'échantillon de 20\text{,}0 mL :
c(\text{SO}_{2})=\dfrac{n(\text{SO}_{2}(\text{aq}))}{V_{\text{A}}}=\dfrac{4\text{,}3 \times 10^{-5}}{20 \times 10^{-3}}=2\text{,}2 \times 10^{-3} mol/L
\gamma=c(\mathrm{SO}_{2}) \cdot M(\mathrm{SO}_{2})=0\text{,}14 g·L-1 =1\text{,}4 \times 10^{2} mg·L-1.
Ce vin respecte les normes de dioxyde de soufre autorisées, le taux limite de 210 mg·L-1 n'étant pas atteint.
c(\text{SO}_{2})=\dfrac{n(\text{SO}_{2}(\text{aq}))}{V_{\text{A}}}=\dfrac{4\text{,}3 \times 10^{-5}}{20 \times 10^{-3}}=2\text{,}2 \times 10^{-3} mol/L
\gamma=c(\mathrm{SO}_{2}) \cdot M(\mathrm{SO}_{2})=0\text{,}14 g·L-1 =1\text{,}4 \times 10^{2} mg·L-1.
Ce vin respecte les normes de dioxyde de soufre autorisées, le taux limite de 210 mg·L-1 n'étant pas atteint.
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Pour bien répondre
1.
Le permanganate étant un oxydant, il doit réagir avec un réducteur.
2. Dans chaque demi-équation, il faut faire intervenir un coefficient multiplicateur de manière à ce que le nombre d'électrons soit identique de part et d'autre dans l'équation bilan.
3. Les proportions stœchiométriques imposent une relation à connaître entre les quantités de matière des deux réactifs.
4. Conclure en comparant le résultat avec la valeur fournie dans l'énoncé et en étant vigilant sur les unités.
2. Dans chaque demi-équation, il faut faire intervenir un coefficient multiplicateur de manière à ce que le nombre d'électrons soit identique de part et d'autre dans l'équation bilan.
3. Les proportions stœchiométriques imposent une relation à connaître entre les quantités de matière des deux réactifs.
4. Conclure en comparant le résultat avec la valeur fournie dans l'énoncé et en étant vigilant sur les unités.
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20Mise en application
Quel serait le taux de \text{SO}_{2} dans ce vin si le volume versé à l'équivalence était de 29 mL ? Conclure.Une erreur sur la page ? Une idée à proposer ?
Nos manuels sont collaboratifs, n'hésitez pas à nous en faire part.
j'ai une idée !
Oups, une coquille
