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Physique-Chimie 1re

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Exercice corrigé




Titrage du dioxyde de soufre dans le vin

MATH : Calcul littéral

Énoncé

Il est courant d’introduire du dioxyde de soufre SO2\text{SO}_{2} dans le vin pour réguler la fermentation et pour sa conservation, mais un excès de SO2\text{SO}_{2} dans le vin peut provoquer des maux de tête. Sa concentration maximale autorisée est de 210 mg/L.

On souhaite réaliser le titrage d’un vin blanc par une solution de permanganate de potassium (K+(aq);MnO4(aq))(\mathrm{K}^{+}(\mathrm{aq})\, ; \,\mathrm{MnO}_{4}^{-}(\mathrm{aq})) en milieu acide pour vérifier sa concentration en SO2(aq)\text{SO}_{2}(\text{aq}). L’équivalence est atteinte pour une couleur mauve persistante de la solution.

1. Quels couples redox sont mis en jeu dans la réaction de titrage ? Justifier et indiquer quels sont les réactifs titrant et titré.

2. Établir les demi-équations électroniques associées et l’équation bilan de la réaction de titrage.

3. En déduire la quantité de SO2(aq)\mathrm{SO}_{2}(\mathrm{aq}) dans l’échantillon titré.

4. Déterminer la concentration massique γ\gamma de ce vin en dioxyde de soufre. Ce vin respecte-t-il les normes autorisées ?


Données

  • Solution de permanganate de potassium :
    c(K+;MnO4)=1,0×103 c(\mathrm{K}^{+} ; \mathrm{MnO}_{4}^{-})=1\text{,}0 \times 10^{-3} mol·L-1 ;
  • Volume de vin blanc titré :
    VA=20,0V_{\text{A}}=20\text{,}0 mL ;
  • Volume versé à l’équivalence :
    VE=17,2 V_{\text{E}}=17\text{,}2 mL ;
  • Masses molaires :
    M(SO2)=64,1M(\mathrm{SO}_{2})=64\text{,}1 g·mol-1,
    M(KMnO4)=158M(\mathrm{KMnO}_{4})=158 g·mol-1 ;
  • Couples redox : MnO4(aq)/Mn2+(aq) \mathrm{MnO}_{4}^{-}(\mathrm{aq}) / \mathrm{Mn}^{2+}(\mathrm{aq}), SO42(aq)/SO2(aq)\mathrm{SO}_{4}^{2-}(\mathrm{aq}) / \mathrm{SO}_{2}(\mathrm{aq}), SO2(aq)/HSO3(aq)\mathrm{SO}_{2}(\mathrm{aq}) / \mathrm{HSO}_{3}^{-}(\mathrm{aq}), SO2(aq)/S(s)\mathrm{S} \mathrm{O}_{2}(\mathrm{aq}) / \mathrm{S}(\mathrm{s}).

Analyse de l'énoncé

1. La première question est souvent qualitative, ici elle exige d’identifier les réactifs en jeu et le type de réaction.

2. Ajuster les demi-équations en pensant à l’usage des ions H+(aq)\text{H}^{+}(\text{aq}) et de l’eau H2O(l)\mathrm{H}_{2} \mathrm{O}(\mathrm{l}) si nécessaire.

3. L’équivalence implique des réactifs en proportions stœchiométriques.

4. Établir la relation entre les concentration en masse γ\gamma et en quantité de matière.


Pour bien répondre

1. Le permanganate étant un oxydant, il doit réagir avec un réducteur.

2. Dans chaque demi-équation, il faut faire intervenir un coefficient multiplicateur de manière à ce que le nombre d’électrons soit identique de part et d’autre dans l’équation bilan.

3. Les proportions stœchiométriques imposent une relation à connaître entre les quantités de matière des deux réactifs.

4. Conclure en comparant le résultat avec la valeur fournie dans l’énoncé et en étant vigilant sur les unités.

Solution rédigée

1. Le réactif titrant est l’ion permanganate MnO4(aq)\mathrm{MnO}_{4}^{-}(\mathrm{aq}) qui est un oxydant. Le seul couple proposé dans lequel le dioxyde de soufre est réducteur est le couple SO42(aq)/SO2(aq)\mathrm{SO}_{4}^{2-}(\mathrm{aq}) / \mathrm{SO}_{2}(\mathrm{aq}). Le dioxyde de soufre est le réactif titré.

2. Les demi-équations électroniques sont :
MnO4(aq)+8H+(aq)+5e=Mn2+(aq)+4H2O(l)\mathrm{MnO}_{4}^{-}(\mathrm{aq})+8\, \mathrm{H}^{+}(\mathrm{aq})+5\, \mathrm{e}^{-}=\mathrm{Mn}^{2+}(\mathrm{aq})+4\, \mathrm{H}_{2} \mathrm{O}(\mathrm{l}) ×2\times 2
SO2(aq)+2H2O(L)=SO42(aq)+4H+(aq)+2e\mathrm{SO}_{2}(\mathrm{aq})+2\, \mathrm{H}_{2} \mathrm{O}(\mathrm{L})=\mathrm{SO}_{4}^{2-}(\mathrm{aq})+4\, \mathrm{H}^{+}(\mathrm{aq})+2 \mathrm{e}^{-}×5\times 5
On obtient après addition membre à membre et simplification :
2MnO4(aq)+5SO2(aq)+2H2O(l)2\, \mathrm{MnO}_{4}^{-}(\mathrm{aq})+5\, \mathrm{SO}_{2}(\mathrm{aq})+2\, \mathrm{H}_{2} \mathrm{O}(\mathrm{l}) \rightarrow 2Mn2+(aq)+5SO42(aq)+4H+(aq)2\, \mathrm{Mn}^{2+}(\mathrm{aq})+5\, \mathrm{SO}_{4}^{2-}(\mathrm{aq})+4\, \mathrm{H}^{+}(\mathrm{aq}).

3. À l’équivalence, les réactifs sont dans les proportions stœchiométriques, ce qui se traduit par :

n(MnO4(aq))2=n(SO2(aq))5\dfrac{n(\operatorname{MnO}_{4}^{-}(\text{aq}))}{2}=\dfrac{n(\text{SO}_{2}(\text{aq}))}{5}
d’où la quantité de dioxyde de soufre dans l’échantillon titré :
n(SO2(aq))=52n(MnO4(aq))=52c(MnO4)Veqn(\mathrm{SO}_{2}(\mathrm{aq}))=\dfrac{5}{2} n(\mathrm{MnO}_{4}^{-}(\mathrm{aq}))=\dfrac{5}{2} c(\mathrm{MnO}_{4}^{-}) \cdot V_{\mathrm{eq}}

n(SO2(aq))=52×(1,0×103×17,2×103)=4,3×105n(\text{SO}_{2}(\text{aq}))=\dfrac{5}{2} \times(1\text{,}0 \times 10^{-3} \times 17\text{,}2 \times 10^{-3})=4\text{,}3 \times 10^{-5} mol.

4. Dans l’échantillon de 20,020\text{,}0 mL :
c(SO2)=n(SO2(aq))VA=4,3×10520×103=2,2×103c(\text{SO}_{2})=\dfrac{n(\text{SO}_{2}(\text{aq}))}{V_{\text{A}}}=\dfrac{4\text{,}3 \times 10^{-5}}{20 \times 10^{-3}}=2\text{,}2 \times 10^{-3} mol/L

γ=c(SO2)M(SO2)=0,14\gamma=c(\mathrm{SO}_{2}) \cdot M(\mathrm{SO}_{2})=0\text{,}14 g·L-1 =1,4×102=1\text{,}4 \times 10^{2} mg·L-1.

Ce vin respecte les normes de dioxyde de soufre autorisées, le taux limite de 210210 mg·L-1 n’étant pas atteint.
Voir les réponses

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Mise en application

Quel serait le taux de SO2\text{SO}_{2} dans ce vin si le volume versé à l’équivalence était de 2929 mL ? Conclure.
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