Physique-Chimie 1re Spécialité

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Chapitre 5
Exercice corrigé

Titrage du dioxyde de soufre dans le vin

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Énoncé
Compétence(s)
MATH : Calcul littéral
Il est courant d'introduire du dioxyde de soufre \text{SO}_{2} dans le vin pour réguler la fermentation et pour sa conservation, mais un excès de \text{SO}_{2} dans le vin peut provoquer des maux de tête. Sa concentration maximale autorisée est de 210 mg/L.

On souhaite réaliser le titrage d'un vin blanc par une solution de permanganate de potassium (\mathrm{K}^{+}(\mathrm{aq})\, ; \,\mathrm{MnO}_{4}^{-}(\mathrm{aq})) en milieu acide pour vérifier sa concentration en \text{SO}_{2}(\text{aq}). L'équivalence est atteinte pour une couleur mauve persistante de la solution.

1. Quels couples redox sont mis en jeu dans la réaction de titrage ? Justifier et indiquer quels sont les réactifs titrant et titré.

2. Établir les demi-équations électroniques associées et l'équation bilan de la réaction de titrage.

3. En déduire la quantité de \mathrm{SO}_{2}(\mathrm{aq}) dans l'échantillon titré.

4. Déterminer la concentration massique \gamma de ce vin en dioxyde de soufre. Ce vin respecte-t-il les normes autorisées ?
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Données
  • Solution de permanganate de potassium :
    c(\mathrm{K}^{+} ; \mathrm{MnO}_{4}^{-})=1\text{,}0 \times 10^{-3} mol·L-1 ;
  • Volume de vin blanc titré :
    V_{\text{A}}=20\text{,}0 mL ;
  • Volume versé à l'équivalence :
    V_{\text{E}}=17\text{,}2 mL ;
  • Masses molaires :
    M(\mathrm{SO}_{2})=64\text{,}1 g·mol-1,
    M(\mathrm{KMnO}_{4})=158 g·mol-1 ;
  • Couples redox : \mathrm{MnO}_{4}^{-}(\mathrm{aq}) / \mathrm{Mn}^{2+}(\mathrm{aq}), \mathrm{SO}_{4}^{2-}(\mathrm{aq}) / \mathrm{SO}_{2}(\mathrm{aq}), \mathrm{SO}_{2}(\mathrm{aq}) / \mathrm{HSO}_{3}^{-}(\mathrm{aq}), \mathrm{S} \mathrm{O}_{2}(\mathrm{aq}) / \mathrm{S}(\mathrm{s}).
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Analyse de l'énoncé
1. La première question est souvent qualitative, ici elle exige d'identifier les réactifs en jeu et le type de réaction.

2. Ajuster les demi-équations en pensant à l'usage des ions \text{H}^{+}(\text{aq}) et de l'eau \mathrm{H}_{2} \mathrm{O}(\mathrm{l}) si nécessaire.

3. L'équivalence implique des réactifs en proportions stœchiométriques.

4. Établir la relation entre les concentration en masse \gamma et en quantité de matière.
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Solution rédigée
1. Le réactif titrant est l'ion permanganate \mathrm{MnO}_{4}^{-}(\mathrm{aq}) qui est un oxydant. Le seul couple proposé dans lequel le dioxyde de soufre est réducteur est le couple \mathrm{SO}_{4}^{2-}(\mathrm{aq}) / \mathrm{SO}_{2}(\mathrm{aq}). Le dioxyde de soufre est le réactif titré.

2. Les demi-équations électroniques sont :
\mathrm{MnO}_{4}^{-}(\mathrm{aq})+8\, \mathrm{H}^{+}(\mathrm{aq})+5\, \mathrm{e}^{-}=\mathrm{Mn}^{2+}(\mathrm{aq})+4\, \mathrm{H}_{2} \mathrm{O}(\mathrm{l}) \times 2
\mathrm{SO}_{2}(\mathrm{aq})+2\, \mathrm{H}_{2} \mathrm{O}(\mathrm{L})=\mathrm{SO}_{4}^{2-}(\mathrm{aq})+4\, \mathrm{H}^{+}(\mathrm{aq})+2 \mathrm{e}^{-}\times 5
On obtient après addition membre à membre et simplification :
2\, \mathrm{MnO}_{4}^{-}(\mathrm{aq})+5\, \mathrm{SO}_{2}(\mathrm{aq})+2\, \mathrm{H}_{2} \mathrm{O}(\mathrm{l}) \rightarrow 2\, \mathrm{Mn}^{2+}(\mathrm{aq})+5\, \mathrm{SO}_{4}^{2-}(\mathrm{aq})+4\, \mathrm{H}^{+}(\mathrm{aq}).

3. À l'équivalence, les réactifs sont dans les proportions stœchiométriques, ce qui se traduit par :

\dfrac{n(\operatorname{MnO}_{4}^{-}(\text{aq}))}{2}=\dfrac{n(\text{SO}_{2}(\text{aq}))}{5}
d'où la quantité de dioxyde de soufre dans l'échantillon titré :
n(\mathrm{SO}_{2}(\mathrm{aq}))=\dfrac{5}{2} n(\mathrm{MnO}_{4}^{-}(\mathrm{aq}))=\dfrac{5}{2} c(\mathrm{MnO}_{4}^{-}) \cdot V_{\mathrm{eq}}

n(\text{SO}_{2}(\text{aq}))=\dfrac{5}{2} \times(1\text{,}0 \times 10^{-3} \times 17\text{,}2 \times 10^{-3})=4\text{,}3 \times 10^{-5} mol.

4. Dans l'échantillon de 20\text{,}0 mL :
c(\text{SO}_{2})=\dfrac{n(\text{SO}_{2}(\text{aq}))}{V_{\text{A}}}=\dfrac{4\text{,}3 \times 10^{-5}}{20 \times 10^{-3}}=2\text{,}2 \times 10^{-3} mol/L

\gamma=c(\mathrm{SO}_{2}) \cdot M(\mathrm{SO}_{2})=0\text{,}14 g·L-1 =1\text{,}4 \times 10^{2} mg·L-1.

Ce vin respecte les normes de dioxyde de soufre autorisées, le taux limite de 210 mg·L-1 n'étant pas atteint.
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Pour bien répondre
1. Le permanganate étant un oxydant, il doit réagir avec un réducteur.

2. Dans chaque demi-équation, il faut faire intervenir un coefficient multiplicateur de manière à ce que le nombre d'électrons soit identique de part et d'autre dans l'équation bilan.

3. Les proportions stœchiométriques imposent une relation à connaître entre les quantités de matière des deux réactifs.

4. Conclure en comparant le résultat avec la valeur fournie dans l'énoncé et en étant vigilant sur les unités.
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20
Mise en application

Quel serait le taux de \text{SO}_{2} dans ce vin si le volume versé à l'équivalence était de 29 mL ? Conclure.
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