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Saut en parachute
P.266

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Exercice corrigé




Saut en parachute

REA : Effectuer des mesures
REA : Effectuer des calculs littéraux et numériques
RAI/MOD : Faire un bilan des forces

Énoncé

On a représenté les vecteurs vitesse d’une parachutiste munie de son parachute, pour chacune de ses positions successives, à partir de l’instant où elle ouvre son parachute (t0t_0). Dans cette étude, le système {parachutiste ++ parachute} est assimilé à un point matériel P.\text{P}.

Représentation des vecteurs vitesse d'une parachutiste

Étude cinématique
1. Calculer les valeurs de v1v_{1} et v2v_{2} et tracer le vecteur variation de vitesse Δv1\Delta \overrightarrow v_1 au point P1.\text{P}_1. Donner ses caractéristiques.

Étude dynamique
2. Quelles sont les forces qui s’appliquent sur le système {parachutiste ++ parachute} ? Donner leur direction et leur sens.

3. En appliquant la deuxième loi de Newton, calculer la résultante des forces appliquées au point P1.\text{P}_1. Donner son sens et sa direction.

4. En déduire l’intensité de la force exercée par l’air au point P1.\text{P}_1.

Données

  • Masse du système : m=m = 90 kg ;
  • Intensité de pesanteur : g=g = 9,81 N·kg-1.

Analyse de l'énoncé

1. Donner la direction, le sens et la longueur du vecteur variation de vitesse Δv1\Delta \overrightarrow v_1 ?

2. Identifier les forces qui s’appliquent sur le système {parachutiste ++ parachute} et leurs caractéristiques.

3. Écrire la deuxième loi de Newton au point P1\text{P}_1 entre les instants t1t_1 et t2.t_2.

4. Écrire la relation entre ΣF\Sigma \overrightarrow F, le poids P\overrightarrow{P} et la force de freinage F\overrightarrow{F}.

Pour bien répondre

1. Le vecteur Δv1\Delta \overrightarrow v_1 se construit en reportant le vecteur v2\overrightarrow v_2 au point P1\text{P}_1, puis l’opposé du vecteur v1\overrightarrow v_1 à l’extrémité du vecteur v2.\overrightarrow v_2.

2. Le système est soumis à l’action de la Terre et à l’action de l’air.

3. Écrire la relation vectorielle puis scalaire entre Δv1\Delta \overrightarrow v_1 et ΣF.\Sigma \overrightarrow F. Réaliser l’application numérique en faisant attention aux unités et en respectant le nombre de chiffres significatifs.

4. Schématiser ΣF\Sigma \overrightarrow F, le poids P\overrightarrow{P} et la force de freinage F\overrightarrow{F} et en déduire la relation liant l’intensité de ces forces.

Solution rédigée

1. P1P2=8\text{P}_1\text{P}_2 = 8 carreaux =8×25=3,2= \dfrac{8 \times 2}{5} = 3\text{,}2 m ;
v1=P1P2τ=32v_1 = \dfrac{\text{P}_1\text{P}_2}{\tau} = 32 m/s. De même :
P2P3=2,8\text{P}_2\text{P}_3 = 2\text{,}8 m ; v2=P2P3τ=28v_{2} = \dfrac{\text{P}_2\text{P}_3}{\tau} = 28 m/s.
Δv1=v2v1=2832=4,0 \Delta v_1 = | v_2 - v_1 | = | 28 - 32 | = 4\text{,}0 m/s
Δv1\Delta \overrightarrow v_1 est vertical vers le haut.

schéma du vecteur variation vitesse

2. Les forces qui s’appliquent sur le système sont :
  • le poids P\overrightarrow P vertical vers le bas ;
  • la force de freinage du parachute F\overrightarrow F verticale vers le haut.

Schéma des forces s'appliquant sur le système {parachutiste + parachute}

3. D’après la deuxième loi de Newton, appliquée au point matériel P\text{P} à l’instant t1t_1 : mΔv1τ=ΣF.m\: ·\: \dfrac{\Delta \overrightarrow v_1}{\tau} = \Sigma \overrightarrow F.
ΣF\Sigma \overrightarrow F est de même direction et même sens que Δv1\Delta \overrightarrow v_1 : vertical vers le haut, et a pour intensité : ΣF=mΔv1τ=90×4,00,1=3600 \Sigma F = m\: ·\: \dfrac{\Delta v_1}{\tau} = 90 \times \dfrac{4\text{,}0}{0\text{,}1} = 3600 N (1).

4. Par projection sur l’axe vertical, ΣF=FP\Sigma F=F-P  :
F=ΣF+P=ΣF+mg=3600+90×9,81=4,5×103F=\Sigma F+P=\Sigma F+m \cdot g=3\,600+90 \times 9\text{,}81=4\text{,}5 \times 10^{3} N.
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Mise en application

Avant l’ouverture du parachute, la variation de vitesse entre l’instant t1=1t_1 = 1 s et t2=3t_2 = 3 s vaut Δv1=8\Delta v_1 = 8 m·s-1.

1. Calculer la résultante des forces s’exerçant sur le système {parachutiste ++ parachute} à l’instant t1=1t_1 = 1 s.


2. En déduire l’intensité de la force exercée par l’air.
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