Exercices

Données

• Constante de Planck : $h=6\text{,}63 \times 10^{-34}$ J·s ;
• $1$ eV $=1\text{,}60 \times 10^{-19}$ J ;
• Célérité de la lumière dans le vide : $c=3\text{,}00 \times 10^{8}$ m·s^-1.

Supplément numérique

A

Relation entre longueur d’onde, célérité et fréquence

Annabelle vient d’installer un routeur Wi-Fi à son domicile. La fréquence d’utilisation est une onde hertzienne de 2,4 GHz.
◆ Calculer la longueur d’onde de l’onde en mètre (m).

5

Expression de l’énergie d’un photon (1)

Un lecteur Blu-ray utilise un laser de fréquence $7\text{,}41 \times 10^{5}$ GHz.

◆ Calculer l’énergie (J) et la longueur d’onde (nm) du photon correspondant.

6

Domaine spectral

◆ Indiquer à quel domaine spectral appartiennent les ondes utilisées par les appareils suivants : routeur Wi‑Fi, scanner de bagages à l’aéroport, phare de voiture et télécommande de télévision.

Supplément numérique

B

Expression de l’énergie d’un photon

Jean possède un pointeur laser sur lequel est écrit $\lambda= 532$ nm.
◆ Calculer la fréquence et l’énergie des photons associées exprimées toutes deux dans leur unité officielle respective.

7

Expression de l’énergie d’un photon (2)

◆ Calculer l’énergie en joule (J) puis en électron-volt (eV) d’un photon issu d’un pointeur laser de longueur d’onde $\lambda=650$ nm.

Doc. 1

Diagramme des niveaux d’énergie de l’atome de potassium

8

Exploiter un diagramme d’énergie

◆ Préciser l’état dans lequel se trouve l’électron pour chaque niveau d’énergie du doc. 1.

Supplément numérique

C

Exploiter un diagramme d’énergie

◆ Avec le doc 1, préciser la nature de la transition et la représenter sur le diagramme quand l’électron passe du niveau : (a) Ea à Ed ; (b) du niveau Ec à Eb .

9

Expression de l’énergie d’un photon (3)

◆ Doc. 1 Calculer la variation d’énergie $\Delta E$ entre les niveaux $E_{\mathrm{a}}$ à $E_{\mathrm{c}}.$ Puis, convertir et exprimer sa valeur en joule. Enfin, préciser quels sont les deux phénomènes possibles liés à cette différence d’énergie.

10

La photodiode

✔ APP : Extraire une information utile

Une photodiode est un composant semi-conducteur capable de générer un courant électrique à partir d’un rayonnement électromagnétique.

1. À l’aide du graphique de la sensibilité relative $S_{\mathrm{R}}=\mathrm{f}(\lambda)$, indiquer pour quelle longueur d'onde la photodiode est la plus efficace. Indiquer le domaine auquel elle appartient.


2. La photodiode peut-elle détecter les radiations infrarouges ? ultraviolettes ? Expliquer.

11

Le laser chirurgical au dioxyde de carbone $\bf{\mathrm{CO}_{2}}$

✔ APP : Formuler un résultat attendu

Le laser au $\mathrm{CO}_{2}$ existe depuis 1964. Sa puissance pouvant atteindre un kilowatt, on l’utilise pour le découpage et les soudures industrielles. Toutefois, il est également utilisé en chirurgie médicale car il opère à une longueur d’onde très bien absorbée par la peau.

◆ Déterminer la longueur d’onde et le domaine auquel il appartient sachant que le laser fonctionne à une fréquence de $28\text{,}3$ THz.

Données

• Constante de Planck : $h=6\text{,}63 \times 10^{-34}$ J·s ;
• $1$ eV $=1\text{,}60 \times 10^{-19}$ J ;
• Célérité de la lumière dans le vide : $c=3\text{,}00 \times 10^{8}$ m·s^-1.

Supplément numérique

D

La communication Wi-Fi

✔ APP : Formuler un résultat attendu

Les appareils Wi-Fi communiquent avec deux fréquences hertziennes ou ondes submillimétriques de valeur 2,4 GHz ou 5,0 GHz.

1. À quel domaine ces deux ondes appartiennent-elles ?

2. La vitesse de propagation (dans le vide) dépend-elle de leur fréquence ? Justifier.


3. Calculer les deux longueurs d’ondes $\lambda_{inf}$ et $\lambda_{sup}$ correspondantes aux deux fréquences utilisées.

12

La thermographie (infrarouge)

✔ RAI/ANA : Associer les unités de mesure à leurs grandeurs correspondantes

Utilisée dans de nombreux domaines, la thermographie permet de visualiser à distance la température d’un objet ou d’une personne. En médecine, l’imageur transforme le rayonnement infrarouge mesuré dans une bande spectrale comprise entre $2$ et $5$ $\mu$m en un signal électrique pour le coder ensuite en fausse couleur.

◆ Calculer la bande de fréquence et d’énergie du photon détecté.

13

La radiothérapie

✔ RAI/ANA : Associer les unités de mesure à leurs grandeurs correspondantes

La radiothérapie est un traitement local contre le cancer. Avec l’aide d’un accélérateur linéaire, on expose une personne à un rayonnement ionisant d’une fréquence voisine de $3 \times 10^{20}$ Hz pour bloquer la capacité des cellules cancérigènes à se multiplier.

1. Calculer l’énergie transportée par le photon en MeV.


2. Comparer sa valeur avec celle du visible ($2$ eV en moyenne) et l’infrarouge (exercice

12

). Conclure.

E

Le lithium

✔ Compétence

Bien que très utilisé dans la production d’accumulateurs rechargeables, ce métal alcalin n’existe pas à l’état natif car il s’oxyde très rapidement. C. Gmelin a observé dès 1818 que ses sels donnent une flamme rouge et intense.

1. Donner une explication à l’existence de niveaux d’énergie dans un atome tel que le lithium.

2. Calculer l’écart d’énergie $\Delta E$ correspondant à la transition entre le premier état excité et le fondamental.


3. Après avoir calculé, en joules, l’énergie $E_r$ du photon émis, vérifier si la longueur d’onde $\Delta_r$ est cohérente avec la couleur observée.



Niveaux d’énergie de l’atome de lithium (eV)

• $E1 = -5{,}39$
• $E2 = -3{,}54$
• $E3 = -2{,}01$
• $E4 = -1{,}55$
• $E5 = -1{,}51$

14

L’atome d’hydrogène : série de Paschen

✔ APP : Extraire une information utile

1. Déterminer la différence d’énergie $\Delta E$, en eV, associée au passage de l’électron du niveau d’énergie 7 au niveau d’énergie 3.


2. Exprimer cette différence $\Delta E$ en joule.


3. Que devient cette énergie cédée par l’atome ?


4. Déterminer la fréquence, puis la longueur d’onde de la radiation associée.

15

L’atome d’hydrogène : série de Balmer

✔ APP : Maîtriser le vocabulaire

1. Déterminer la différence d’énergie $\Delta E$, en joule, associée à la transition d’énergie entre les niveaux 3 et 2.


2. Déterminer la fréquence, puis la longueur d’onde de la radiation émise.


3. À quel domaine appartient la radiation émise ?

16

L’atome d’hydrogène : série de Lyman

✔ RAI/ANA : Construire un raisonnement, communiquer sur les étapes

Certaines galaxies émettent une raie dite « Lyman-alpha » de longueur d’onde $\lambda=121\text{,}6$ (doc. 1).

◆ Déterminer la transition responsable de cette émission.

Doc. 1

Diagramme des niveaux d’énergie de l’atome d’hydrogène