Exercices

Données

• Constante de Planck : $h=6\text{,}63 \times 10^{-34}$ J·s ;
• $1$ eV $=1\text{,}60 \times 10^{-19}$ J ;
• Célérité de la lumière dans le vide : $c=3\text{,}00 \times 10^{8}$ m·s^-1.

Supplément numérique

A

Relation entre longueur d’onde, célérité et fréquence

Annabelle vient d’installer un routeur Wi-Fi à son domicile. La fréquence d’utilisation est une onde hertzienne de 2,4 GHz.
◆ Calculer la longueur d’onde de l’onde en mètre (m).

5

Expression de l’énergie d’un photon (1)

Un lecteur Blu-ray utilise un laser de fréquence $7\text{,}41 \times 10^{5}$ GHz.

◆ Calculer l’énergie (J) et la longueur d’onde (nm) du photon correspondant.

6

Domaine spectral

◆ Indiquer à quel domaine spectral appartiennent les ondes utilisées par les appareils suivants : routeur Wi‑Fi, scanner de bagages à l’aéroport, phare de voiture et télécommande de télévision.

Supplément numérique

B

Expression de l’énergie d’un photon

Jean possède un pointeur laser sur lequel est écrit $\lambda= 532$ nm.
◆ Calculer la fréquence et l’énergie des photons associées exprimées toutes deux dans leur unité légale respective.

7

Expression de l’énergie d’un photon (2)

◆ Calculer l’énergie en joule (J) puis en électron-volt (eV) d’un photon issu d’un pointeur laser de longueur d’onde $\lambda=650$ nm.

Doc. 1

Diagramme des niveaux d’énergie de l’atome de potassium

8

Exploiter un diagramme d’énergie

◆ Préciser l’état dans lequel se trouve l’électron pour chaque niveau d’énergie du doc. 1.

Supplément numérique

C

Exploiter un diagramme d’énergie

◆ Avec le doc 1, préciser la nature de la transition et la représenter sur le diagramme quand l’électron passe du niveau : (a) Ea à Ed ; (b) du niveau Ec à Eb .

9

Expression de l’énergie d’un photon (3)

◆ Doc. 1 Calculer la variation d’énergie $\Delta E$ entre les niveaux $E_{\mathrm{a}}$ à $E_{\mathrm{c}}.$ Puis, convertir et exprimer sa valeur en joule. Enfin, préciser quels sont les deux phénomènes possibles liés à cette différence d’énergie.

10

La photodiode

✔ APP : Extraire une information utile

Une photodiode est un composant semi-conducteur capable de générer un courant électrique à partir d’un rayonnement électromagnétique.

1. À l’aide du graphique de la sensibilité relative $S_{\mathrm{R}}=\mathrm{f}(\lambda)$, indiquer pour quelle longueur d'onde la photodiode est la plus efficace. Indiquer le domaine auquel elle appartient.


2. La photodiode peut-elle détecter les radiations infrarouges ? ultraviolettes ? Expliquer.

11

Le laser chirurgical au dioxyde de carbone $\bf{\mathrm{CO}_{2}}$

✔ APP : Formuler un résultat attendu

Le laser au $\mathrm{CO}_{2}$ existe depuis 1964. Sa puissance pouvant atteindre un kilowatt, on l’utilise pour le découpage et les soudures industrielles. Toutefois, il est également utilisé en chirurgie médicale car il opère à une longueur d’onde très bien absorbée par la peau.

◆ Déterminer la longueur d’onde et le domaine auquel il appartient sachant que le laser fonctionne à une fréquence de $28\text{,}3$ THz.

Données

• Constante de Planck : $h=6\text{,}63 \times 10^{-34}$ J·s ;
• $1$ eV $=1\text{,}60 \times 10^{-19}$ J ;
• Célérité de la lumière dans le vide : $c=3\text{,}00 \times 10^{8}$ m·s^-1.

Supplément numérique

D

La communication Wi-Fi

✔ APP : Formuler un résultat attendu

Les appareils Wi-Fi communiquent avec deux fréquences hertziennes ou ondes submillimétriques de valeur 2,4 GHz ou 5,0 GHz.

1. À quel domaine ces deux ondes appartiennent-elles ?

2. La vitesse de propagation (dans le vide) de ces ondes est-elle supérieure, égale ou inférieure à celle des OEM ?


3. Calculer les deux longueurs d’ondes $\lambda_{inf}$ et $\lambda_{sup}$ correspondantes aux deux fréquences utilisées.


4. Placer alors $\lambda_{inf}$ et $\lambda_{sup}$ sur l’axe ci-dessous. Existe-t-il un autre domaine de fréquences plus élevées ?

12

La thermographie (infrarouge)

✔ RAI/ANA : Associer les unités de mesure à leurs grandeurs correspondantes

Utilisée dans de nombreux domaines, la thermographie permet de visualiser à distance la température d’un objet ou d’une personne. En médecine, l’imageur transforme le rayonnement infrarouge mesuré dans une bande spectrale comprise entre $2$ et $5$ $\mu$m en un signal électrique pour le coder ensuite en fausse couleur.

◆ Calculer la bande de fréquence et d’énergie du photon détecté.

13

La radiothérapie

✔ RAI/ANA : Associer les unités de mesure à leurs grandeurs correspondantes

La radiothérapie est un traitement local contre le cancer. Avec l’aide d’un accélérateur linéaire, on expose une personne à un rayonnement ionisant d’une fréquence voisine de $3 \times 10^{20}$ Hz pour bloquer la capacité des cellules cancérigènes à se multiplier.

1. Calculer l’énergie transportée par le photon en MeV.


2. Comparer sa valeur avec celle du visible ($2$ eV en moyenne) et l’infrarouge (exercice

12

). Conclure.

E

Le lithium

✔ Compétence

Bien que très utilisé dans la production d’accumulateurs rechargeables, ce métal alcalin n’existe pas à l’état natif car il s’oxyde très rapidement. C. Gmelin observa dès 1818 que ses sels donnent une flamme rouge et intense.

1. Donner une explication de l’existence des valeurs des niveaux d’énergie de l’atome de lithium.

2. Calculer l’écart d’énergie $\Delta E$ correspondant à la transition entre le premier état excité et le fondamental.


3. Après avoir calculé, en joules, l’énergie $E_r$ du photon émis, vérifier si la longueur d’onde $\Delta_r$ est cohérente avec la couleur observée.

• Niveaux d’énergie de l’atome de lithium (eV) $E1 = -5{,}39$
• $E2 = -3{,}54$
• $E3 = -2{,}01$
• $E4 = -1{,}55$
• $E5 = -1{,}51$

14

L’atome d’hydrogène : série de Paschen

✔ APP : Extraire une information utile

1. Déterminer la différence d’énergie $\Delta E$, en eV, associée au passage de l’électron du niveau d’énergie 7 au niveau d’énergie 3.


2. Exprimer cette différence $\Delta E$ en joule.


3. Que devient cette énergie cédée par l’atome ?


4. Déterminer la fréquence, puis la longueur d’onde de la radiation associée.

15

L’atome d’hydrogène : série de Balmer

✔ APP : Maîtriser le vocabulaire

1. Déterminer la différence d’énergie $\Delta E$, en joule, associée à la transition d’énergie entre les niveaux 3 et 2.


2. Déterminer la fréquence, puis la longueur d’onde de la radiation émise.


3. À quel domaine appartient la radiation émise ?

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L’atome d’hydrogène : série de Lyman

✔ RAI/ANA : Construire un raisonnement, communiquer sur les étapes

Certaines galaxies émettent une raie dite « Lyman-alpha » de longueur d’onde $\lambda=121\text{,}6$ (doc. 1).

◆ Déterminer la transition responsable de cette émission.

Doc. 1

Diagramme des niveaux d’énergie de l’atome d’hydrogène