Exercice corrigé




La nébuleuse d’Orion (M42)

RAI/MOD : Utiliser un modèle
MATH : Effectuer un calcul littéral

Énoncé

Placée au coeur de la constellation, la nébuleuse d’Orion est un nuage de gaz interstellaire visible dans les deux hémisphères. Il est composé essentiellement d’atomes d’hydrogène ionisés par la présence d’étoiles qui se trouvent à proximité. Sa couleur rose-rougeâtre est due à la transition entre le deuxième et le premier état excité.

1. Comment expliquer la distribution des niveaux d’énergie ?

2. Identifier les états de l’atome aux différents niveaux d’énergie.

3. Indiquer le sens de la transition de l’électron sur le diagramme.

4. Calculer la variation d’énergie associée à cette transition.

5. En déduire l’expression de la longueur d’onde correspondante. Sa valeur est-elle cohérente avec l’observation ?

Voir les réponses

17
Mise en application : la découverte de l’hélium

En 1868, lors d’une éclipse de Soleil, l’astronome français Jules Janssen observe dans le spectre d’émission solaire une raie de couleur jaune attribuée à une substance inconnue, nommée hélium.

Déterminer la longueur d’onde et la transition sachant que l’émission de la radiation fait intervenir le troisième niveau d’énergie.


Données
  • Niveaux d’énergie considérés de l’atome d’hélium en eV : 0,00\text{,}0 ; 1,5-1\text{,}5 ; 1,6-1\text{,}6 ; 1,7-1\text{,}7 ; 1,9-1\text{,}9 ; 3,6-3\text{,}6 ; 4,0-4\text{,}0 ; 4,8.-4\text{,}8.

La nébuleuse d’Orion

Solution rédigée

1. Les niveaux d’énergie de l’atome d’hydrogène possèdent des valeurs discrètes. L’énergie de l’atome est dite quantifiée.

2. L’atome possède un niveau fondamental (E1=13,6E_{1}=-13\text{,}6 eV), un état ionisé (E=0E_{\infty}=0 eV) et des états excités entre les deux.

3. La radiation est observée pour un échange d’énergie entre le deuxième (n=3)(n = 3) et le premier état excité de l’atome (n=2).(n = 2). La transition est représentée par une fl èche orientée de haut en bas comprise entre le niveau n=3n = 3 et n=2.n = 2.

4. La variation d’énergie correspondant à la transition s’écrit
ΔE=E3E2|\Delta E|=|E_{3}-E_{2}| soit ΔE=1,51(3,40)=1,89|\Delta E|=|-1\text{,}51 -(-3\text{,}40)|=1\text{,}89 eV.

5. Comme ΔE=hν|\Delta E|=h \cdot \nu tel que ν=cλ\nu=\dfrac{c}{\lambda} alors λ=hcΔE.\lambda=\dfrac{h \cdot c}{|\Delta E|}.

A.N : λ=6,63×1034×3,00×1081,89×1,60×1019=6,58×107\lambda=\dfrac{6\text{,}63 \times 10^{-34} \times 3\text{,}00 \times 10^{8}}{1\text{,}89 \times 1\text{,}60 \times 10^{-19}}=6\text{,}58 \times 10^{-7} m (658658 nm).

λ6,58×107\lambda \simeq 6\text{,}58 \times 10^{-7} m signifie une longueur d’onde d’environ 658658 nm. Cette longueur d’onde correspond à une couleur rose-rougeâtre.


Pour bien répondre

2. Penser à justifier la réponse.

3. Identifier les niveaux d’énergie impliqués dans la transition.

4. Présenter correctement la formule théorique. Attention au signe négatif des énergies dans le calcul de soustraction !

5. Utiliser correctement la calculatrice, en particulier les parenthèses au dénominateur. Connaître et savoir utiliser les préfixes scientifiques (nano (n), micro (μ)(\mu), giga (G), etc.).

Données

  • Constante de Planck : h=6,63×1034h=6\text{,}63 \times 10^{-34} J·s ;
  • 11 eV =1,60×1019=1\text{,}60 \times 10^{-19} J ;
  • Célérité de la lumière dans le vide :
    c=3,00×108c=3\text{,}00 \times 10^{8} m·s-1.

Doc. 1
Les niveaux d’énergie d’H\bf{\text{H}}

Les niveaux d’énergie d’H

Analyse de l'énoncé

1. Observer si les valeurs des niveaux d’énergie sont discrètes ou continues.

2. Connaître les trois états possibles de l’atome et savoir les identifier rapidement.

3. Vérifier dans l’énoncé s’il s’agit d’une émission ou d’une absorption.

4. Bien identifier les niveaux d’énergie avant de commencer le calcul.

5. Bien distinguer expression littérale et application numérique.
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