Exercice corrigé




Fonctionnement d’un ballon d’eau chaude

RAI/MOD : Utiliser avec rigueur le modèle de l’énergie
RAI/ANA : Utiliser une analyse dimensionnelle

Pour bien répondre

1. Le passage du courant dans un conducteur électrique entraîne toujours un dégagement de chaleur.

2. Utiliser la loi d’Ohm pour exprimer l’intensité dans l’expression de la puissance.

3. Ne pas oublier l’expression littérale et faire attention aux unités et aux conversions.

4. Identifier l’unité de la capacité thermique massique de l’eau pour utiliser la formule de l’énergie thermique.

5. Pour le rendement, il est préférable de donner à la fin le résultat en pourcentage.
Voir les réponses

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Mise en application

Le ballon d’eau chaude d’une maison de 300 L a une puissance de 3 000 W. Il reçoit de l’eau à 18 °C et celle-ci est chauffée jusqu’à 65 °C. La durée de chauffe est de 5 h 45 min.

Reprendre les questions précédentes avec ces nouvelles valeurs.

Analyse de l'énoncé

1. Analyser le dispositif pour trouver la source de chaleur.

2. Utiliser les données de l’énoncé pour ne pas avoir plusieurs inconnues.

3. Faire un calcul, exprimer l’énergie en joule facilite la réponse à la question 5.

4. Les unités peuvent permettre de retrouver une formule.

5. Utiliser les réponses aux questions précédentes.

Données

  • Tension d’une installation domestique :
    U=230U =230 V ;
  • Capacité thermique massique de l’eau :
    cp(eau)=4180c_{\text{p}}(\text {eau})=4\:180 J·kg-1·K-1 ;
  • Masse volumique de l’eau :
    ρeau=1,00\rho_{\mathrm{eau}}=1\text{,}00 kg·L-1.

Énoncé

Un chauffe-eau électrique, ou ballon d’eau chaude, est un dispositif domestique permettant de chauffer de l’eau. Une résistance électrique est plongée dans l’eau, le passage d’un courant électrique permet ainsi de chauffer l’eau. La cuve étant isolée thermiquement, l’eau peut donc être maintenue chaude.
Un appartement dispose d’un ballon d’eau chaude de 150 L de puissance électrique 1 600 W. L’eau entrant dans le ballon est à l’origine à 20 °C et est chauffée jusqu’à 65 °C. La durée de chauffe est de 6,0 h. La variation d’énergie thermique de l’eau est proportionnelle à la variation de température et à la masse d’eau ΔEth=meaucp(eau)Δt.\Delta E_{\mathrm{th}}=m_{\mathrm{eau}} \cdot c_{\mathrm{p}}(\mathrm{eau}) \cdot \Delta t.

1. Quel phénomène physique permet à l’eau de chauffer ?

2. Calculer la valeur de la résistance chauffante.

3. Calculer l’énergie fournie à la résistance par travail électrique pendant 6,0 h de chauffe.

4. Calculer la variation d’énergie thermique fournie à l’eau pour la chauffer.

5. En déduire le rendement du chauffe-eau.

Solution rédigée

1. Le phénomène physique permettant à l’eau de chauffer est l’effet Joule.

2. La valeur de la résistance chauffante est :
P=UIP=U \cdot I et U=RIU=R \cdot I donc I=URI=\dfrac{U}{R} et P=U2R.P=\dfrac{U^{2}}{R}.
On en déduit : R=U2PR=\dfrac{U^{2}}{P}
AN : R=23021600=33,1Ω.R=\dfrac{230^{2}}{1\,600}=33\text{,}1\: \Omega.

3. L’énergie fournie à la résistance est :
E=PΔt=1600×6,0=9600E=P \cdot \Delta t=1\,600 \times 6\text{,}0=9\,600 W·h =9,6= 9\text{,}6 kW·h.
Et en joule : E=PΔt=1600×6,0×3600=3,5×107E=P \cdot \Delta t=1\,600 \times 6\text{,}0 \times 3\,600=3\text{,}5 \times 10^{7} J =35= 35 MJ.

4. L’énergie thermique ΔEth\Delta E_{\mathrm{th}} fournie à l’eau pour la chauffer est :
ΔEth=meaucp(eau)ΔT=ρeauVcp(eau)ΔT\Delta E_{\mathrm{th}}=m_{\mathrm{eau}} \cdot c_{\mathrm{p}}(\mathrm{eau}) \cdot \Delta T=\rho_{\mathrm{eau}} \cdot V \cdot c_{\mathrm{p}}(\mathrm{eau}) \cdot \Delta T
AN : ΔEth=1,00×150×4180×(6520)=2,8×107\Delta E_{\mathrm{th}}=1\text{,}00 \times 150 \times 4\,180 \times(65-20)=2\text{,}8 \times 10^{7} J =28= 28 MJ.

5. Le rendement du chauffe-eau est :
η=ΔEthE=2835=0,80=80\eta=\dfrac{\Delta E_{\mathrm{th}}}{E}=\dfrac{28}{35}=0\text{,}80=80 %.
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