Problèmes à résoudre




Retour sur la problématique du chapitre

35
Limite théorique en saut à la perche

RAI/ANA : Construire un raisonnement


Voir les réponses
Renaud Lavillenie détient le record du monde avec un saut à 6,16 m réalisé à Donetsk en 2014.

1. En supposant dans un premier temps que le corps du perchiste est modélisé par un point matériel situé au centre de gravité du perchiste, déterminer par une analyse énergétique quelle serait la hauteur atteinte par ce point pour une vitesse d’élan au sol égale à la vitesse de course moyenne d’Usain Bolt sur 100 m.


2. Au sommet de la trajectoire, estimer à quelle hauteur supplémentaire le corps peut être propulsé grâce à l’impulsion des bras afin de dépasser la barre.


3. Conclure alors sur la hauteur limite théorique infranchissable pour un humain. Cette hauteur est-elle éloignée du record de Renaud Lavillenie ?

Données

  • Temps du record du monde du 100 m détenu par Usain Bolt : 9,58 s ;
  • Intensité du champ de pesanteur : g=g = 9,8 N·kg-1.

33
Un alpiniste en péril

RAI/ANA : Utiliser des documents pour répondre à une problématique


Alpiniste suspendu au bout d'une corde

Suite à une chute, un alpiniste se retrouve suspendu au bout d’une corde de longueur LL et espère atteindre une plateforme voisine. L’angle θ\theta que fait la corde avec la verticale dépend de l’agitation de l’alpiniste et doit atteindre θmax=\theta_{\max }= 40° pour que l'alpiniste rejoigne la plateforme. La corde ne supporte que des tensions inférieures à 3 500 N.

L’alpiniste peut-il rejoindre la plateforme sans risque ?

Doc. 1
Description de la scène

Schéma signifiant un alpiniste suspendu au bout d'une corde


L’énergie potentielle est prise nulle au point O.\text{O}.
LL : longueur de la corde.
θ\theta : valeur de l’angle que fait la corde avec la verticale.

Données

  • Masse de l’alpiniste et son équipement : m=m = 85 kg ;
  • Intensité du champ de pesanteur : g=g = 9,81 N·kg‑1.

Doc. 2
Schéma de la situation

Par application de la deuxième loi de Newton à l’alpiniste, on peut montrer que la tension de la corde s’exprime par la relation : T=mgcos(θ)+mv2LT=m \cdot g \cdot \cos (\theta)+\dfrac{m \cdot v^{2}}{L} avec vv la vitesse de l’alpiniste en un point de sa trajectoire en m·s-1, et LL la longueur de la corde en m.

34
Le cheeseburger parfait

AI/ANA : Communiquer sur les étapes


Dans le film Tempête de boulettes géantes, Flint Lockwood est un inventeur un peu loufoque. Alors que sa ville est une des plus grandes productrices de boîtes de sardines au monde, plus personne ne veut en acheter et les habitants n’ont plus que ça à manger. Flint trouve une solution pour permettre aux habitants de sa ville de manger autre chose. Il crée une machine pour transformer l’eau de pluie en cheeseburgers.

Scène du film Tempête de boulettes géantes


On précise que l’énergie thermique QQ permettant le réchauffement d’un corps de masse mm est égale à : Q=mcΔθQ=m \cdot c \cdot \Delta \theta avec cc la capacité thermique massique du corps et Δθ\Delta \theta l’écart en température.

1. Après avoir proposé une vitesse maximale à laquelle doit arriver un cheeseburger pour pouvoir l’attraper sans dommage et la masse de celui-ci, déterminer l’énergie perdue par frottement durant sa chute.


2. Cette énergie peut-elle être suffisante pour réchauffer le cheeseburger à la bonne température ?

Données

  • Le cheeseburger provient d’un nuage situé à 1 km ;
  • Capacité thermique massique de l’eau : c=c = 4 180 J·kg-1·°C-1.
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