Suite à une chute, un alpiniste se retrouve suspendu au bout d'une corde de longueur L et espère atteindre une plateforme voisine. L'angle \theta que fait la corde avec la verticale dépend de l'agitation de l'alpiniste et doit atteindre \theta_{\max }= 40° pour que l'alpiniste rejoigne la plateforme. La corde ne supporte que des tensions inférieures à 3 500 N.
L'alpiniste peut-il rejoindre la plateforme sans risque ?

• Masse de l'alpiniste et son équipement : m = 85 kg ;
• Intensité du champ de pesanteur : g = 9,81 N·kg^‑1.

Dans le film Tempête de boulettes géantes, Flint Lockwood est un inventeur un peu loufoque. Alors que sa ville est une des plus grandes productrices de boîtes de sardines au monde, plus personne ne veut en acheter et les habitants n'ont plus que ça à manger. Flint trouve une solution pour permettre aux habitants de sa ville de manger autre chose. Il crée une machine pour transformer l'eau de pluie en cheeseburgers.


On précise que l'énergie thermique Q permettant le réchauffement d'un corps de masse m est égale à : Q=m \cdot c \cdot \Delta \theta avec c la capacité thermique massique du corps et \Delta \theta l'écart en température.

1. Après avoir proposé une vitesse maximale à laquelle doit arriver un cheeseburger pour pouvoir l'attraper sans dommage et la masse de celui-ci, déterminer l'énergie perdue par frottement durant sa chute.

2. Cette énergie peut-elle être suffisante pour réchauffer le cheeseburger à la bonne température ?

• Le cheeseburger provient d'un nuage situé à 1 km ;
• Capacité thermique massique de l'eau : c = 4 180 J·kg^-1·°C^-1.