Exercice corrigé




Soulever une bille ?

RAI/ANA : Utiliser des observations pour répondre à une problématique

Solution rédigée

1.
Forces subies par la bille


2.
Fe=kqbille1qbille2d2=k15e10ed2=9,0×109×150×(1,602×1019)2(10×102)2=3,5×1024 N.\begin{aligned} F_{\mathrm{e}} &=k \cdot \dfrac{\left|q_{\text {bille} 1} \cdot q_{\text {bille} 2}\right|}{d^{2}}=k \cdot \dfrac{|-15e \cdot 10e|}{d^{2}} \\ &=9\text{,}0 \times 10^{9} \times \dfrac{150 \times\left(1\text{,}602 \times 10^{-19}\right)^{2}}{\left(10 \times 10^{-2}\right)^{2}}=3\text{,}5 \times 10^{-24} \text{ N.} \end{aligned}

3. Fg=P=mg=40×103×9,81=3,9×101N.F_{\mathrm{g}}=P=m \cdot g=40 \times 10^{-3} \times 9\text{,}81=3\text{,}9 \times 10^{-1} \text{N.}

4. La bille restera immobile, car FgFeF_{\mathrm{g}} \gg F_{\mathrm{e}}.

5.
Fe=k15e10ed29,0×109×15×106×10×106×(1,602×1019)2(10×102)2=3,5×1012 N.\begin{array}{l}{F_{\mathrm{e}}^{\prime}=k \cdot \dfrac{|-15 e \cdot 10 e|}{d^{2}}} \\ {9\text{,}0 \times 10^{9} \times \dfrac{15 \times 10^{6} \times 10 \times 10^{6} \times\left(1\text{,}602 \times 10^{-19}\right)^{2}}{\left(10 \times 10^{-2}\right)^{2}}=3\text{,}5 \times 10^{-12}\text{ N.}}\end{array}

Le poids est toujours plus intense que la force électrostatique subie, la bille restera donc encore immobile.

Énoncé

Billes

Une bille métallique de 40 g, portant une charge électrique égale à 15e-15e, est posée sur une table. On approche, 10 cm au-dessus d’elle, une seconde bille métallique portant une charge électrique égale à +10e+ 10 e. L'interaction gravitionnelle entre les billes est négligée. Les charges électriques des deux billes sont-elles suffisantes pour que la seconde bille soulève la première ?

1. Sans souci d’échelle, schématiser la situation et les forces, subies par la bille supposée en lévitation au-dessus de la table.

2. Calculer l’intensité de la force électrostatique subie par la bille.

3. Calculer l’intensité de la force gravitationnelle exercée par la Terre sur la bille.

4. L’hypothèse de la question 1. est-elle justifiée ?

5. Reprendre les trois dernières questions avec des billes de charges un million de fois supérieures.


Données

  • k=k= 9,0 ×\times 109 N·m2·C-2 ;
  • e=e= 1,602 ×\times 10-19 C ;
  • g=g= 9,81 N·kg-1.

Pour bien répondre

1. L’origine des vecteurs forces est située sur le récepteur de la force : ici les deux vecteurs partent donc de la bille qui subit les actions gravitationnelle de la Terre et électrostatique de la 2e bille.

2. et 3. Lors d’un calcul, on écrit toujours en premier la formule de manière littérale, puis on la réécrit en introduisant les valeurs appropriées.
Attention aux unités, il est important de travailler en unités SI.

4. Ici, il faut comparer les deux intensités des deux forces calculées et déterminer laquelle surpasse l’autre

5. Seules les charges électriques sont modifiées, il suffit donc de recalculer Fe.F_{\mathrm{e}}.


Analyse de l'énoncé

1. L’objectif d’un schéma est de représenter la situation, afin de donner plus de sens à la situation décrite, mais aussi aux calculs qui vont suivre.

2. Calculer l’intensité d’une force électrostatique avec la loi de Coulomb.

3. À la surface de la Terre, la force gravitationnelle est approximée par le poids : P=mgP=m \cdot g.

4. Quelle condition sur les forces doit-il y avoir pour que la bille s’élève ? pour que la bille reste immobile ?

5. Seule les charges changent, on a donc seulement besoin de recalculer FeF_{\mathrm{e}}.

Voir les réponses

24
Mise en application

Reprendre les deux situations décrites plus haut, mais cette fois sur la Lune.


Données
  • gLune=g_{\text{Lune}}= 1,62 N·kg-1.
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