OUTILS MATHÉMATIQUES



8
L’écriture du résultat d’un calcul




A. Retrouver le nombre de chiffres significatifs

À la lecture d’une valeur donnée dans un énoncé
Compter tous les chiffres.

Attention :
  • un 0 est compté s’il y a au moins un chiffre différent de 0 sur l’une des positions à gauche dans l’écriture du nombre ;
  • une puissance de 10 ne compte pas.

À la lecture de l’incertitude U(X)\text{U}(X) associée à la valeur
Le résultat aura le même niveau de précision que U(X).\text{U}(X). Il ne peut pas être plus précis que l’incertitude.

Ex. : à la suite d’un calcul, on trouve une longueur L=L = 17,562 4 m. On a aussi U(L)=\text{U}(L) = 2 cm == 0,02 m. Comme U(L)\text{U}(L) est au centième de mètre, LL arrondie au centième de mètre : L=L = 17,56 ±\pm 0,02 m.

À la lecture du calcul ayant servi à déterminer la valeur
Principe : un rectangle a précisément 2,33 cm de largeur et à peu près 5 cm de longueur. Soit PP son périmètre. P=P = 5 ×\times 2 ++ 2,33 ×\times 2 == 14,66 cm en théorie. En revanche, dire qu’il mesure précisément 14,66 cm n’a pas de sens. Le résultat ne peut être plus précis que les valeurs qui ont permis le calcul.

Cas 1 : addition et soustraction
Le résultat a le même niveau de précision que le nombre qui a la décimale la moins précise.

Ex. : avec d1=d_{1} = 2,0 m, d2=d_{2} = 16 cm et D=d1+d2.D =d_{1} + d_{2}. On a : D=d1+d2=D =d_{1} + d_{2} = (2,0 ++ 0,16) m == 2,2 m.
d1d_{1} est au 10e de mètre alors que d2d_{2} est au 100e de mètre. Le résultat est donc au 10e de mètre.

Cas 2 : multiplication et division
Le résultat a le même nombre de CS que le terme qui en a le moins.

Ex. : v=2πRt=2π×5,421,5×102=2,3×101v=\dfrac{2 \pi R}{t}=\dfrac{2 \pi \times 5\text{,}42}{1\text{,}5 \times 10^{2}}=2\text{,}3 \times 10^{-1} m·s‑1.
2π\pi et 102 sont exactes car non issues de mesures : pas de CS, 5,42 a 3 CS et 1,5 a 2 CS \rightarrow 2 CS au résultat.

B. Estimer la réussite d’une mesure

  • Regarder si l’intervalle de confiance de XtheˊoX_{\text{théo}} a des points communs avec celui de Xexp.X_{\text{exp}}.

L’écriture du résultat d’un calcul


Il y a des points communs entre les deux intervalles : on considère la mesure comme correcte.

Remarque : Si l’écart entre les deux intervalles est faible, se demander toutefois si U(Xexp)\text{U}(X_{\exp}) n’a pas été sous-estimée.


L’écriture du résultat d’un calcul

Pas de point commun entre les deux : la mesure n’est pas validée.

Supplément numérique

Fiche méthode 9 Utilisation d’un tableur disponible prochainement.

Notations :
CS : chiffre significatif.

L’écriture du résultat d’un calcul
Connectez-vous pour ajouter des favoris

Pour pouvoir ajouter ou retrouver des favoris, nous devons les lier à votre compte.Et c’est gratuit !

Se connecter

Livre du professeur

Pour pouvoir consulter le livre du professeur, vous devez être connecté avec un compte professeur et avoir validé votre adresse email académique.

Votre avis nous intéresse !
Recommanderiez-vous notre site web à un(e) collègue ?

Peu probable
Très probable

Cliquez sur le score que vous voulez donner.

Dites-nous qui vous êtes !

Pour assurer la meilleure qualité de service, nous avons besoin de vous connaître !
Cliquez sur l'un des choix ci-dessus qui vous correspond le mieux.

Nous envoyer un message




Nous contacter?