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Physique-Chimie 1re

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OUTILS MATHÉMATIQUES



7
La précision d’une mesure




C. Comment améliorer la précision ?

Avoir conscience de l’origine des erreurs et appliquer quelques conseils utiles
  • Erreur liée à l’expérimentateur (l’élève) : lecture des graduations, pertes lors de transvasements, bulles laissées dans les récipients gradués avant mesure, etc.
  • Un appareil numérique est limité par son affichage et son mode de mesure. Il arrondit toujours la mesure. Si l’affichage varie entre 2 valeurs, faire une moyenne et estimer la taille de cette hésitation.
  • Multiplier les mesures avec le même matériel et en faire une moyenne améliorent la précision.

B. Incertitude sur une grandeur XX mesurée

Si on a réalisé la moyenne de plusieurs mesures (incertitude de type A) :
U(X)=kσn\text{U}(X)=\mathrm{k} \dfrac{\sigma}{\sqrt{n}}
nn : le nombre de mesures ;
σ\sigma : l’écart-type de la série de mesures (représente l’étalement des mesures autour de la moyenne, peut être obtenu facilement avec un tableur) ;
k\text{k} : un coefficient et qui dépend de nn et du niveau de confiance sur la mesure (souvent 95 %).

Nombre de mesures  10  16  21  26  51  101 
k (95 %)  12,71  4,3  3,18  2,78  2,57  2,45  2,36  2,31  2,26 2,13  2,09  2,06  2,01  1,984 


Remarque : Plus nn augmente, plus U(X)\text{U}(X) va diminuer. Faire un maximum de mesures permet d’améliorer la précision.

Si on a réalisé une seule mesure (incertitude de type B)

1. Erreur liée à la taille de la graduation (ici deux traits sont séparés de 0,5 mL. On a donc ±\pm 0,5 mL indiqué par les graduations).

2. Erreur liée à la fabrication de l’objet de mesure (ici le fabricant assure la précision des graduations à ±\pm 0,25 mL).

3. Erreur liée à un facteur extérieur (ici la précision est donnée pour 20 °C. Si la température change, les données changent).

4. Erreur liée à la lecture du résultat.

5. Erreur liée aux manipulations (pertes de gouttes lors d’un versement ou bulles coincées dans le liquide).

La précision d’une mesure


Toutes ces erreurs s’accumulent et il faut en tenir compte pour estimer raisonnablement l’incertitude.

Ici on serait au minimum à ±\pm 0,5 mL, voire ±\pm 1 mL.

A. Erreur et incertitude

Incertitude sur XX (notée U(X)\text{U}(X) ou Δ(X)\Delta(X), même unité que XX)

L’incertitude indique la marge d’erreur possible estimée sur la mesure de X.X. On écrit alors : X=Xexp±U(X).X=X_{\exp} \pm \text{U}(X).

Par convention, l’incertitude s’exprime avec un seul chiffre significatif arrondi au supérieur.

Ex. : si on mesure une longueur de 15,5 cm et que l’on estime que l’on est à ±\pm 0,25 cm, alors lexp=l_{\exp }= 15,5 cm et U(l)=±\text{U}(l)=\pm 0,3 cm. La longueur mesurée sera alors exprimée sous la forme l=l = (15,5 ±\pm 0,3 cm).
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