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Les conversions

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❯ Sont présentés dans ces tableaux les préfixes les plus courants. Ils doivent être parfaitement connus :

Des unités de volume importantes : $1$ L $=$ $1$ dm³ $=10^{2}$ cL.

❯ Étape 1

• Vérifier que la valeur à convertir est exprimée en écriture scientifique ➜ Fiche méthode 5 ;
• si ce n’est pas le cas, il est fortement conseillé de l’écrire au préalable dans ce format d’écriture.

❯ Étape 2

• Pour convertir, il faut multiplier par la puissance de 10 appropriée ;
• la valeur de l’exposant de la puissance pour la conversion est égale à la différence entre l’exposant de l’unité de départ et l’exposant de l’unité d’arrivée ;
• si l’on passe d’une unité plus petite à une unité plus grande, l’exposant de conversion sera négatif. Dans le cas inverse, l’exposant sera positif.

Exemples :
$7\text{,}38 \times 10^{4}$ $\mu$m $=$ ……… m : la différence entre les exposants des unités est : $-6-0=-6.$
d'où :
$\begin{aligned} 7\text{,}38 \times 10^{4}\: \mu \mathrm{m} &=7\text{,}38 \times 10^{4} \times 10^{-6} \:\mathrm{m} \\ &=7\text{,}38 \times 10^{-2}\: \mathrm{m.} \end{aligned}$

$9\text{,}012 \times 10^{-6}$ mg $=$…….. ng : la différence entre les exposants des unités est : $-3-(-9)=6.$
d'où :
$\begin{aligned} 9\text{,}012 \times 10^{-6}\: \mathrm{mg} &=9\text{,}012 \times 10^{-6} \times 10^{6}\: \mathrm{ng} \\ &=9\text{,}012 \times 10^{0}\: \mathrm{ng}=9\text{,}012\: \mathrm{ng.} \end{aligned}$

• $2\text{,}15 \times 10^{9}$ J $=$ ……….. MJ
  $2\text{,}15 \times 10^{9}$ J $=$ $2\text{,}15 \times 10^{9} \times 10^{-6}$ MJ $=$ $2\text{,}15 \times 10^{3}$ MJ.
• $0\text{,}000\:412\:0$ $=$ ……….m
  écrit. scientif. : $0\text{,}000\:412\:0$ km $=$ $4\text{,}120 \times 10^{-4}$ km $=$ $4\text{,}120 \times 10^{-4} \times 10^{3}$ m $=$ $4\text{,}120 \times 10^{-1}$ m.
• $2\text{,}3$ dm³ $=$ ………… mL
  $2\text{,}3$ dm³ $=$ $2\text{,}3$ L $=$ $2\text{,}3 \times 10^{3}$ mL.
• $145$ N $=$ ………….g
  $145$ N impossible à convertir en g (unité de force $\neq$ unité de masse).

Ces unités sont très utilisées (g$\cdot$L^-1, g·mol^-1, m·s^-1, A·h, etc.). La conversion se fait en deux étapes.

1. $1\text{,}3$ g$\cdot$cL^-1 $=$ …… kg$\cdot$L^-1
$\begin{aligned} \rightarrow 1\text{,}3\: \mathrm{g} \text{⋅} \mathrm{cl}^{-1} &=1\text{,}3 \times(1 \:\mathrm{g} / 1\: \mathrm{cL})=1\text{,}3 \times(10^{-3}\: \mathrm{kg} / 10^{-2}\: \mathrm{L}) \\ &=1\text{,}3 \times(10^{-3-(-2)}\: \mathrm{kg} / \:\mathrm{L})=1\text{,}3 \times 10^{-1}\: \mathrm{kg} \text{⋅} \mathrm{L}^{-1}. \end{aligned}$

2. $9\text{,}0 \times 10^{1}$ km$\cdot$h^-1 $=$ … m$\cdot$s^-1
$\begin{aligned} \rightarrow 9\text{,}0 \times 10^{1} \:\mathrm{km} \text{⋅} \mathrm{h}^{-1} &=9\text{,}0 \times 10 \times(1\: \mathrm{km} / 1\: \mathrm{h}) \\ &=9\text{,}0 \times 10 \times(10^{3} \:\mathrm{m} / 3\,600\: \mathrm{s}) \\ &=2\text{,}5 \times 10^{1}\: \mathrm{m} \text{⋅} \mathrm{s}^{-1}. \end{aligned}$