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Les conversions

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❯ Sont présentés dans ces tableaux les préfixes les plus courants. Ils doivent être parfaitement connus :

Des unités de volume importantes : $1$ L $=$ $1$ dm³ $=10^2$ cL.

❯ Étape 1

• Vérifier que la valeur à convertir est exprimée en écriture scientifique ➜ Fiche méthode 5 ;
• si ce n’est pas le cas, il est fortement conseillé de l’écrire au préalable dans ce format d’écriture.

❯ Étape 2

• Pour convertir, il faut multiplier par la puissance de 10 appropriée ;
• la valeur de l’exposant de la puissance pour la conversion est égale à la différence entre l’exposant de l’unité de départ et l’exposant de l’unité d’arrivée ;
• si l’on passe d’une unité plus petite à une unité plus grande, l’exposant de conversion sera négatif. Dans le cas inverse, l’exposant sera positif.

Exemples :
$7\text{,}38\times 10^4$ $\mu$m $=$ ……… m : la différence entre les exposants des unités est : $-6-0=-6.$
d'où :
$\begin{array}{rl}7\text{,}38\times 10^4\mu \mathrm{m}& =7\text{,}38\times 10^4\times 10^{-6}\mathrm{m}\\ & =7\text{,}38\times 10^{-2}\mathrm{m}.\end{array}$

$9\text{,}012\times 10^{-6}$ mg $=$…….. ng : la différence entre les exposants des unités est : $-3-(-9)=6.$
d'où :
$\begin{array}{rl}9\text{,}012\times 10^{-6}\mathrm{m}\mathrm{g}& =9\text{,}012\times 10^{-6}\times 10^6\mathrm{n}\mathrm{g}\\ & =9\text{,}012\times 10^0\mathrm{n}\mathrm{g}=9\text{,}012\mathrm{n}\mathrm{g}.\end{array}$

• $2\text{,}15\times 10^9$ J $=$ ……….. MJ
  $2\text{,}15\times 10^9$ J $=$ $2\text{,}15\times 10^9\times 10^{-6}$ MJ $=$ $2\text{,}15\times 10^3$ MJ.
• $0\text{,}0004120$ $=$ ……….m
  écrit. scientif. : $0\text{,}0004120$ km $=$ $4\text{,}120\times 10^{-4}$ km $=$ $4\text{,}120\times 10^{-4}\times 10^3$ m $=$ $4\text{,}120\times 10^{-1}$ m.
• $2\text{,}3$ dm³ $=$ ………… mL
  $2\text{,}3$ dm³ $=$ $2\text{,}3$ L $=$ $2\text{,}3\times 10^3$ mL.
• $145$ N $=$ ………….g
  $145$ N impossible à convertir en g (unité de force $\ne$ unité de masse).

Ces unités sont très utilisées (g$\cdot$L^-1, g·mol^-1, m·s^-1, A·h, etc.). La conversion se fait en deux étapes.

1. $1\text{,}3$ g$\cdot$cL^-1 $=$ …… kg$\cdot$L^-1
$\begin{array}{rl}\to 1\text{,}3\mathrm{g}\text{⋅}{\mathrm{c}\mathrm{l}}^{-1}& =1\text{,}3\times (1\mathrm{g}/1\mathrm{c}\mathrm{L})=1\text{,}3\times (10^{-3}\mathrm{k}\mathrm{g}/10^{-2}\mathrm{L})\\ & =1\text{,}3\times (10^{-3-(-2)}\mathrm{k}\mathrm{g}/\mathrm{L})=1\text{,}3\times 10^{-1}\mathrm{k}\mathrm{g}\text{⋅}{\mathrm{L}}^{-1}.\end{array}$

2. $9\text{,}0\times 10^1$ km$\cdot$h^-1 $=$ … m$\cdot$s^-1
$\begin{array}{rl}\to 9\text{,}0\times 10^1\mathrm{k}\mathrm{m}\text{⋅}{\mathrm{h}}^{-1}& =9\text{,}0\times 10\times (1\mathrm{k}\mathrm{m}/1\mathrm{h})\\ & =9\text{,}0\times 10\times (10^3\mathrm{m}/3600\mathrm{s})\\ & =2\text{,}5\times 10^1\mathrm{m}\text{⋅}{\mathrm{s}}^{-1}.\end{array}$