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OUTILS MATHÉMATIQUES



6
Les conversions




A. Quelques préfixes du système international indispensables

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❯ Sont présentés dans ces tableaux les préfixes les plus courants. Ils doivent être parfaitement connus :
Quelques préfixes du système international indispensables
Des unités de volume importantes : 11 L == 11 dm3 =102=10^{2} cL.

B. La démarche à suivre

❯ Étape 1
  • Vérifier que la valeur à convertir est exprimée en écriture scientifique ➜ Fiche méthode 5 ;
  • si ce n’est pas le cas, il est fortement conseillé de l’écrire au préalable dans ce format d’écriture.

❯ Étape 2
  • Pour convertir, il faut multiplier par la puissance de 10 appropriée ;
  • la valeur de l’exposant de la puissance pour la conversion est égale à la différence entre l’exposant de l’unité de départ et l’exposant de l’unité d’arrivée ;
  • si l’on passe d’une unité plus petite à une unité plus grande, l’exposant de conversion sera négatif. Dans le cas inverse, l’exposant sera positif.

Exemples :
7,38×1047\text{,}38 \times 10^{4} μ\mum == ……… m : la différence entre les exposants des unités est : −6−0=−6.-6-0=-6.
d'où :
7,38×104 μm=7,38×104×10−6 m=7,38×10−2 m.\begin{aligned} 7\text{,}38 \times 10^{4}\: \mu \mathrm{m} &=7\text{,}38 \times 10^{4} \times 10^{-6} \:\mathrm{m} \\ &=7\text{,}38 \times 10^{-2}\: \mathrm{m.} \end{aligned}

9,012×10−69\text{,}012 \times 10^{-6} mg ==…….. ng : la différence entre les exposants des unités est : −3−(−9)=6.-3-(-9)=6.
d'où :
9,012×10−6 mg=9,012×10−6×106 ng=9,012×100 ng=9,012 ng.\begin{aligned} 9\text{,}012 \times 10^{-6}\: \mathrm{mg} &=9\text{,}012 \times 10^{-6} \times 10^{6}\: \mathrm{ng} \\ &=9\text{,}012 \times 10^{0}\: \mathrm{ng}=9\text{,}012\: \mathrm{ng.} \end{aligned}

C. Applications

  • 2,15×1092\text{,}15 \times 10^{9} J == ……….. MJ
    2,15×1092\text{,}15 \times 10^{9} J == 2,15×109×10−62\text{,}15 \times 10^{9} \times 10^{-6} MJ == 2,15×1032\text{,}15 \times 10^{3} MJ.
  • 0,000 412 00\text{,}000\:412\:0 == ……….m
    écrit. scientif. : 0,000 412 00\text{,}000\:412\:0 km == 4,120×10−44\text{,}120 \times 10^{-4} km == 4,120×10−4×1034\text{,}120 \times 10^{-4} \times 10^{3} m == 4,120×10−14\text{,}120 \times 10^{-1} m.
  • 2,32\text{,}3 dm3 == ………… mL
    2,32\text{,}3 dm3 == 2,32\text{,}3 L == 2,3×1032\text{,}3 \times 10^{3} mL.
  • 145145 N == ………….g
    145 145 N impossible à convertir en g (unité de force ≠\neq unité de masse).

D. Les unités composées

Ces unités sont très utilisées (g⋅\cdotL-1, g·mol-1, m·s-1, A·h, etc.). La conversion se fait en deux étapes.

1. 1,31\text{,}3 g⋅\cdotcL-1 == …… kg⋅\cdotL-1
→1,3 g⋅cl−1=1,3×(1 g/1 cL)=1,3×(10−3 kg/10−2 L)=1,3×(10−3−(−2) kg/ L)=1,3×10−1 kg⋅L−1.\begin{aligned} \rightarrow 1\text{,}3\: \mathrm{g} \text{⋅} \mathrm{cl}^{-1} &=1\text{,}3 \times(1 \:\mathrm{g} / 1\: \mathrm{cL})=1\text{,}3 \times(10^{-3}\: \mathrm{kg} / 10^{-2}\: \mathrm{L}) \\ &=1\text{,}3 \times(10^{-3-(-2)}\: \mathrm{kg} / \:\mathrm{L})=1\text{,}3 \times 10^{-1}\: \mathrm{kg} \text{⋅} \mathrm{L}^{-1}. \end{aligned}

2. 9,0×1019\text{,}0 \times 10^{1} km⋅\cdoth-1 == … m⋅\cdots-1
→9,0×101 km⋅h−1=9,0×10×(1 km/1 h)=9,0×10×(103 m/3 600 s)=2,5×101 m⋅s−1.\begin{aligned} \rightarrow 9\text{,}0 \times 10^{1} \:\mathrm{km} \text{⋅} \mathrm{h}^{-1} &=9\text{,}0 \times 10 \times(1\: \mathrm{km} / 1\: \mathrm{h}) \\ &=9\text{,}0 \times 10 \times(10^{3} \:\mathrm{m} / 3\,600\: \mathrm{s}) \\ &=2\text{,}5 \times 10^{1}\: \mathrm{m} \text{⋅} \mathrm{s}^{-1}. \end{aligned}
Page numérique
page 386
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