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Physique-Chimie 1re

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OUTILS MATHÉMATIQUES



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Les vecteurs




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Fiches méthode 5 et 6 disponibles prochainement.

Les vecteurs

A. Quelques vecteurs en physique

En physique, un vecteur peut représenter :
un déplacement du point A\text{A} au point B\text{B} : noté AB\overrightarrow{\mathrm{AB}}, il part de A\text{A} et sa norme est en mètre (m) ;
une vitesse au point M\text{M} : vecteur vM\vec{v}_{\text{M}}, il part de M\text{M}, est tangent à la trajectoire, dans le sens du mouvement et sa norme est en m·s‑1 ;
une force (action mécanique) appliquée en M\text{M} : notée F\vec{F}, dans le sens et la direction de l’action, part de M\text{M} et sa norme est en newton (N).

C. Tracer des vecteurs

Comment reporter le vecteur u\vec{u} sur le point P\text{P}
Les vecteurs

Remarque : Pour avancer de u-\vec{u}, reprendre ces étapes et tracer la flèche dans le sens opposé à u.\vec{u} .

Comment tracer u+v\vec{u} + \vec{v} en partant de P\text{P}

Se placer en P\text{P}. Avancer de u\vec{u} pour arriver en un point Q.\text{Q.}
Avancer enfin de v\vec{v} pour arriver en R.\text{R.}
On a alors : u+v=\vec{u} + \vec{v} = PR.\text{PR.}

Comment tracer uv\vec{u} - \vec{v} en partant de P\text{P}

Se placer en P\text{P}. Avancer de u\vec{u} pour arriver en un point Q.\text{Q.}
Avancer enfin de v-\vec{v} pour arriver en S.\text{S.}
On a alors : uv=\vec{u} - \vec{v} = PS.\text{PS.}

Les vecteurs

B. Caractéristiques d’un vecteur en sciences

  • Direction : droite (axe) sur laquelle est la flèche.
  • Sens : orientation de la flèche.
  • Norme : intensité ou valeur de la grandeur, qui s’exprime dans une unité propre à cette grandeur.
  • Origine (départ) de la flèche : point où se mesure la grandeur.

Attention : L’origine est présente en physique et non en mathématiques. De même, l’unité de la norme u est propre à la physique.

Coordonnées dans un repère

Elles sont notées en colonne : AB(xAByAB)=AB(xBxAyByA)\overrightarrow{\mathrm{AB}}\left(\begin{array}{l}{x_{\mathrm{AB}}} \\ {y_{\mathrm{AB}}}\end{array}\right)=\overrightarrow{\mathrm{AB}}\left(\begin{array}{l}{x_{\mathrm{B}}-x_{\mathrm{A}}} \\ {y_{\mathrm{B}}-y_{\mathrm{A}}}\end{array}\right)
Norme

Notée AB\text{AB}, ou AB.\|\overrightarrow{\mathrm{AB}}\|.
Sa valeur est : AB=xAB2+yAB2.\mathrm{AB}=\sqrt{x_{\mathrm{AB}}^{2}+y_{\mathrm{AB}}^{2}}.

Attention : Ne pas confondre le vecteur noté AB\overrightarrow{\mathrm{AB}} et sa norme notée AB\text{AB} (sans flèche).
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