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Chapitre 7

Exercices de consolidation

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Périmètre et aire

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7

Soit un carré de 11 cm de côté.

1. Calculer le périmètre de ce carré.
2. Calculer l'aire de ce carré.
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8
# Copie d'élève

Un professeur de mathématiques donne l'exercice suivant. Voici la copie de Romane.

Soit un rectangle de longueur 18 m et de largeur 6,5 m.

a) Le périmètre de ce rectangle est :
P=18+6,5=24,5 \mathrm{~cm}.

b) L'aire de ce rectangle est :
A=18 \times 6,5=117 \mathrm{~cm}.

1. Vérifier les réponses de Romane.
2. Proposer une correction détaillée de cet exercice.
3. Rédiger un commentaire à Romane en lui expliquant où se situe(nt) son (ou ses) erreur(s).
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9

Soit un disque de diamètre 8 cm.

1. Donner le rayon de ce disque.
2. Calculer le périmètre de ce disque, arrondi au dixième.
3. Calculer l'aire de ce disque, arrondie au dixième.
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10

Associer chaque nature de triangle à sa définition.
Un triangle isocèle

Un triangle équilatéral

Un triangle rectangle
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11

Soit la configuration ci-dessous.

Triangle ABC

1. Donner la nature du triangle \mathrm{ABC}.
2. Calculer le périmètre du triangle \mathrm{ABC}.
3. Calculer l'aire du triangle \mathrm{ABC}.
4. Calculer l'angle \widehat{\mathrm{CAB}}. On rappelle que la somme des angles d'un triangle vaut 180°.
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Solides usuels et volume

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12

Donner le nom du solide usuel modélisant chacun de ces desserts en chocolat.

1.
Placeholder pour Dessert chocolat sphérique glacé, décoré de brisures et copeaux blancs, présenté sur fond blanc avec fourchette dorée.Dessert chocolat sphérique glacé, décoré de brisures et copeaux blancs, présenté sur fond blanc avec fourchette dorée.
2.
Placeholder pour Photo de pyramides en chocolat disposées sur fond rougePhoto de pyramides en chocolat disposées sur fond rouge
3.
Placeholder pour Photo de deux entremets chocolat glacés, décor noisettesPhoto de deux entremets chocolat glacés, décor noisettes
4.
Placeholder pour Trois chocolats cubes, bruns et brillants, posés sur fond beige.Trois chocolats cubes, bruns et brillants, posés sur fond beige.
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13

Pour chacune des situations suivantes, choisir la bonne réponse.

1. Le volume d'un cube de 7 cm de côté est de :




2. Le volume d'un pavé droit de longueur 9 m, de largeur 2 m et de hauteur 4 m est de :




3. Le volume d'un cylindre de hauteur 30 cm et de rayon 5 cm est d'environ :


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14

Calculer le volume, arrondi à l'unité, de chacun des solides suivants.

1. Une pyramide de base carrée de côté 80 m et de hauteur 50 m.
2. Une boule de rayon 8 cm.
3. Un cylindre droit de hauteur 2 m et de rayon 1,5 m.
4. Un cône de base de diamètre 28 cm et de hauteur 90 cm.
Formules
Volume de la pyramide : \mathcal{V}=\frac{1}{3} \times \mathcal{A}_{\text {base }} \times h.
Volume du cône : \mathcal{V}=\frac{1}{3} \times \mathcal{A}_{\text {base }} \times h.
Volume de la boule : \mathcal{V}=\frac{4}{3} \times \pi \times \mathrm{R}^3.
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Agrandissement et réduction

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15

Soit un pavé droit de longueur 12 cm, de largeur 8 cm et de hauteur 3 cm.

1. Calculer le volume de ce pavé droit.
 On agrandit ce pavé droit par un rapport k = 2. 2. Déterminer les dimensions de ce nouveau pavé droit.
3. Calculer le volume de ce nouveau pavé droit.
4. Vérifier que, lors de l'agrandissement, le volume du pavé a été multiplié par k^3.
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16

Soit un carré de 20 cm de côté.

1. Calculer l'aire de ce carré.
 On souhaite représenter ce carré à l'échelle 1/8. 2. Calculer l'aire de ce nouveau carré.
3. Déterminer par combien a été multipliée l'aire du carré lors de la réduction.
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Théorème de Pythagore et sa réciproque

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17
#Copie d'élève

On considère la figure suivante.

Placeholder pour Diagramme : triangle rectangle avec hypoténuse de 25 cm et un côté de 15 cm.Diagramme : triangle rectangle avec hypoténuse de 25 cm et un côté de 15 cm.

Lors d'un contrôle, Titouan devait calculer la longueur \mathrm{AC} et voici sa copie.

Dans le triangle ABC rectangle en A, le théorème de Pythagore s'écrit : AC^2 = AB^2 + BC^2.
On obtient : A C^2=15^2+25^2=850.
Ce qui donne : A C=\sqrt{850} \approx 29,2 \mathrm{~cm}.
1. Vérifier les calculs de Titouan.
2. Proposer une correction détaillée de cet exercice.
3. Rédiger le commentaire que le professeur pourrait faire à Titouan afin de lui expliquer son erreur.
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18

Soit un triangle \mathrm{FGH} rectangle en \mathrm{F} avec \mathrm{FG = 1 cm} et \mathrm{FH = 7 cm}.

1. Représenter cette figure à main levée.
Cliquer ici pour avoir accès à un espace de dessin
2. Calculer la longueur \mathrm{GH}, arrondie au centième.
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19

Soit un triangle \mathrm{PLM} rectangle en \mathrm{P} avec \mathrm{PL = 21 cm} et \mathrm{LM = 27 cm}.

1. Représenter cette figure à main levée.
Cliquer ici pour avoir accès à un espace de dessin
2. Calculer la longueur \mathrm{PM}, arrondie au centième.
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20

Dans chacune des configurations suivantes, déterminer si le triangle est rectangle. Si oui, préciser en quel point.

1. \mathrm{BC = 75 m} ; \mathrm{BR = 45 m} ; \mathrm{CR = 60 m}.
2. \mathrm{TS = 21 cm} ; \mathrm{SZ = 26 cm} ; \mathrm{ZT = 35 cm}.
3. \mathrm{GH = 52 m} ; \mathrm{HK = 55 m} ; \mathrm{KG = 19 m}.
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Théorème de Thalès

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21

On considère la figure suivante et on donne \mathrm{(BC)//(EF)}.

Triangles

1. Calculer la longueur \mathrm{EF}.
2. Calculer la longueur \mathrm{AF}.
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22

Soit les points \mathrm{K}, \mathrm{L} et \mathrm{S} alignés d'une part et les points \mathrm{K}, \mathrm{M} et \mathrm{T} alignés d'autre part.
On sait que \mathrm{(LM)} et \mathrm{(ST)} sont parallèles et que \mathrm{KL = 4 cm}, \mathrm{KS = 6 cm} et \mathrm{ST = 13,5 cm}.

1. Représenter cette figure à main levée.
Cliquer ici pour avoir accès à un espace de dessin
2. Calculer la longueur \mathrm{LM}.
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