Définir une fonction f sur un ensemble de réels D consiste à associer à chaque réel x∈D un unique
réel y.
Pour signifier que y est le réel associé à x par la fonction f, on note : y=f(x).
On note cette correspondance : f:Dx→R↦f(x)
• L’image d’un nombre x est le nombre obtenu en
lui appliquant f. • Les antécédents d’un nombre y sont les nombres qui renvoient y lorsqu’on leur applique f.
Exemple
Soit la fonction f:x⟶3x2+1
L’image de 2 par f est 3×22+1=13. 28 possède deux antécédents par f:3 et −3. −1 ne possède pas d’antécédent.
Définition
Il y a plusieurs modes de définition d’une fonction f permettant d’associer à un réel x de l’ensemble de définition D, son image y.
Par exemple, avec une courbe : la courbe représentative d’une fonction f est l’ensemble des points A(x;y), tels que y=f(x).
1
Lecture d’un graphique.
f est la fonction dont la représentation graphique Cf est la suivante.
a. Complétez le tableau de valeurs suivant par lecture graphique.
x
− 4
− 1,5
0
f(x)
3
0
− 1
b. Complétez les phrases suivantes.
0 est l' de − 1 par f.
3 est lʼ de par f.
2 semble avoir antécédents par f.
2 est un de 3 par f.
2
Exploitez une courbe représentative.
On a représenté une fonction f en fonction de t.
Déterminer graphiquement : a.f(2) ;
b. l’image de 3 par f ;
3
Lecture d’antécédents.
On a représenté ci-contre une fonction f en fonction de t.
Déterminer graphiquement : a. le nombre qui a
pour image 30 ;
b. l’antécédent
de 10 ;
4
Demi-vie.
On a représenté une masse de matière (en g) en fonction du temps (en milliers
d’années).
Déterminer graphiquement : a. la quantité initiale de matière ;
b. au bout de combien d’années reste-t-il 50 g de matière ?
c. en combien de temps la quantité de matière passe de 40 g à 20 g.
5
Tracer la courbe représentative d'une fonction.
À l'aide de la calculatrice, tracer la fonction f:t→5sin(2t+100) dans un repère à l’échelle adaptée, la calculatrice étant configurée en degré.
Représenter l'allure de la courbe.
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Tracer la courbe représentative d'une fonction.
On s'intéresse aux fonctions suivantes.
f:x↦0,25x
g:x↦54x−51
h:x↦2x2−1
p:x↦x2−3x+4
a. Compléter le tableau suivant.
x
−3
−2
−1
0
1
2
3
4
f(x)
g(x)
h(x)
p(x)
b. Tracer la représentation graphique de chacune de ces fonctions dans un repère.
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c. Dans lesquels de ces cas aurait-on eu besoin de moins de points pour tracer cette courbe ? Justifier.
Point de cours 2
Calcul de coefficient directeur
Définition
Une fonctionf est dite affine s'il existe deux nombres m et p tel que pour tout x∈R, f(x)=mx+p.
Les nombres m et p sont respectivement appelés le coefficient directeur et l’ordonnée à l’origine de f.
Soit f, une fonction affine définie pour tout x∈R par f(x)=mx+p. Pour représenter f, il suffit de
placer deux points A(xA;yA) et B(xB;yB) et de tracer la droite reliant ces points avec yA=mxA+p et yB=mxB+p.
Exemples f(x)=−43x+5
x
0
4
f(x)
5
2
Le point d’intersection de l’axe des ordonnées et de la droite est le point de coordonnées (0 ; 5) ce qui correspond bien à p=5. Depuis ce point, on se décale de 4 unités
vers la droite, puis on descend de 3 unités pour retrouver la droite, ce qui correspond bien à m=4−3.
7
Droites
Déterminez le coefficient directeur et lʼordonnée à lʼorigine de ces droites.
8
Identifier une droite.
Soient f:x→−3x+25 et g:x→41x+4.
Identifier les droites représentatives de f et de g parmi les droites ci-contre.
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Coefficients directeurs.
Dans chaque cas, déterminez le coefficient directeur de
la droite (AB).
a.A(1;1) et B(−5;0).
b.A(−0,5;3) et B(0,5;−2).
c.A(−32;41) et B(31;1,25)
10
Équations de
droites.
Associer à chaque
équation la droite
correspondante.
a.y=x−2
b.y=2−x
c.y=x+2
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Paramètres d’une fonction affine.
Les points repérés par des croix bleues appartiennent à une droite d’équation
y=mx+p.
a. Avec les indications de la figure, proposez des calculs pour déterminer m. puis un calcul permettant de déterminer p.
b. Calculer l’ordonnée du point de la droite d’abscisse 5 ?
Point de cours 3
Vocabulaire descriptif d’une courbe
Définitions
Une fonction f est représentée par une courbe Cf.
Les coordonnées de chaque point M(x;y) de la courbe vérifient y=f(x).
Fonction croissante : les valeurs de f(x) augmentent quand x augmente.
Fonction décroissante : les valeurs de f(x) diminuent quand x augmente.
Extremum (minimum ou maximum) : lorsque la fonction
change de variation (sommet de la courbe).
Fonction paire : la courbe est symétrique par rapport à l’axe
des ordonnées.
Fonction impaire : la courbe est symétrique par rapport à
l’origine du repère.
► La fonction est croissante sur [-2 ; -1] et sur
[1 ; 2], elle est décroissante sur [-1 ; 1]. Elle atteint un maximum en x=−1 et en x=2, et un minimum en x=1 et en x=−2. Elle est impaire.
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