Graphiques

Soit la fonction $f:x⟶3x^2+1$
L'image de $2$ par $f$ est $3\times 2^2+1=13.$
$28$ possède deux antécédents par $f:3$ et $-3$.
$-1$ ne possède pas d'antécédent.

On a représenté une masse de matière (en g) en fonction du temps (en milliers d'années).
Déterminer graphiquement :
a. la quantité initiale de matière ;

b. au bout de combien d'années reste-t-il 50 g de matière ?

c. en combien de temps la quantité de matière passe de 40 g à 20 g.

À l'aide de la calculatrice, tracer la fonction $f:t\to 5sin(2t+100)$ dans un repère à l'échelle adaptée, la calculatrice étant configurée en degré.
Représenter l'allure de la courbe.

On s'intéresse aux fonctions suivantes.

• $f:x\mapsto 0\text{,}25x$
• $g:x\mapsto \frac{4}{5}x-\frac{1}{5}$
• $h:x\mapsto 2x^2-1$
• $p:x\mapsto x^2-3x+4$

a. Compléter le tableau suivant.


b. Tracer la représentation graphique de chacune de ces fonctions dans un repère.

c. Dans lesquels de ces cas aurait-on eu besoin de moins de points pour tracer cette courbe ? Justifier.

• Une fonction $f$ est dite affine s'il existe deux nombres $m$ et $p$ tel que pour tout $x\in \mathbb{R}$, $f(x)=mx+p.$
• Les nombres $m$ et $p$ sont respectivement appelés le coefficient directeur et l'ordonnée à l'origine de $f.$
• Soit $f$, une fonction affine définie pour tout $x\in \mathbb{R}$ par $f(x)=mx+p.$ Pour représenter $f$, il suffit de placer deux points $\mathrm{A}\left(x_{\mathrm{A}};y_{\mathrm{A}}\right)$ et $\mathrm{B}\left(x_{\mathrm{B}};y_{\mathrm{B}}\right)$ et de tracer la droite reliant ces points avec $y_{\mathrm{A}}=m{x}_{\mathrm{A}}+p$ et $y_{\mathrm{B}}=m{x}_{\mathrm{B}}+p.$

Dans chaque cas, déterminez le coefficient directeur de la droite $(\mathrm{AB}).$

a. $\mathrm{A}(1;1)$ et $\mathrm{B}(-5;0).$

b. $\mathrm{A}(-0\text{,}5;3)$ et $\mathrm{B}(0\text{,}5;-2).$

c. $\text{A}\left(-\frac{2}{3};\frac{1}{4}\right)$ et $\mathrm{B}\left(\frac{1}{3};1\text{,}25\right)$