Graphiques

Soit la fonction f : x \longrightarrow 3x^2 + 1
L'image de 2 par f est 3 × 2^2 + 1 = 13.
28 possède deux antécédents par f : 3 et -3.
-1 ne possède pas d'antécédent.

On a représenté une masse de matière (en g) en fonction du temps (en milliers d'années).
Déterminer graphiquement :
a. la quantité initiale de matière ;

b. au bout de combien d'années reste-t-il 50 g de matière ?

c. en combien de temps la quantité de matière passe de 40 g à 20 g.

À l'aide de la calculatrice, tracer la fonction f : t \rightarrow 5\; sin(2t + 100) dans un repère à l'échelle adaptée, la calculatrice étant configurée en degré.
Représenter l'allure de la courbe.

On s'intéresse aux fonctions suivantes.

• f : x \mapsto 0\text{,}25 x
• g : x \mapsto \dfrac{4}{5} x-\dfrac{1}{5}
• h : x \mapsto 2 x^{2}-1
• p : x \mapsto x^{2}-3 x+4

a. Compléter le tableau suivant.


b. Tracer la représentation graphique de chacune de ces fonctions dans un repère.

c. Dans lesquels de ces cas aurait-on eu besoin de moins de points pour tracer cette courbe ? Justifier.

• Une fonction f est dite affine s'il existe deux nombres m et p tel que pour tout x \in \mathbb{R}, f(x)=m x+p.
• Les nombres m et p sont respectivement appelés le coefficient directeur et l'ordonnée à l'origine de f.
• Soit f, une fonction affine définie pour tout x \in \mathbb{R} par f(x)=m x+p. Pour représenter f, il suffit de placer deux points \mathrm{A}\left(x_{\mathrm{A}}\,;\, y_{\mathrm{A}}\right) et \mathrm{B}\left(x_{\mathrm{B}}\,;\, y_{\mathrm{B}}\right) et de tracer la droite reliant ces points avec y_{\mathrm{A}}=m x_{\mathrm{A}}+p et y_{\mathrm{B}}=m x_{\mathrm{B}}+p.

Dans chaque cas, déterminez le coefficient directeur de la droite (\mathrm{AB}).

a. \mathrm{A}(1\,;\,1) et \mathrm{B}(-5\,;\, 0).

b. \mathrm{A}(-0\text{,}5\,;\,3) et \mathrm{B}(0\text{,}5\,;\, -2).

c. \text{A}\left(-\dfrac{2}{3}\,;\, \dfrac{1}{4}\right) et \mathrm{B}\left(\dfrac{1}{3}\, ;\, 1\text{,}25\right)