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Graphiques
P.263-265

LIVRET MATHS



4
Graphiques





Point de cours 1
Lecture et construction

Définition

Définir une fonction sur un ensemble de réels consiste à associer à chaque réel un unique réel
Pour signifier que est le réel associé à par la fonction , on note :
On note cette correspondance :


L’image d’un nombre est le nombre obtenu en lui appliquant .
Les antécédents d’un nombre sont les nombres qui renvoient y lorsqu’on leur applique .

Exemple
Soit la fonction
L’image de par est
possède deux antécédents par et .
ne possède pas d’antécédent.

Définition

Il y a plusieurs modes de définition d’une fonction permettant d’associer à un réel de l’ensemble de définition , son image
Par exemple, avec une courbe : la courbe représentative d’une fonction est l’ensemble des points , tels que

Lecture et construction

1
Lecture d’un graphique.

est la fonction dont la représentation graphique est la suivante.

Lecture d’un graphique

a. Complétez le tableau de valeurs suivant par lecture graphique.

4

1,5

0

3

0

1


b. Complétez les phrases suivantes.
  • 0 est l' de 1 par
  • 3 est lʼ de par
  • 2 semble avoir antécédents par
  • 2 est un de 3 par
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2
Exploitez une courbe représentative.

On a représenté une fonction en fonction de

Exploitez une courbe représentative

Déterminer graphiquement :
a. (2) ;

b. l’image de 3 par ;
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3
Lecture d’antécédents.

On a représenté ci-contre une fonction en fonction de

Lecture d’antécédents


Déterminer graphiquement :
a. le nombre qui a pour image 30 ;

b. l’antécédent de 10 ;
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4
Demi-vie.

On a représenté une masse de matière (en g) en fonction du temps (en milliers d’années).

Demi-vie

Déterminer graphiquement :
a. la quantité initiale de matière ;

b. au bout de combien d’années reste-t-il 50 g de matière ?

c. en combien de temps la quantité de matière passe de 40 g à 20 g.
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5
Tracer la courbe représentative d'une fonction.

À l'aide de la calculatrice, tracer la fonction dans un repère à l’échelle adaptée, la calculatrice étant configurée en degré.
Représenter l'allure de la courbe.
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6
Tracer la courbe représentative d'une fonction.

On s'intéresse aux fonctions suivantes.

a. Compléter le tableau suivant.



b. Tracer la représentation graphique de chacune de ces fonctions dans un repère.
Lancer le module Geogebra
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c. Dans lesquels de ces cas aurait-on eu besoin de moins de points pour tracer cette courbe ? Justifier.
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Point de cours 2
Calcul de coefficient directeur

Définition

  • Une fonction est dite affine s'il existe deux nombres et tel que pour tout ,
  • Les nombres et sont respectivement appelés le coefficient directeur et l’ordonnée à l’origine de
  • Soit , une fonction affine définie pour tout par Pour représenter , il suffit de placer deux points et et de tracer la droite reliant ces points avec et

Exemples


0

4

5

2



Le point d’intersection de l’axe des ordonnées et de la droite est le point de coordonnées ce qui correspond bien à . Depuis ce point, on se décale de unités vers la droite, puis on descend de unités pour retrouver la droite, ce qui correspond bien à

Calcul de coefficient directeur

7
Droites

Déterminez le coefficient directeur et lʼordonnée à lʼorigine de ces droites.


Fonctions affines
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8
Identifier une droite.

Soient et .
Identifier les droites représentatives de et de parmi les droites ci-contre.

Fonctions affines
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9
Coefficients directeurs.

Dans chaque cas, déterminez le coefficient directeur de la droite

a. et


b. et


c. et
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10
Équations de droites.

Associer à chaque équation la droite correspondante.

a.

b.

c.


Équations de droites
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11
Paramètres d’une fonction affine.

Les points repérés par des croix bleues appartiennent à une droite d’équation

Paramètres d’une fonction affine

a. Avec les indications de la figure, proposez des calculs pour déterminer puis un calcul permettant de déterminer .

b. Calculer l’ordonnée du point de la droite d’abscisse 5 ?
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Point de cours 3
Vocabulaire descriptif d’une courbe

Définitions

    Une fonction est représentée par une courbe .
    Les coordonnées de chaque point de la courbe vérifient .
  • Fonction croissante : les valeurs de augmentent quand augmente.
  • Fonction décroissante : les valeurs de diminuent quand augmente.
  • Extremum (minimum ou maximum) : lorsque la fonction change de variation (sommet de la courbe).
  • Fonction paire : la courbe est symétrique par rapport à l’axe des ordonnées.
  • Fonction impaire : la courbe est symétrique par rapport à l’origine du repère.

courbe

La fonction est croissante sur [-2 ; -1] et sur [1 ; 2], elle est décroissante sur [-1 ; 1]. Elle atteint un maximum en et en , et un minimum en et en . Elle est impaire.
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