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Thème 1 : Science, climat et société
Introduction
Ch. 1
L'atmosphère terrestre et la vie
Ch. 2
La complexité du système climatique
Ch. 3
Le climat du futur
Ch. 4
Énergie, développement et futur climatique
Objectif Bac : Thème 1
Thème 2 : Le futur des énergies
Introduction
Ch. 5
Deux siècles d’énergie électrique
Ch. 6
Les atouts de l’électricité
Ch. 7
Optimisation du transport de l’électricité
Ch. 8
Choix énergétiques et impacts
Objectif Bac : Thème 2
Thème 3 : Une histoire du vivant
Introduction
Ch. 9
La biodiversité et son évolution
Ch. 10
L’évolution, une grille de lecture du monde
Ch. 11
L’évolution humaine
Ch. 12
Les modèles démographiques
Ch. 13
De l’informatique à l’intelligence artificielle
Objectif Bac : Thème 3
Livret maths
Fiches méthode
Annexes
Livret maths 4
Graphiques
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Point de cours 1Lecture et construction
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Définition
Définir une fonction f sur un ensemble de réels \text{D} consiste à associer à chaque réel x \in \text{D} un unique
réel y.
Pour signifier que y est le réel associé à x par la fonction f, on note : y=f(x).
On note cette correspondance :
\begin{aligned} f : \text{D} & \rightarrow \quad \mathbb{R} \\ x & \mapsto f(x) \end{aligned}
Pour signifier que y est le réel associé à x par la fonction f, on note : y=f(x).
On note cette correspondance :
\begin{aligned} f : \text{D} & \rightarrow \quad \mathbb{R} \\ x & \mapsto f(x) \end{aligned}
- L'image d'un nombre x est le nombre obtenu en lui appliquant f.
- Les antécédents d'un nombre y sont les nombres qui renvoient y lorsqu'on leur applique f.
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Définition
Il y a plusieurs modes de définition d'une fonction f permettant d'associer à un réel x de l'ensemble de définition \text{D}, son image y.
Par exemple, avec une courbe : la courbe représentative d'une fonction f est l'ensemble des points \mathrm{A}(x\;;\; y), tels que y=f(x).
Par exemple, avec une courbe : la courbe représentative d'une fonction f est l'ensemble des points \mathrm{A}(x\;;\; y), tels que y=f(x).
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Exemple
Soit la fonction f : x \longrightarrow 3x^2 + 1
L'image de 2 par f est 3 × 2^2 + 1 = 13.
28 possède deux antécédents par f : 3 et -3.
-1 ne possède pas d'antécédent.
L'image de 2 par f est 3 × 2^2 + 1 = 13.
28 possède deux antécédents par f : 3 et -3.
-1 ne possède pas d'antécédent.
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Exercices
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1 Lecture d'un graphique.
f est la fonction dont la représentation graphique \mathcal{C}_{f} est la suivante.
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a. Complétez le tableau de valeurs suivant par lecture graphique.
b. Complétez les phrases suivantes.
|
x |
- 4 |
- 1,5 |
0 | ||
|
f(x) |
3 |
0 |
- 1 |
b. Complétez les phrases suivantes.
- 0 est l'de - 1 par f.
- 3 est lʼdepar f.
- 2 semble avoir antécédents par f.
- 2 est un de 3 par f.
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2Exploitez une courbe représentative.
On a représenté une fonction f en fonction de t.
Déterminer graphiquement :
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a. f(2) ;
b. l'image de 3 par f ;
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3Lecture d'antécédents.
On a représenté ci-contre une fonction f en fonction de t.
Déterminer graphiquement :
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a. le nombre qui a
pour image 30 ;
b. l'antécédent
de 10 ;
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4Demi-vie.
On a représenté une masse de matière (en g) en fonction du temps (en milliers
d'années).
Déterminer graphiquement :
a. la quantité initiale de matière ;
b. au bout de combien d'années reste-t-il 50 g de matière ?
c. en combien de temps la quantité de matière passe de 40 g à 20 g.
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Déterminer graphiquement :
a. la quantité initiale de matière ;
b. au bout de combien d'années reste-t-il 50 g de matière ?
c. en combien de temps la quantité de matière passe de 40 g à 20 g.
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5Tracer la courbe représentative d'une fonction.
À l'aide de la calculatrice, tracer la fonction f : t \rightarrow 5\; sin(2t + 100) dans un repère à l'échelle adaptée, la calculatrice étant configurée en degré.
Représenter l'allure de la courbe.
Représenter l'allure de la courbe.
GeoGebra
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6Tracer la courbe représentative d'une fonction.
On s'intéresse aux fonctions suivantes.
a. Compléter le tableau suivant.
b. Tracer la représentation graphique de chacune de ces fonctions dans un repère.
c. Dans lesquels de ces cas aurait-on eu besoin de moins de points pour tracer cette courbe ? Justifier.
- f : x \mapsto 0\text{,}25 x
- g : x \mapsto \dfrac{4}{5} x-\dfrac{1}{5}
- h : x \mapsto 2 x^{2}-1
- p : x \mapsto x^{2}-3 x+4
a. Compléter le tableau suivant.
|
x |
- 3 |
- 2 |
- 1 |
0 |
1 | 2 | 3 | 4 |
| f(x) |
|
|
|
|
|
|
|
|
| g(x) |
|
|
|
|
|
|
|
|
| h(x) |
|
|
|
|
|
|
|
|
| p(x) |
|
|
|
|
|
|
|
|
b. Tracer la représentation graphique de chacune de ces fonctions dans un repère.
GeoGebra
c. Dans lesquels de ces cas aurait-on eu besoin de moins de points pour tracer cette courbe ? Justifier.
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Point de cours 2Calcul de coefficient directeur
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Définition
- Une fonction f est dite affine s'il existe deux nombres m et p tel que pour tout x \in \mathbb{R}, f(x)=m x+p.
- Les nombres m et p sont respectivement appelés le coefficient directeur et l'ordonnée à l'origine de f.
- Soit f, une fonction affine définie pour tout x \in \mathbb{R} par f(x)=m x+p. Pour représenter f, il suffit de placer deux points \mathrm{A}\left(x_{\mathrm{A}}\,;\, y_{\mathrm{A}}\right) et \mathrm{B}\left(x_{\mathrm{B}}\,;\, y_{\mathrm{B}}\right) et de tracer la droite reliant ces points avec y_{\mathrm{A}}=m x_{\mathrm{A}}+p et y_{\mathrm{B}}=m x_{\mathrm{B}}+p.
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Exemple
f(x)=-\dfrac{3}{4} x+5
|
x |
0 |
4 |
| f(x) |
5 |
2 |
Le point d'intersection de l'axe des ordonnées et de la droite est le point de coordonnées \text{(0 ; 5)} ce qui correspond bien à p = 5. Depuis ce point, on se décale de 4 unités
vers la droite, puis on descend de 3 unités pour retrouver la droite, ce qui correspond bien à m=\dfrac{-3}{4}.
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Exercices
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7Droites.
Déterminez le coefficient directeur et lʼordonnée à lʼorigine de ces droites.
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8Identifier une droite.
Soient f : x \rightarrow -3x + \dfrac{5}{2} et g : x \rightarrow \dfrac{1}{4} x + 4.
Identifier les droites représentatives de f et de g parmi les droites ci-contre.
Identifier les droites représentatives de f et de g parmi les droites ci-contre.
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9Coefficients directeurs.
Dans chaque cas, déterminez le coefficient directeur de
la droite (\mathrm{AB}).
a. \mathrm{A}(1\,;\,1) et \mathrm{B}(-5\,;\, 0).
b. \mathrm{A}(-0\text{,}5\,;\,3) et \mathrm{B}(0\text{,}5\,;\, -2).
c. \text{A}\left(-\dfrac{2}{3}\,;\, \dfrac{1}{4}\right) et \mathrm{B}\left(\dfrac{1}{3}\, ;\, 1\text{,}25\right)
a. \mathrm{A}(1\,;\,1) et \mathrm{B}(-5\,;\, 0).
b. \mathrm{A}(-0\text{,}5\,;\,3) et \mathrm{B}(0\text{,}5\,;\, -2).
c. \text{A}\left(-\dfrac{2}{3}\,;\, \dfrac{1}{4}\right) et \mathrm{B}\left(\dfrac{1}{3}\, ;\, 1\text{,}25\right)
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10Équations de
droites.
Associer à chaque
équation la droite
correspondante.
a. y=x-2
b. y=2-x
c. y=x+2
b. y=2-x
c. y=x+2
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11Paramètres d'une fonction affine.
Les points repérés par des croix bleues appartiennent à une droite d'équation
y = mx + p.
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a. Avec les indications de la figure, proposez des calculs pour déterminer m. puis un calcul permettant de déterminer p.
b. Calculer l'ordonnée du point de la droite d'abscisse 5 ?
b. Calculer l'ordonnée du point de la droite d'abscisse 5 ?
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Point de cours 3Vocabulaire descriptif d'une courbe
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Définition
-
Une fonction f est représentée par une courbe C_f .
- Fonction croissante : les valeurs de f(x) augmentent quand x augmente.
- Fonction décroissante : les valeurs de f(x) diminuent quand x augmente.
- Extremum (minimum ou maximum) : lorsque la fonction change de variation (sommet de la courbe).
- Fonction paire : la courbe est symétrique par rapport à l'axe des ordonnées.
- Fonction impaire : la courbe est symétrique par rapport à l'origine du repère.
Les coordonnées de chaque point M(x ; y) de la courbe vérifient y = f(x).
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Oups, une coquille
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YolèneÉmilieJean-PaulFatimaSarah