Chargement de l'audio en cours
Plus

Plus

Puissances
P.258-260

Mode édition
Ajouter

Ajouter

Terminer

Terminer

LIVRET MATHS



2
Puissances





Point de cours 1
Puissances de 10

Définition

Un nombre est écrit en notation scientifique lorsqu’il est écrit sous la forme :
a×10na \times 10^{n} avec aa un nombre décimal supérieur ou égal à 1 et strictement inférieur à 10 et nn un nombre relatif.

Exemples
4,218×1034\text{,}218 \times 10^{3} est l’écriture scientifique de 4218.4\,218.

5,21×1085\text{,}21 \times 10^{-8} est l’écriture scientifique de 0,0000000521.0\text{,}000\,000\,052\,1.

1
Opérations sur les puissances.

Écrire sous la forme d’une puissance de 10 :

a. 107×10310^7 × 10^{-3}


b. 105×10710^{-5} × 10^{-7}
Voir les réponses

2
Opérations sur les puissances.

Écrire sous la forme d’une puissance de 10 :

a. 1023×109×10510^{23} × 10^{-9} × 10^{5}


b. 105×10510710^{-5} × \dfrac{10^{-5}}{10^{-7}}
Voir les réponses

3
Écrivez en notation scientifique les nombres suivants.

a. 232232

b. 75,775\text{,}7

c. 0,9580\text{,}958

d. 100000100\,000
Voir les réponses

4
Notation scientifique.

Écrire en notation scientifique :

a. 45800004\,580\,000


b. 0,0000270,000\,027
Voir les réponses

5
Donnez lʼécriture scientifique des nombres suivants.

a. 437850000000437\,850\,000\,000

b. 0,000004160\text{,}000\,004\,16

c. 1593,281\,593\text{,}28

d. 0,000000001810\text{,}000\,000\,001\,81

e. 17,4×10917\text{,}4 \times 10^{9}

f. 9,8×100119\text{,}8 \times 100^{11}

g. 56,75321956\text{,}753\,219

h. 0,67842×1060\text{,}678\,42 \times 10^{6}
Voir les réponses

6
Écrire en notation scientifique les nombres suivants.

a. 8700000087\,000\,000

b. 0,000450\text{,}000\,45

c. 291×107291 \times 10^{-7}

d. 0,052×1050\text{,}052 \times 10^{5}

e. 89789×10989\,789 \times 10^{9}

f. 3000006×1063\,000\,006 \times 10^{-6}
Voir les réponses

7
Calculs scientifiques.

Donner le résultat en notation scientifique :
a. 4,58×102×6,02×10234{,}58×10^2 ×6{,}02×10^{23}


b. 7,81×1012×3×1027{,}81×10^{-12} ×3×10^{-2}
Voir les réponses

8
Calculs scientifiques.

Le Soleil se situe à 150150 millions de km de la Terre et la vitesse de la lumière est estimée à 300000300\,000 km⋅s-1.
Combien de temps (en seconde) la lumière du Soleil met-elle pour atteindre la Terre ? On donnera la réponse en notation scientifique.
Voir les réponses

9
Calculs scientifiques.

La Terre a une masse de 5,972×10245{,}972 × 10^{24} kg et le Soleil de 1,989×10301{,}989×10^{30} kg.
Comparer ces deux grandeurs en utilisant la notation scientifique.
Voir les réponses


Point de cours 2
Conversions d'unités

Définition

Système international (SI) :

Grandeur Longueur Masse Temps Courant électrique Température Quantité de matière Intensité lumineuse
Unité mètre (m) kilogramme (kg) seconde (s) ampère (A) kelvin (K) mole (mol) candela (cd)


Les multiples sont : déca- (10110^1, noté da-), hecto- (102,10^2, noté h-), kilo- (10310^3, noté k-), méga- (10610^6, noté M-), giga- (10910^9, noté G-), téra- (101210^{12}, noté T-), etc.
Les sous-multiples sont : déci- (10110^{-1}, noté d-), centi- (10210^{-2}, noté c-), milli- (10310^{-3}, noté m-), micro- (10610^{-6}, noté μ-), nano- (10910^{-9}, noté n-), pico- (101210^{-12}, noté p-), etc.

Multiples
Tm Gm Mm km hm dam m
101210^{12} m 10910^9 m 10610^6 m 10310^3 m 10210^2 m 10110^1 m 10010^0 m


Sous-multiples
m dm cm mm μm nm pm
10010^0 m 10110^{-1} m 10210^{-2}m 10310^{-3}m 10610^{-6}m 10910^{-9}m 101210^{-12}m

10
Conversions.

Convertir en mètres (m) :

a. 191  000  000191\;000\;000 cm

b. 1,8×102 1{,}8 × 10^{-2} mm

c. 7  6327\;632 km

d. 15,67×10315{,}67 × 10^3 Gm
Voir les réponses

11
Conversions.

Convertir en joules (J) et donner la réponse en écriture scientifique :

a. 2  110  000  0002\;110\;000\;000 mJ

b. 580×109 580 × 10^9 TJ
Voir les réponses

12
Conversions.

Convertir en watt-heure (W⋅h) :

a. 3,53{,}5 TW⋅h

b. 1  270 1\;270 kW⋅h
Voir les réponses

Exclusivité numérique
A
Atmosphère.

La masse de l’atmosphère est d’environ 5,13 milliard de milliard de kilogramme.

a. Écrire la masse de l’atmosphère matmm_\text{atm} exprimée en kilogramme en écriture scientifique.

b. Exprimée en gramme, cette masse s’écrit matm=5,13×1021m_\text{atm} = 5{,}13 \times 10^{21} g. Démontrer la manière dont on obtient ce résultat.

c. Exprimer la masse de l’atmosphère en Tg (101210^{12} g).
Voir les réponses

Exclusivité numérique
B
Énergies.

Exprimer ces énergies en Wᐧh et en notation scientifique puis les comparer.

a. Production d’énergie électrique par l’hydraulique en France en 2017 : E1=53,6×103E_1 = 53{,}6 \times 10^3 GWᐧh.


b. Production d’énergie électrique par l’éolien en France en 2017 : E2=24×106E_2 = 24 \times 10^6 MWᐧh.


c. Production d’énergie électrique par le nucléaire en France en 2017 : E3=379,1E_3 = 379{,}1 TWᐧh.


d. Production d’énergie électrique par le solaire en France en 2017 : E4=9,2×109E_4 = 9{,}2 \times 10^9 kWᐧh.
Voir les réponses

Exclusivité numérique
C
Population mondiale.

La population humaine mondiale en l’an 0 est estimée à 170 millions d’individus. En l’an 1000, entre 250 et 350 millions d’individus. En 2020, à 7,794 milliards d’êtres humains.

a. Écrire ces valeurs en notations scientifique.

b. Calculer le rapport entre la population humaine en 2020 et en l’an 0 et l’an 1000.
Voir les réponses

Point de cours 3
Conversions d’unités à facteur temporel

Propriété

Vitesse : 11 m⋅s-1 =3,6= 3,6 km⋅h-1

Définition

Énergie :
11 t.e.p. (tonne équivalent pétrole) =4,187×1010= 4{,}187 × 10^{10} J
11 watt-heure (1 W⋅h) =3  600= 3\;600 watt-seconde (W⋅s) :

Remarque

On remarque qu’un joule est l’énergie fournie par une puissance de 11 watt pendant 11 seconde.

Définition

Puissance : 11 W =1= 1 J⋅s-1 (joule par seconde)

13
Conversions de vitesses.

Convertir en m⋅s-1 :
a. 130130 km⋅h-1 (vitesse d'une voiture sur l'autoroute)


b. 8  000 8\;000 km⋅h-1
Voir les réponses

14
Conversions de vitesses.

Convertir en km⋅h-1 :
a. 2020 m⋅s-1


b. 3×108 3 \times 10^8 m⋅s-1 (vitesse de la lumière)


c. 340 340 m⋅s-1 (vitesse du son dans l'air)
Voir les réponses

15
Conversions d'énergies.

Convertir en watt-heure (W⋅h) :
a. 100  000100\;000 W⋅s


b. 1 1 W⋅s
Voir les réponses

16
Conversion d'énergie.

Les radioéléments du manteau terrestre produisent environ 21×101221 \times 10^{12} joules par seconde.
Déterminer l’énergie produite par ces radioéléments chaque année, exprimée en TW⋅h.
Voir les réponses

17
Calories

11 calorie vaut environ 4,18554{,}185 5 J.
Combien de calories représente un kilojoule ?
Voir les réponses

18
Conversions en joules.

Convertir en joules :
a. 130130 W⋅s


b. 3 3 MW⋅h


c. 10,5 10{,}5 t.e.p.
Voir les réponses

19
Conversions en watt-heure.

Convertir en watt-heure (W⋅h) :
a. 11 J


b. 360  000 360\;000 MJ


c. 130130 t.e.p.
Voir les réponses

20
Consommation d'énergie.

La consommation moyenne annuelle d’un foyer français est de 4  7704\;770 kW⋅h.
a. Convertir cette énergie en joules et utiliser l’unité multiple la plus appropriée.


b. Quelle est la consommation totale annuelle des 32  704  00032\;704\;000 foyers français (utiliser l’unité multiple appropriée).
Voir les réponses

21
Facture d'électricité.

La consommation électrique moyenne annuelle d’un foyer français est de 4  7704\;770 W⋅h au tarif moyen de 0,145  20{,}145\;2 €/kW⋅h.
Quelle est la facture moyenne annuelle d’électricité pour un foyer français ?
Voir les réponses

22
T.e.p. et calories.

Sachant qu'une calorie vaut environ 4,185 5\text{4,185 5} J, combien de calories représente une tonne équivalent pétrole ?
Voir les réponses

Exclusivité numérique
D
Faire cuire un gâteau à vélo.

Arsène veut réduire sa consommation d’électricité, pour cela il a branché un alternateur sur son vélo d’appartement qu’il a relié à une batterie électrique. Cette batterie va être utilisée pour faire fonctionner son four électrique.
La puissance de son four électrique est de 2 400 W, il doit le faire préchauffer pendant 10 min, puis la cuisson dure 40 min. Arsène est capable de maintenir un effort à une puissance de 200 W, on suppose que toute cette puissance est récupérée par l’alternateur.

a. Calculer en Wᐧh, l’énergie nécessaire à la cuisson du gâteau.

b. Convertir cette énergie en joule (J). Rappel : 1 J=11 \ \text{J} = 1 Wᐧs.

c. Déterminer la durée pendant laquelle Arsène doit pédaler pour faire cuire son gâteau.

c. Aurait-on pu trouver ce résultat plus rapidement ?
Voir les réponses
Utilisation des cookies
En poursuivant votre navigation sans modifier vos paramètres, vous acceptez l'utilisation des cookies permettant le bon fonctionnement du service.
Pour plus d’informations, cliquez ici.