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Thème 1 : Science, climat et société
Introduction
Ch. 1
L'atmosphère terrestre et la vie
Ch. 2
La complexité du système climatique
Ch. 3
Le climat du futur
Ch. 4
Énergie, développement et futur climatique
Objectif Bac : Thème 1
Thème 2 : Le futur des énergies
Introduction
Ch. 5
Deux siècles d’énergie électrique
Ch. 6
Les atouts de l’électricité
Ch. 7
Optimisation du transport de l’électricité
Ch. 8
Choix énergétiques et impacts
Objectif Bac : Thème 2
Thème 3 : Une histoire du vivant
Introduction
Ch. 9
La biodiversité et son évolution
Ch. 10
L’évolution, une grille de lecture du monde
Ch. 11
L’évolution humaine
Ch. 12
Les modèles démographiques
Ch. 13
De l’informatique à l’intelligence artificielle
Objectif Bac : Thème 3
Livret maths
Fiches méthode
Annexes
Livret maths 2
Puissances
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Point de cours 1Puissances de 10
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Définition
Un nombre est écrit en notation scientifique lorsqu'il est écrit sous la forme :
a \times 10^{n} avec a un nombre décimal supérieur ou égal à 1 et strictement inférieur à 10 et n un nombre relatif.
a \times 10^{n} avec a un nombre décimal supérieur ou égal à 1 et strictement inférieur à 10 et n un nombre relatif.
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Exemple
4\text{,}218 \times 10^{3} est l'écriture scientifique de 4\,218.
5\text{,}21 \times 10^{-8} est l'écriture scientifique de 0\text{,}000\,000\,052\,1.
5\text{,}21 \times 10^{-8} est l'écriture scientifique de 0\text{,}000\,000\,052\,1.
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Exercices
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1 Opérations sur les puissances.
Écrire sous la forme d'une puissance de 10 :
a. 10^7 × 10^{-3}
b. 10^{-5} × 10^{-7}
a. 10^7 × 10^{-3}
b. 10^{-5} × 10^{-7}
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2 Opérations sur les puissances.
Écrire sous la forme d'une puissance de 10 :
a. 10^{23} × 10^{-9} × 10^{5}
b. 10^{-5} × \dfrac{10^{-5}}{10^{-7}}
a. 10^{23} × 10^{-9} × 10^{5}
b. 10^{-5} × \dfrac{10^{-5}}{10^{-7}}
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3 Écrivez en notation scientifique les nombres
suivants.
a. 232
b. 75\text{,}7
b. 75\text{,}7
c. 0\text{,}958
d. 100\,000
d. 100\,000
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4Notation scientifique.
Écrire en notation scientifique :
a. 4\,580\,000
b. 0,000\,027
a. 4\,580\,000
b. 0,000\,027
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5 Donnez lʼécriture scientifique des nombres suivants.
a. 437\,850\,000\,000
b. 0\text{,}000\,004\,16
c. 1\,593\text{,}28
d. 0\text{,}000\,000\,001\,81
e. 17\text{,}4 \times 10^{9}
f. 9\text{,}8 \times 100^{11}
g. 56\text{,}753\,219
h. 0\text{,}678\,42 \times 10^{6}
b. 0\text{,}000\,004\,16
c. 1\,593\text{,}28
d. 0\text{,}000\,000\,001\,81
e. 17\text{,}4 \times 10^{9}
f. 9\text{,}8 \times 100^{11}
g. 56\text{,}753\,219
h. 0\text{,}678\,42 \times 10^{6}
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6 Écrire en notation scientifique les nombres suivants.
a. 87\,000\,000
b. 0\text{,}000\,45
c. 291 \times 10^{-7}
d. 0\text{,}052 \times 10^{5}
e. 89\,789 \times 10^{9}
f. 3\,000\,006 \times 10^{-6}
b. 0\text{,}000\,45
c. 291 \times 10^{-7}
d. 0\text{,}052 \times 10^{5}
e. 89\,789 \times 10^{9}
f. 3\,000\,006 \times 10^{-6}
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7Calculs scientifiques.
Donner le résultat en notation scientifique :
a. 4{,}58×10^2 ×6{,}02×10^{23}
b. 7{,}81×10^{-12} ×3×10^{-2}
a. 4{,}58×10^2 ×6{,}02×10^{23}
b. 7{,}81×10^{-12} ×3×10^{-2}
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8Calculs scientifiques.
Le Soleil se situe à 150 millions de km de la Terre et la vitesse de la lumière est estimée à 300\,000 km⋅s-1.
Combien de temps (en seconde) la lumière du Soleil met-elle pour atteindre la Terre ? On donnera la réponse en notation scientifique.
Combien de temps (en seconde) la lumière du Soleil met-elle pour atteindre la Terre ? On donnera la réponse en notation scientifique.
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9Calculs scientifiques.
La Terre a une masse de 5{,}972 × 10^{24} kg et le Soleil de 1{,}989×10^{30} kg.
Comparer ces deux grandeurs en utilisant la notation scientifique.
Comparer ces deux grandeurs en utilisant la notation scientifique.
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Point de cours 2Conversions d'unités
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Définition
Système international (SI) :
Les multiples sont : déca- (10^1, noté da-), hecto- (10^2, noté h-), kilo- (10^3, noté k-), méga- (10^6, noté M-), giga- (10^9, noté G-), téra- (10^{12}, noté T-), etc.
Les sous-multiples sont : déci- (10^{-1}, noté d-), centi- (10^{-2}, noté c-), milli- (10^{-3}, noté m-), micro- (10^{-6}, noté μ-), nano- (10^{-9}, noté n-), pico- (10^{-12}, noté p-), etc.
| Grandeur | Longueur | Masse | Temps | Courant électrique | Température | Quantité de matière | Intensité lumineuse |
| Unité | mètre (m) | kilogramme (kg) | seconde (s) | ampère (A) | kelvin (K) | mole (mol) | candela (cd) |
Les multiples sont : déca- (10^1, noté da-), hecto- (10^2, noté h-), kilo- (10^3, noté k-), méga- (10^6, noté M-), giga- (10^9, noté G-), téra- (10^{12}, noté T-), etc.
Les sous-multiples sont : déci- (10^{-1}, noté d-), centi- (10^{-2}, noté c-), milli- (10^{-3}, noté m-), micro- (10^{-6}, noté μ-), nano- (10^{-9}, noté n-), pico- (10^{-12}, noté p-), etc.
| Multiples | ||||||||||||
| Tm | Gm | Mm | km | hm | dam | m | ||||||
| 10^{12} m | 10^9 m | 10^6 m | 10^3 m | 10^2 m | 10^1 m | 10^0 m | ||||||
| Sous-multiples | ||||||||||||
| m | dm | cm | mm | μm | nm | pm | ||||||
| 10^0 m | 10^{-1} m | 10^{-2}m | 10^{-3}m | 10^{-6}m | 10^{-9}m | 10^{-12}m | ||||||
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Exercices
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10Conversions.
Convertir en mètres (m) :
a. 191\;000\;000 cm
b. 1{,}8 × 10^{-2} mm
b. 1{,}8 × 10^{-2} mm
c. 7\;632 km
d. 15{,}67 × 10^3 Gm
d. 15{,}67 × 10^3 Gm
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11Conversions.
Convertir en joules (J) et donner la réponse en écriture scientifique :
a. 2\;110\;000\;000 mJ
b. 580 × 10^9 TJ
a. 2\;110\;000\;000 mJ
b. 580 × 10^9 TJ
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12Conversions.
Convertir en watt-heure (W⋅h) :
a. 3{,}5 TW⋅h
b. 1\;270 kW⋅h
a. 3{,}5 TW⋅h
b. 1\;270 kW⋅h
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AAtmosphère.
La masse de l'atmosphère est d'environ 5,13 milliard de milliard de kilogramme.
a. Écrire la masse de l'atmosphère m_\text{atm} exprimée en kilogramme en écriture scientifique.
b. Exprimée en gramme, cette masse s'écrit m_\text{atm} = 5{,}13 \times 10^{21} g. Démontrer la manière dont on obtient ce résultat.
c. Exprimer la masse de l'atmosphère en Tg (10^{12} g).
a. Écrire la masse de l'atmosphère m_\text{atm} exprimée en kilogramme en écriture scientifique.
b. Exprimée en gramme, cette masse s'écrit m_\text{atm} = 5{,}13 \times 10^{21} g. Démontrer la manière dont on obtient ce résultat.
c. Exprimer la masse de l'atmosphère en Tg (10^{12} g).
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BÉnergies.
Exprimer ces énergies en Wᐧh et en notation scientifique puis les comparer.
a. Production d'énergie électrique par l'hydraulique en France en 2017 : E_1 = 53{,}6 \times 10^3 GWᐧh.
b. Production d'énergie électrique par l'éolien en France en 2017 : E_2 = 24 \times 10^6 MWᐧh.
c. Production d'énergie électrique par le nucléaire en France en 2017 : E_3 = 379{,}1 TWᐧh.
d. Production d'énergie électrique par le solaire en France en 2017 : E_4 = 9{,}2 \times 10^9 kWᐧh.
a. Production d'énergie électrique par l'hydraulique en France en 2017 : E_1 = 53{,}6 \times 10^3 GWᐧh.
b. Production d'énergie électrique par l'éolien en France en 2017 : E_2 = 24 \times 10^6 MWᐧh.
c. Production d'énergie électrique par le nucléaire en France en 2017 : E_3 = 379{,}1 TWᐧh.
d. Production d'énergie électrique par le solaire en France en 2017 : E_4 = 9{,}2 \times 10^9 kWᐧh.
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CPopulation mondiale.
La population humaine mondiale en l'an 0 est estimée à 170 millions d'individus. En l'an 1000, entre 250 et 350 millions d'individus. En 2020, à 7,794 milliards d'êtres humains.
a. Écrire ces valeurs en notations scientifique.
b. Calculer le rapport entre la population humaine en 2020 et en l'an 0 et l'an 1000.
a. Écrire ces valeurs en notations scientifique.
b. Calculer le rapport entre la population humaine en 2020 et en l'an 0 et l'an 1000.
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Point de cours 3Conversions d'unités à facteur temporel
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Propriété
Vitesse :
1 m⋅s-1 = 3,6 km⋅h-1
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Définition
Puissance :
1 W = 1 J⋅s-1 (joule par seconde)
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Définition
Énergie :
1 t.e.p. (tonne équivalent pétrole) = 4{,}187 × 10^{10} J
1 watt-heure (1 W⋅h) = 3\;600 watt-seconde (W⋅s) :
1 t.e.p. (tonne équivalent pétrole) = 4{,}187 × 10^{10} J
1 watt-heure (1 W⋅h) = 3\;600 watt-seconde (W⋅s) :
Remarque
On remarque qu'un joule est l'énergie fournie par une puissance de 1 watt pendant 1 seconde.
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Exercices
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13Conversions de vitesses.
Convertir en m⋅s-1 :
a. 130 km⋅h-1 (vitesse d'une voiture sur l'autoroute)
b. 8\;000 km⋅h-1
a. 130 km⋅h-1 (vitesse d'une voiture sur l'autoroute)
b. 8\;000 km⋅h-1
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14Conversions de vitesses.
Convertir en km⋅h-1 :
a. 20 m⋅s-1
b. 3 \times 10^8 m⋅s-1 (vitesse de la lumière)
c. 340 m⋅s-1 (vitesse du son dans l'air)
a. 20 m⋅s-1
b. 3 \times 10^8 m⋅s-1 (vitesse de la lumière)
c. 340 m⋅s-1 (vitesse du son dans l'air)
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15Conversions d'énergies.
Convertir en watt-heure (W⋅h) :
a. 100\;000 W⋅s
b. 1 W⋅s
a. 100\;000 W⋅s
b. 1 W⋅s
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16Conversion d'énergie.
Les radioéléments du manteau terrestre produisent environ 21 \times 10^{12} joules par seconde.
Déterminer l'énergie produite par ces radioéléments chaque année, exprimée en TW⋅h.
Déterminer l'énergie produite par ces radioéléments chaque année, exprimée en TW⋅h.
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17Calories
1 calorie vaut environ 4{,}185 5 J.
Combien de calories représente un kilojoule ?
Combien de calories représente un kilojoule ?
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18Conversions en joules.
Convertir en joules :
a. 130 W⋅s
b. 3 MW⋅h
c. 10{,}5 t.e.p.
a. 130 W⋅s
b. 3 MW⋅h
c. 10{,}5 t.e.p.
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19Conversions en watt-heure.
Convertir en watt-heure (W⋅h) :
a. 1 J
b. 360\;000 MJ
c. 130 t.e.p.
a. 1 J
b. 360\;000 MJ
c. 130 t.e.p.
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20Consommation d'énergie.
La consommation moyenne annuelle d'un foyer français est de 4\;770 kW⋅h.
a. Convertir cette énergie en joules et utiliser l'unité multiple la plus appropriée.
b. Quelle est la consommation totale annuelle des 32\;704\;000 foyers français (utiliser l'unité multiple appropriée).
a. Convertir cette énergie en joules et utiliser l'unité multiple la plus appropriée.
b. Quelle est la consommation totale annuelle des 32\;704\;000 foyers français (utiliser l'unité multiple appropriée).
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21Facture d'électricité.
La consommation électrique moyenne annuelle d'un foyer français est de 4\;770 W⋅h au tarif moyen de 0{,}145\;2 €/kW⋅h.
Quelle est la facture moyenne annuelle d'électricité pour un foyer français ?
Quelle est la facture moyenne annuelle d'électricité pour un foyer français ?
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22T.e.p. et calories.
Sachant qu'une calorie vaut environ \text{4,185 5} J, combien de calories représente une tonne équivalent pétrole ?
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DFaire cuire un gâteau à vélo.
Arsène veut réduire sa consommation d'électricité, pour cela il a branché un alternateur sur son vélo d'appartement qu'il a relié à une batterie électrique. Cette batterie va être utilisée pour faire fonctionner son four électrique.
La puissance de son four électrique est de 2 400 W, il doit le faire préchauffer pendant 10 min, puis la cuisson dure 40 min. Arsène est capable de maintenir un effort à une puissance de 200 W, on suppose que toute cette puissance est récupérée par l'alternateur.
La puissance de son four électrique est de 2 400 W, il doit le faire préchauffer pendant 10 min, puis la cuisson dure 40 min. Arsène est capable de maintenir un effort à une puissance de 200 W, on suppose que toute cette puissance est récupérée par l'alternateur.
a. Calculer en Wᐧh, l'énergie nécessaire à la cuisson du gâteau.
b. Convertir cette énergie en joule (J). Rappel : 1 \ \text{J} = 1 Wᐧs.
b. Convertir cette énergie en joule (J). Rappel : 1 \ \text{J} = 1 Wᐧs.
c. Déterminer la durée pendant laquelle Arsène doit pédaler pour faire cuire son gâteau.
d. Aurait-on pu trouver ce résultat plus rapidement ?
d. Aurait-on pu trouver ce résultat plus rapidement ?
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