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Puissances
P.258-260

LIVRET MATHS



2
Puissances





Point de cours 1
Puissances de 10

Définition

Un nombre est écrit en notation scientifique lorsqu’il est écrit sous la forme :
avec un nombre décimal supérieur ou égal à 1 et strictement inférieur à 10 et un nombre relatif.

Exemples
est l’écriture scientifique de

est l’écriture scientifique de

1
Opérations sur les puissances.

Écrire sous la forme d’une puissance de 10 :

a.


b.
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2
Opérations sur les puissances.

Écrire sous la forme d’une puissance de 10 :

a.


b.
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3
Écrivez en notation scientifique les nombres suivants.

a.

b.

c.

d.
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4
Notation scientifique.

Écrire en notation scientifique :

a.


b.
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5
Donnez lʼécriture scientifique des nombres suivants.

a.

b.

c.

d.

e.

f.

g.

h.
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6
Écrire en notation scientifique les nombres suivants.

a.

b.

c.

d.

e.

f.
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7
Calculs scientifiques.

Donner le résultat en notation scientifique :
a.


b.
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8
Calculs scientifiques.

Le Soleil se situe à millions de km de la Terre et la vitesse de la lumière est estimée à km⋅s-1.
Combien de temps (en seconde) la lumière du Soleil met-elle pour atteindre la Terre ? On donnera la réponse en notation scientifique.
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9
Calculs scientifiques.

La Terre a une masse de kg et le Soleil de kg.
Comparer ces deux grandeurs en utilisant la notation scientifique.
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Point de cours 2
Conversions d'unités

Définition

Système international (SI) :

Grandeur Longueur Masse Temps Courant électrique Température Quantité de matière Intensité lumineuse
Unité mètre (m) kilogramme (kg) seconde (s) ampère (A) kelvin (K) mole (mol) candela (cd)


Les multiples sont : déca- (, noté da-), hecto- ( noté h-), kilo- (, noté k-), méga- (, noté M-), giga- (, noté G-), téra- (, noté T-), etc.
Les sous-multiples sont : déci- (, noté d-), centi- (, noté c-), milli- (, noté m-), micro- (, noté μ-), nano- (, noté n-), pico- (, noté p-), etc.

Multiples
Tm Gm Mm km hm dam m
m m m m m m m


Sous-multiples
m dm cm mm μm nm pm
m m m m m m m

10
Conversions.

Convertir en mètres (m) :

a. cm

b. mm

c. km

d. Gm
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11
Conversions.

Convertir en joules (J) et donner la réponse en écriture scientifique :

a. mJ

b. TJ
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12
Conversions.

Convertir en watt-heure (W⋅h) :

a. TW⋅h

b. kW⋅h
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Exclusivité numérique
A
Atmosphère.

La masse de l’atmosphère est d’environ 5,13 milliard de milliard de kilogramme.

a. Écrire la masse de l’atmosphère exprimée en kilogramme en écriture scientifique.

b. Exprimée en gramme, cette masse s’écrit g. Démontrer la manière dont on obtient ce résultat.

c. Exprimer la masse de l’atmosphère en Tg ( g).
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Exclusivité numérique
B
Énergies.

Exprimer ces énergies en Wᐧh et en notation scientifique puis les comparer.

a. Production d’énergie électrique par l’hydraulique en France en 2017 : GWᐧh.


b. Production d’énergie électrique par l’éolien en France en 2017 : MWᐧh.


c. Production d’énergie électrique par le nucléaire en France en 2017 : TWᐧh.


d. Production d’énergie électrique par le solaire en France en 2017 : kWᐧh.
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Exclusivité numérique
C
Population mondiale.

La population humaine mondiale en l’an 0 est estimée à 170 millions d’individus. En l’an 1000, entre 250 et 350 millions d’individus. En 2020, à 7,794 milliards d’êtres humains.

a. Écrire ces valeurs en notations scientifique.

b. Calculer le rapport entre la population humaine en 2020 et en l’an 0 et l’an 1000.
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Point de cours 3
Conversions d’unités à facteur temporel

Propriété

Vitesse : m⋅s-1 km⋅h-1

Définition

Énergie :
t.e.p. (tonne équivalent pétrole) J
watt-heure (1 W⋅h) watt-seconde (W⋅s) :

Remarque

On remarque qu’un joule est l’énergie fournie par une puissance de watt pendant seconde.

Définition

Puissance : W J⋅s-1 (joule par seconde)

13
Conversions de vitesses.

Convertir en m⋅s-1 :
a. km⋅h-1 (vitesse d'une voiture sur l'autoroute)


b. km⋅h-1
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14
Conversions de vitesses.

Convertir en km⋅h-1 :
a. m⋅s-1


b. m⋅s-1 (vitesse de la lumière)


c. m⋅s-1 (vitesse du son dans l'air)
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15
Conversions d'énergies.

Convertir en watt-heure (W⋅h) :
a. W⋅s


b. W⋅s
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16
Conversion d'énergie.

Les radioéléments du manteau terrestre produisent environ joules par seconde.
Déterminer l’énergie produite par ces radioéléments chaque année, exprimée en TW⋅h.
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17
Calories

calorie vaut environ J.
Combien de calories représente un kilojoule ?
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18
Conversions en joules.

Convertir en joules :
a. W⋅s


b. MW⋅h


c. t.e.p.
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19
Conversions en watt-heure.

Convertir en watt-heure (W⋅h) :
a. J


b. MJ


c. t.e.p.
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20
Consommation d'énergie.

La consommation moyenne annuelle d’un foyer français est de kW⋅h.
a. Convertir cette énergie en joules et utiliser l’unité multiple la plus appropriée.


b. Quelle est la consommation totale annuelle des foyers français (utiliser l’unité multiple appropriée).
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21
Facture d'électricité.

La consommation électrique moyenne annuelle d’un foyer français est de W⋅h au tarif moyen de €/kW⋅h.
Quelle est la facture moyenne annuelle d’électricité pour un foyer français ?
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22
T.e.p. et calories.

Sachant qu'une calorie vaut environ J, combien de calories représente une tonne équivalent pétrole ?
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Exclusivité numérique
D
Faire cuire un gâteau à vélo.

Arsène veut réduire sa consommation d’électricité, pour cela il a branché un alternateur sur son vélo d’appartement qu’il a relié à une batterie électrique. Cette batterie va être utilisée pour faire fonctionner son four électrique.
La puissance de son four électrique est de 2 400 W, il doit le faire préchauffer pendant 10 min, puis la cuisson dure 40 min. Arsène est capable de maintenir un effort à une puissance de 200 W, on suppose que toute cette puissance est récupérée par l’alternateur.

a. Calculer en Wᐧh, l’énergie nécessaire à la cuisson du gâteau.

b. Convertir cette énergie en joule (J). Rappel : Wᐧs.

c. Déterminer la durée pendant laquelle Arsène doit pédaler pour faire cuire son gâteau.

c. Aurait-on pu trouver ce résultat plus rapidement ?
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