Chargement de l'audio en cours
Plus

Plus

Suites
P.261-262

Mode édition
Ajouter

Ajouter

Terminer

Terminer

LIVRET MATHS



3
Suites





Point de cours 1
Suites arithmétiques

Définition

  • Une suite numérique est une fonction définie pour tout entier naturel et à valeurs dans .
  • Les termes d’une suite , notés , sont en progression arithmétique lorsque l’on passe d’un terme au suivant en ajoutant toujours le même nombre, que l'on note habituellement , et qui est appelé la raison de la suite.
    Ce qui s’écrit, pour tout nombre entier .

Propriétés

  • Formule explicite pour tout entier , où est le premier terme de la suite.

  • suite
  • La suite est croissante si est positif, et décroissante si est négatif.

Exemple
Une plante de 15 cm gagne 3 cm par mois. Sa taille en cm peut être modélisée par une suite . Cette suite est arithmétique, de premier terme et de raison 3.
Donc, pour tout entier , on a : .

Graph

Remarque

Dans un repère ( en abscisse et en ordonnée), les points représentant une suite arithmétique sont alignés. On parle de croissance linéaire.

1
Calculer les termes d’une suite arithmétique.

Dans chaque cas, la suite est arithmétique de premier terme et de raison . Calculer et .
a. et


b. et
Voir les réponses

2
Expression de en fonction de .

Dans chaque cas, la suite est arithmétique de premier terme et de raison .
Exprimer en fonction de , puis calculer .
a. et


b. et
Voir les réponses

3
Représentations graphiques.

a. Parmi les trois graphiques ci-contre, identifier celui qui ne représente pas une suite arithmétique.


b. Déterminer le premier terme et la raison des suites arithmétiques.
Graph1
1
Graph2
2
Graph3
3
Voir les réponses

4
Calculer la raison.

Dans chaque cas, est une suite arithmétique. Déterminer sa raison.
a. et


b. et
Voir les réponses

5
Croissance d'une population.

La population d’une ville s’élevait en 2015 à 35 000 habitants. Chaque année, cette population augmente de 350 habitants.
Au bout de combien de temps la ville comptera-t-elle plus de 40000 habitants ? Justifier précisément la démarche.
Voir les réponses


Point de cours 2
Suites géométriques

Définition

Les termes d’une suite sont en progression géométrique lorsqu’on passe d’un terme au suivant en multipliant toujours par le même nombre, que l'on note habituellement , et qui est appelée la raison de la suite. Ce qui s’écrit, pour tout nombre entier .

Propriétés

  • Formule explicite pour tout entier , où est le premier terme de la suite.

  • Suite
  • Si , la suite est croissante si est supérieur à , décroissante si est compris entre et et constante si .

Exemples
Dans un étang, une population de 50 nénuphars double chaque année. Cette population peut être modélisée par une suite géométrique , de premier terme et de raison 2. Pour tout entier , on a : .

courbe

Remarque

  • Une suite géométrique traduit une croissance exponentielle.
  • Une évolution de % correspond à une multiplication par .

6
Calculer les termes d’une suite géométrique.

Dans chaque cas, la suite est géométrique de premier terme et de raison . Calculer et .
a. et


b. et
Voir les réponses

7
Expression en fonction de .

Dans chaque cas, la suite est géométrique de premier terme et de raison .
Exprimer en fonction de , puis calculer .
a. et


b. et
Voir les réponses

8
Pourcentages et suites géométriques.

La population d’une ville augmente de 5 % par an. On note le nombre d’habitants de cette ville au bout de années. Expliquer pourquoi la suite est géométrique.
Voir les réponses

9
Déterminer la raison.

Dans chaque cas, est une suite géométrique. Déterminer sa raison, puis calculer .
a. et


b. et
Voir les réponses

10
Seuil.

La population d’une ville s’élevait en 2015 à 35 000 habitants. Chaque année, la population diminue de 3 %.
On note la population de la ville au bout de années.
a. Expliquer pourquoi la suite est géométrique et donner sa raison.


b. Exprimer en fonction de .


c. À l’aide de la calculatrice, déterminer en quelle année la population passera sous la barre des 30 000 habitants.
Voir les réponses
Utilisation des cookies
En poursuivant votre navigation sans modifier vos paramètres, vous acceptez l'utilisation des cookies permettant le bon fonctionnement du service.
Pour plus d’informations, cliquez ici.