• Une suite numérique $u$ est une fonction définie pour tout entier naturel $n$ et à valeurs dans $\mathbb{R}$.
• Les termes d'une suite $u$, notés $u(n)$, sont en progression arithmétique lorsque l'on passe d'un terme au suivant en ajoutant toujours le même nombre, que l'on note habituellement $\text{r}$, et qui est appelé la raison de la suite.
  Ce qui s'écrit, pour tout nombre entier $n:u(n+1)=u(n)+r$.

• Formule explicite pour tout entier $n:u(n)=u(0)+n\times r$, où $u(0)$ est le premier terme de la suite.


Le zoom est accessible dans la version Premium.
Débloquer
• La suite est croissante si $r$ est positif, et décroissante si $r$ est négatif.

Une plante de 15 cm gagne 3 cm par mois. Sa taille en cm peut être modélisée par une suite $u$. Cette suite est arithmétique, de premier terme $u(0)=15$ et de raison 3.
Donc, pour tout entier $n$, on a :
$u(n)=15+3n$.

Dans un repère ($n$ en abscisse et $u(n)$ en ordonnée), les points représentant une suite arithmétique sont alignés. On parle de croissance linéaire.

Dans chaque cas, la suite $\text{u}$ est arithmétique de premier terme $\text{u(0)}$ et de raison $\text{r}$. Calculer $\text{u(1), u(2)}$ et $\text{u(3)}$.

a. $u(0)=10$ et $r=5$

b. $u(0)=9$ et $r=-7$

Dans chaque cas, la suite $\text{u}$ est arithmétique de premier terme $u(0)$ et de raison $r$.
Exprimer $u(n)$ en fonction de $n$, puis calculer $u(15)$.

a. $u(0)=17000$ et $r=650$

b. $u(0)=900000$ et $r=-70000$

a. Parmi les trois graphiques ci-contre, identifier celui qui ne représente pas une suite arithmétique.

b. Déterminer le premier terme et la raison des suites arithmétiques.

Dans chaque cas, $u$ est une suite arithmétique. Déterminer sa raison.

a. $u(0)=180$ et $u(10)=250$

b. $u(0)=900$ et $u(12)=-120$

La population d'une ville s'élevait en 2015 à 35 000 habitants. Chaque année, cette population augmente de 350 habitants.
Au bout de combien de temps la ville comptera-t-elle plus de 40000 habitants ? Justifier précisément la démarche.

Les termes d'une suite $u$ sont en progression géométrique lorsqu'on passe d'un terme au suivant en multipliant toujours par le même nombre, que l'on note habituellement $q$, et qui est appelée la raison de la suite. Ce qui s'écrit, pour tout nombre entier $n:u(n+1)=u(n)\times q$.

• Formule explicite pour tout entier $n:u(n)=u(0)\times qn$, où $u(0)$ est le premier terme de la suite.




Le zoom est accessible dans la version Premium.
Débloquer
• Si $u(0)>0$, la suite est croissante si $q$ est supérieur à $1$, décroissante si $q$ est compris entre $0$ et $1$ et constante si $q=1$.

Dans un étang, une population de 50 nénuphars double chaque année. Cette population peut être modélisée par une suite géométrique $u$, de premier terme $u(0)=50$ et de raison 2. Pour tout entier $n$, on a : $u(n)=50\times 2n$.

• Une suite géométrique traduit une croissance exponentielle.
• Une évolution de $p$ % correspond à une multiplication par $\left(1+\frac{p}{100}\right)$.