Enseignement scientifique Terminale
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Thème 1 : Science, climat et société
Introduction
Ch. 1
L'atmosphère terrestre et la vie
Ch. 2
La complexité du système climatique
Ch. 3
Le climat du futur
Ch. 4
Énergie, développement et futur climatique
Objectif Bac : Thème 1
Thème 2 : Le futur des énergies
Introduction
Ch. 5
Deux siècles d’énergie électrique
Ch. 6
Les atouts de l’électricité
Ch. 7
Optimisation du transport de l’électricité
Ch. 8
Choix énergétiques et impacts
Objectif Bac : Thème 2
Thème 3 : Une histoire du vivant
Introduction
Ch. 9
La biodiversité et son évolution
Ch. 10
L’évolution, une grille de lecture du monde
Ch. 11
L’évolution humaine
Ch. 12
Les modèles démographiques
Ch. 13
De l’informatique à l’intelligence artificielle
Objectif Bac : Thème 3
Livret maths
Fiches méthode
Annexes
Livret maths 7

Graphes orientés

Point de cours 1
Graphes orientés

Définitions

  • On appelle graphe un ensemble S de sommets reliés par un ensemble V d'arcs (ou d'arêtes).
  • Deux sommets reliés par un arc sont dits adjacents.
  • Le graphe peut être ponderé et/ou oriente.
  • Un graphe orienté est un graphe dont les arêtes sont associées à une direction.
  • Un graphe pondéré est un graphe dont les arêtes sont associées à une valeur.
graphe non orienté
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Exemple de graphe non-orienté

Exemple

Le graphe ci-dessous (orienté et pondéré) peut représenter les échanges de populations entre deux villes A et B : chaque année, 40 % des habitants passent de la ville A à la ville B et 20 % de ceux de la ville B partent dans la ville A. Les autres restent dans leur ville d'origine.
graphe orienté
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Remarques

  • Le réseau Internet est un graphe composé de l'ensemble des sites Web connectés entre eux par des liens URL.
  • On gère la circulation dans une ville à l'aide de graphe dont les sommets sont les feux tricolores et les arcs sont les rues.

Exercices

1
Calcul de coût de parcours.suivants.

Le graphe ci-contre indique le prix du péage entre plusieurs villes.
Quel est le parcours le moins coûteux pour aller de la ville D à la ville A ?
Graphe coût de parcours
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2
Réseau électrique.

Le graphe ci-contre représente un réseau électrique dont l'intensité du courant (en ampère) est indiquée sur chaque arc. Les intensités arrivant à un sommet intermédiaire sont égales aux intensités en sortant.
réseau électrique
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a. Déterminer l'intensité circulant dans la branche ED.

b. L'intensité dans la branche EC passe à 26 A. Proposer de nouvelles valeurs pour les branches AE et BE.

3
Optimisation du temps de parcours.

Le graphe ci-contre indique les temps de parcours entre plusieurs villes.
Graphe temps de parcours
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a. Ce graphe est-il eulérien ?

b. Quel trajet permet de joindre les villes A et F en un temps minimal ?

4
Échange de populations.Échange de populations.

Deux villes A et B s'échangent des populations selon la modélisation ci-dessous. La première année, la ville A compte 150 000 habitants et la ville B en compte 80 000.
Échange de populations.
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a. Combien d'habitants vivront dans chaque ville au bout d'un an ? De deux ans ? De trois ans ?


b. Quelle évolution peut-on prévoir sur le long terme ?

A
Un réseau simple.

Un poste de distribution est alimenté par 3 centrales et distribue le courant à 3 villes. L'intensité des courants arrivant au poste sont : A, A et A. L'intensité des courant en sortant sont : A, A et A.
Les lois physiques impliquent que la somme des courants arrivant à un nœud (poste de distribution) est égale à la somme des courants en sortant.

a. Réaliser le graphe orienté représentant cette situation.

Dessinez ici

b. Le graphe réalisé respecte-t-il les contraintes de l'énoncé ? Si non, le compléter avec le(s) sommet(s) et arc(s) nécessaires. Indiquer ce à quoi peuvent correspondre ces ajouts dans la réalité.

B
Un réseau plus complet.

Les lois physiques impliquent que la somme des courants arrivant à un nœud (poste de distribution) est égale à la somme des courants en sortant.
Compléter le graphe orienté ci-dessous représentant un réseau électrique.

Graphe d'un réseau plus complet
1
2
3

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