Le graphe ci-dessous (orienté et pondéré) peut représenter les échanges de populations entre deux villes A et B : chaque année, 40 % des habitants passent de la ville A à la ville B et 20 % de ceux de la ville B partent dans la ville A. Les autres restent dans leur ville d'origine.

Le graphe ci-contre représente un réseau électrique dont l'intensité du courant (en ampère) est indiquée sur chaque arc. Les intensités arrivant à un sommet intermédiaire sont égales aux intensités en sortant. a. Déterminer l'intensité circulant dans la branche ED.

b. L'intensité dans la branche EC passe à 26 A. Proposer de nouvelles valeurs pour les branches AE et BE.

Deux villes A et B s'échangent des populations selon la modélisation ci-dessous. La première année, la ville A compte 150 000 habitants et la ville B en compte 80 000. a. Combien d'habitants vivront dans chaque ville au bout d'un an ? De deux ans ? De trois ans ?

b. Quelle évolution peut-on prévoir sur le long terme ?

Un poste de distribution est alimenté par 3 centrales et distribue le courant à 3 villes. L'intensité des courants arrivant au poste sont : I_1 = 400 A, I_2 = 240 A et I_3 = 330 A. L'intensité des courant en sortant sont : I_4 = 250 A, I_5 = 300 A et I_6 = 150 A.
Les lois physiques impliquent que la somme des courants arrivant à un nœud (poste de distribution) est égale à la somme des courants en sortant.

a. Réaliser le graphe orienté représentant cette situation.


b. Le graphe réalisé respecte-t-il les contraintes de l'énoncé ? Si non, le compléter avec le(s) sommet(s) et arc(s) nécessaires. Indiquer ce à quoi peuvent correspondre ces ajouts dans la réalité.

Les lois physiques impliquent que la somme des courants arrivant à un nœud (poste de distribution) est égale à la somme des courants en sortant.
Compléter le graphe orienté ci-dessous représentant un réseau électrique.