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Exercices Objectif Bac
P.123-124

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Objectif
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Comprendre les attendus

28
Ötzi

APP : Extraire l’information utile
APP : Faire des prévisions à l’aide d’un modèle

Ötzi est une momie retrouvée le 19 septembre 1991, piégée dans la glace à plus de 3 000 m d’altitude en Italie. Son état intact, grâce au gel, en fait une découverte remarquable.
Une fois mort, la quantité initiale de carbone 14 (90 ng) contenue dans le corps humain décroît. Les scientifiques ont donc utilisé cette méthode pour estimer l’âge d’Ötzi. Ils ont découvert que cette momie possédait une activité radioactive en carbone 14 de 7,91 kBq.

1. Calculer le nombre de noyaux de carbone 14 à la mort d’Ötzi.


2. Déterminer le temps de demi-vie du carbone 14.


3. Déterminer le nombre de noyaux de carbone 14 toujours présents dans la momie.


4. En déduire l’âge d’Ötzi. Préciser les limites de ce type de datation.


Détails du barème
TOTAL /5 pts

1. Calculer le nombre de noyaux avec les données
1 pt

      2. Savoir lire un graphique
    0,5 pt

3. Déterminer un nombre de noyaux à partir d'une activité radioactive
1 pt

    4. Appliquer une relation mathématique
    1,5 pt

    Faire preuve d'exprit critique
    1 pt
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Données

    • Masse molaire du carbone 14 : M(14C)=14,0M(^{14}\text{C}) = 14{,}0 g·mol-1
    • Constante d'Avogadro : NA=6,02×1023N_{\text{A}} = 6{,}02 \times 10^{23} mol-1

Ötzi

Évolution du nombre de noyaux au cours du temps

Évolution du nombre de noyaux au cours du temps

29
Hypertension et volume sanguin

REA/MATH : Utiliser des outils mathématiques
RAI/MOB : Modéliser une transformation

Analyse de sang

Suite à un examen médical, un patient apprend qu’il souffre d’hypertension. Le médecin suspecte que ce trouble est dû à un volume sanguin trop important (supérieur à 7 L). Il décide donc de lui prescrire des examens complémentaires. On lui injecte dans le sang 10 mL d’une solution contenant initialement du sodium 24 à une concentration de 1,0×1031{,}0 \times 10^{-3} mol·L‑1.

1. Donner la composition du noyau de sodium 24. Tableau périodique en rabat de fin


2. Écrire son équation de désintégration β\beta ^-.


3. Déterminer la quantité de matière de sodium 24 introduite et en déduire le nombre de noyaux.


Soit N(t)N(t) le nombre de noyaux radioactifs présents, à la date tt, dans un échantillon.

4. Écrire l’expression de la loi de décroissance N=f(t)N = f(t) en fonction de N0N_0, le nombre de noyaux initialement présents dans l’échantillon, et t1/2t_{1/2}, temps de demi-vie, dont on précisera la définition.


5. Calculer le nombre de noyaux au bout de 7,0 h sachant que le temps de demi-vie du sodium 24 est égal à t1/2=15,0t_{1/2} = 15{,}0 h.


Au bout de 7,0 h, on peut considérer que le sodium 24 injecté s’est réparti uniformément dans tout le système sanguin. On prélève 10 mL de sang au patient et l’analyse de cet échantillon permet de déterminer une quantité de matière n=1,4×108n = 1{,}4 \times 10^{-8} mol de sodium 24.

6. En déduire le volume sanguin du patient. Conclure.
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30
Datation d’une carotte glaciaire

RAI/ANA : Utiliser et interpréter des documents
REA/MATH : Résoudre une équation différentielle

D’après le sujet Bac S, Réunion, 2009.

Une carotte de glace est formée de couches de neige compressées. Plus on creuse en profondeur, plus on obtient des mesures anciennes sur les composés et éléments chimiques présents à cette époque.

Carotte glaciaire
Carotte glaciaire

Dans les eaux de surface, le chlore 36 est constamment renouvelé et sa teneur reste constante au cours du temps. Dans la glace, ce renouvellement n’existe plus et la quantité de chlore 36 diminue au cours du temps.

1. Donner la composition du noyau de chlore 36.


2. Préciser en quoi le renouvellement en chlore 36 dans les eaux de surface est important pour la datation.


3. Donner l’équation de la désintégration du chlore 36 sachant qu’un noyau d’argon se forme.


4. Donner le nom de la particule émise et le type de radioactivité mise en jeu.


La variation temporelle du nombre de noyaux radioactifs dNdt\dfrac{\text{d}N}{\text{d}t} est proportionnelle à la population :
dNdt=λN-\dfrac{\text{d}N}{\text{d}t} = \lambda \cdot N

5. Résoudre l’équation différentielle.


6. Donner la définition du temps de demi-vie t1/2t_{1/2} et calculer la valeur de la constante radioactive λ \lambda.


On cherche à déterminer l’âge t1t_1 d’un échantillon de glace prélevé dans une carotte glaciaire de l’Arctique et pour lequel il n’y a plus que 75 % de noyaux de chlore 36 par rapport à un échantillon récent de même masse.

7. Donner la valeur du rapport N(t1)N0\dfrac{N(t_1)}{N_0} pour le morceau de glace étudié.


8. Exprimer, puis calculer l’âge t1t_1 de l’échantillon.


9. La glace contient également des bulles de dioxyde de carbone CO2(g)\text{CO}_2(\text{g}). Expliquer pourquoi la datation au carbone 14 est inadéquate.


Données


Temps de demi-vie :
  • t1/2(36Cl)=3,01×105t_{1/2}(^{36}\text{Cl}) = 3{,}01 \times 10^5 a
  • t1/2(14C)=5,73×103t_{1/2}(^{14}\text{C}) = 5{,}73 \times 10^3 a
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31
Traitement thyroïdien

REA/MATH : Utiliser des outils mathématiques
RAI/MOB : Modéliser une transformation

L’hyperthyroïdie est une maladie fréquente qui touche la glande de la thyroïde située dans le cou. Cette glande produit des hormones qui permettent de réguler la température corporelle, la masse ou encore le rythme cardiaque.
La scintigraphie est une technique de radiographie qui permet d’obtenir une image grâce aux rayons γ\gamma émis par un traceur radioactif injecté dans le patient tel que le carbone 11. Le carbone 11 subit une désintégration β+\beta ^+.

Scintigraphie

1. Écrire l’équation de désintégration du carbone 11.


On injecte 2,5 μg de traceur 11C^{11}\text{C} dans le patient.

2. Déterminer le nombre de noyaux injectés.


3. Donner la loi de décroissance radioactive.


4. À partir de cette loi, vérifier que : ln(N)=ln(N0)λt\ln(N) = \ln(N_0) - \lambda\cdot t


Un contrôle de cette source au cours du temps donne les résultats suivants :

N(×1016)N(\times 10^{16}) 13,7 11,5 9,74 8,21 6,93 5,85 4,93 4,16
t(s)t(\text{s}) 0 300 600 900 1 200 1 500 1 800 2 100

5. Ajouter une ligne au tableau en insérant la valeur de ln(N)\ln(N) et tracer la courbe ln(N)\ln(N)en fonction du temps tt et déterminer la constante radioactive λ\lambda.
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6. Déterminer le nombre de noyaux radioactifs restants, 24 h après la scintigraphie.


7. En déduire le pourcentage de noyaux désintégrés 24 h après l’examen.


8. Proposer une explication au fait que cet examen peut présenter un danger pour la santé.


Données

  • Masse molaire du carbone 11 : M(11C)=11,0M(^{11}\text{C}) = 11{,}0 g·mol-1
  • Relations utiles : ln(ab)=ln(a)+ln(b)\ln(a \cdot b) = \ln(a) + \ln(b) et a=ln(exp(a))a = \ln(\exp(a))
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