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3. Déterminer le nombre de noyaux de carbone 14 toujours présents dans la momie.

4. En déduire l'âge d'Ötzi. Préciser les limites de ce type de datation.

• Masse molaire du carbone 14 : $M{(}^{14}\text{C})=14,0$ g·mol^-1
• Constante d'Avogadro : $N_{\text{A}}=6,02\times 10^{23}$ mol^-1

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2. Écrire son équation de désintégration ${\beta }^{-}$.

3. Déterminer la quantité de matière de sodium 24 introduite et en déduire le nombre de noyaux.

Soit $N(t)$ le nombre de noyaux radioactifs présents, à la date $t$, dans un échantillon.

4. Écrire l'expression de la loi de décroissance $N=f(t)$ en fonction de $N_0$, le nombre de noyaux initialement présents dans l'échantillon, et $t_{1/2}$, temps de demi-vie, dont on précisera la définition.

5. Calculer le nombre de noyaux au bout de 7,0 h sachant que le temps de demi-vie du sodium 24 est égal à $t_{1/2}=15,0$ h.

Au bout de 7,0 h, on peut considérer que le sodium 24 injecté s'est réparti uniformément dans tout le système sanguin. On prélève 10 mL de sang au patient et l'analyse de cet échantillon permet de déterminer une quantité de matière $n=1,4\times 10^{-8}$ mol de sodium 24.

6. En déduire le volume sanguin du patient. Conclure.

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✔ REA/MATH : Résoudre une équation différentielle

4. Donner le nom de la particule émise et le type de radioactivité mise en jeu.

La variation temporelle du nombre de noyaux radioactifs $\frac{\text{d}N}{\text{d}t}$ est proportionnelle à la population :

5. Résoudre l'équation différentielle.

6. Donner la définition du temps de demi-vie $t_{1/2}$ et calculer la valeur de la constante radioactive $\lambda$.

On cherche à déterminer l'âge $t_1$ d'un échantillon de glace prélevé dans une carotte glaciaire de l'Arctique et pour lequel il n'y a plus que 75 % de noyaux de chlore 36 par rapport à un échantillon récent de même masse.
7. Donner la valeur du rapport $\frac{N(t_1)}{N_0}$ pour le morceau de glace étudié.

8. Exprimer, puis calculer l'âge $t_1$ de l'échantillon.

9. La glace contient également des bulles de dioxyde de carbone ${\text{CO}}_2(\text{g})$. Expliquer pourquoi la datation au carbone 14 est inadéquate.

Temps de demi-vie :

• $t_{1/2}{(}^{36}\text{Cl})=3,01\times 10^5$ a
• $t_{1/2}{(}^{14}\text{C})=5,73\times 10^3$ a

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1. Écrire l'équation de désintégration du carbone 11.

On injecte 2,5 μg de traceur ${}^{11}\text{C}$ dans le patient.

2. Déterminer le nombre de noyaux injectés.

3. Donner la loi de décroissance radioactive.

4. À partir de cette loi, vérifier que : $\ln (N)=\ln (N_0)-\lambda \cdot t$

Un contrôle de cette source au cours du temps donne les résultats suivants :


5. Ajouter une ligne au tableau en insérant la valeur de $\ln (N)$ et tracer la courbe $\ln (N)$en fonction du temps $t$ et déterminer la constante radioactive $\lambda$.

6. Déterminer le nombre de noyaux radioactifs restants, 24 h après la scintigraphie.

7. En déduire le pourcentage de noyaux désintégrés 24 h après l'examen.

8. Proposer une explication au fait que cet examen peut présenter un danger pour la santé.

• Masse molaire du carbone 11 : $M{(}^{11}\text{C})=11,0$ g·mol^-1
• Relations utiles : $\ln (a\cdot b)=\ln (a)+\ln (b)$ et $a=\ln (\exp (a))$