Exercices

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Consommation radioactive en QCM

✔ RAI/ANA : Construire un raisonnement

1. Déterminer le nombre de noyaux radioactifs contenus initialement dans le volume d’eau.
a. $N_0=2,5\times 10^7$.
b. $N_0=2,9\times 10^7$.
c. $N_0=1,7\times 10^7$.

2. Le mercredi 16 septembre 2020, déterminer l'activité de l'organisme de Maria.
a. $A=5$ Bq.
b. $A=40$ Bq.
c. $A=75$ Bq.

3. Préciser à quelle date la moitié de l’activité trouvée précédemment sera atteinte.
a. Le 1^er octobre 2020.
b. Le 21 septembre 2020.
c. Le 26 septembre 2020.

4. Déterminer l'isotope consommé.
a. Du bismuth 210 de constante radioactive $\lambda =1,6\times 10^{-6}$ s^-1.
b. Du magnésium 28 de constante radioactive $\lambda =9,2\times 10^{-6}$ s^-1.
c. Du silicium 36 de constante radioactive $\lambda =1,5\times 10^5$ s^-1.

► Tomographie cérébrale

Comprendre les attendus

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Radiographie à l'azote

✔ VAL : Modéliser un ensemble de mesures

Une tomographie par émission de positons est effectuée sur un patient. Pour cela, on injecte 6,0 μg d’azote 13, émetteur ${\beta }^{+}$, dans le sang du patient.

1. Écrire l'équation de désintégration de l'azote 13.

2. Expliquer en quoi le carbone 11 ou l’azote 12 qui émettent également des positons ne sont pas adaptés pour ce type d’examen.

Une analyse radioactive donne l’évolution de l’activité $A$ en fonction du temps $t$ :

A (TBq)		180	101	56,6	31,7
t (s)	0	500	1 000	1 500	2 000

A (TBq)	17,8	9,96	5,58	3,13	1,75
t (s)	2 500	3 000	3 500	4 000	4 500

3. Déterminer le nombre initial de noyaux radioactifs.

4. En déduire l’activité correspondante.

5. Tracer la courbe $A=f(t)$.

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6. Définir et déterminer le temps de demi-vie à partir de la courbe. Comparer votre résultat à la valeur théorique.

Données

• Masse molaire de l'azote 13 : $M{(}^{13}\text{N})=13,0$ g·mol^-1
• Temps de demi-vie : $t_{1/2}{(}^{13}\text{N})=9,97$ min, $t_{1/2}{(}^{12}\text{N})=11,0$ ms et $t_{1/2}{(}^{11}\text{C})=20,4$ min
• Constante d'Avogadro : $N_{\text{A}}=6,02\times 10^{23}$mol^-1

Détails du barème

TOTAL /6 pts

1. Respecter les lois de Soddy.
0,5 pt

2. S'approprier le sujet.

0,5 pt

Faire preuve d'analyse.

0,5 pt

3. Réinvestir les notions connues.
1 pt

4. Appliquer directement le cours.

1 pt

5. Utiliser une échelle adaptée.
1,5 pt

6. Restituer le cours.

0,5 pt

Faire preuve d'exprit critique.

0,5 pt

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Histoire d'uranium

✔ APP : Extraire l’information utile

■ Population d'atomes d'uranium

1. Définir un noyau radioactif.


2. En utilisant cette définition et le texte ci-dessus, expliquer les différences de temps de demi-vie des noyaux radioactifs.


3. Donner la composition du noyau narrateur de ce texte.


4. Sachant que son temps de demi-vie est de 703,8 millions d’années, classer les trois isotopes de l’uranium cités par ordre de stabilité croissante.


5. Expliquer pourquoi l’uranium en général ne présente que peu de danger comme noyau radioactif.

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Tchernobyl

✔ APP : Faire des prévisions à l’aide d’un modèle

Le 26 avril 1986, une catastrophe nucléaire sans précédent s’est produite à Tchernobyl. L’accident a libéré d’importantes quantités de noyaux radioactifs dans l’air tels que le césium 137 et l’iode 131.

Données

• Masses molaires : $M{(}^{137}\text{Cs})=136,9$ g·mol^-1 et
  $M{(}^{131}\text{I})=130,9$ g·mol^-1
• Temps de demi-vie : $t_{1/2}{(}^{137}\text{Cs})=30,04$ a et
  $t_{1/2}{(}^{131}\text{I})=8,02$ j
• Constante d'Avogadro : $N_{\text{A}}=6,02\times 10^{23}$ mol^-1

1. Donner la composition de ces noyaux.


2. L’iode 131 et le césium 137 ont une radioactivité de type ${\beta }^{-}$, puis le noyau fils subit une désexcitation $\gamma$. Écrire les équations de désintégration.


3. Nommer les particules émises.


4. Calculer les constantes radioactives de ces isotopes.


5. Pour une même masse de 1,0 kg de déchets relâchés, déterminer le nombre de noyaux correspondant.


6. Déterminer l’activité massique de chaque isotope.


7. Calculer le nombre de noyaux non désintégrés aujourd’hui et en déduire l’activité massique.


8. Préciser lequel de ces isotopes est le plus dangereux à long terme.

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Copie d'élève à commenter

◆ Proposer une justification pour chaque erreur relevée par le correcteur.

Le polonium 210 est un poison très puissant à cause de ses émissions $\alpha$ : 1 μg suffit à causer la mort. Une personne dont la mort est suspecte a été retrouvée avec une activité en polonium de 818 kBq. Les analyses ont été effectuées 72 h après sa mort.

1. Écrire l’équation de désintégration.

L’équation de désintégration du polonium 210 est :

${}_{84}^{210}\text{Po}\to \xcancel{{}_{80}^{208}\text{Hg}+{}_1^2\text{He}}$

2. Déterminer le nombre de noyaux retrouvés.

La relation est la suivante : $N=\frac{A}{\lambda }=\frac{A\cdot t_{1/2}}{\ln (2)}$
AN : $N(t)=\frac{818\times 10^3\times \sout{138,4}}{\ln (2)}=\xcancel{1,63\times 10^8}$

3. En déduire le nombre et la masse de noyaux de polonium initiaux.

$N(t)=N_0\cdot \exp (-\lambda \cdot t)$
$N_0=N(t)\cdot \exp (\lambda \cdot t)$
$N_0=N(t)\cdot \exp \left(\frac{\ln (2)\cdot t}{t_{1/2}}\right)$

AN : $N_0=\xcancel{1,63\times 10^8}\times \exp \left(\frac{\ln (2)\times 72}{\xcancel{138,4}}\right)$
$N_0=\xcancel{1,61\times 10^8}$

La masse initiale de polonium vaut :
$m=\frac{N_0}{N_{\text{A}}}\cdot M$
AN : $m=\frac{\xcancel{1,61\times 10^8}}{6,02\times 10^{23}}\times 210=\xcancel{5,61\times 10^{23}}$ g

Données

• Masse molaire du polonium 210 : $M{(}^{210}\text{Po})=210,0$ g·mol^-1
• Temps de demi-vie du polonium 210 : $t_{1/2}{(}^{210}\text{Po})=138,4$ j