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Énoncé
APP : Faire des prévision à l'aide d'un modèle VAL : Analyser des résultats
Compétence(s)
La datation à l'uranium-plomb permet de déterminer assez précisément l'âge de la Terre, le plomb étant le produit final stable de la désintégration de l'uranium 238. Si l'on mesure la quantité de plomb 206 dans un échantillon de roche, en considérant qu'il n'y en avait pas initialement, on peut déterminer l'âge du minéral.
On s'intéresse à un échantillon de roche dont l'âge correspond à celui de la Terre. La courbe de décroissance radioactive théorique de cette roche est fournie dans le
. Le nombre de noyaux de plomb mesuré dans la roche à la date tTerre, noté NPb(tTerre), est égal à 2,5×1012.
1. Indiquer le nombre initial NU(t0)de noyaux d'uranium.
2. Définir et déterminer graphiquement le temps de demi-vie t1/2.
3. Exprimer le nombre de noyaux d'uranium 238 au cours du
temps.
4. . Établir la relation entre le nombre de noyaux d'uranium 238 au
moment de la formation de la roche, NU(t0), NU(tTerre) et NPb(tTerre).
5. Calculer le nombre NU(tTerre)de noyaux d'uranium et déterminer l'âge de la Terre.
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Doc. 1
Dérive des continents
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Crédits : lelivrescolaire.fr
Sur des temps géologiques de l'ordre du dixième du temps de demi-vie de l'uranium 238, la surface de la Terre a beaucoup évolué.
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Doc. 2
Courbe de décroissance radioactive
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Crédits : lelivrescolaire.fr
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Solution rédigée
1. Par lecture graphique, NU(t0)=5,0×1012 noyaux.
2. Le temps de demi-vie t1/2 est la durée au bout de laquelle la moitié des noyaux d'un échantillon se sont désintégrés. Ici, on trouve pour NU(t1/2)=2NU(t0) un temps de demi-vie t1/2=4,5×109 a.
3. On sait que la population d'un échantillon de noyaux radioactifs évolue selon la loi de décroissance radioactive :
NU(t)=NU(t0)⋅exp(−λ⋅t) avec λ=t1/2ln(2)
4. En considérant qu'il n'y a pas de noyaux de plomb initialement présents dans la roche, on a la relation :
NU(tTerre)=NU(t0)−NPb(tTerre)
5. AN : NU(tTerre)=5,0×1012−2,5×1012=2,5×1012
En utilisant la loi de décroissance, on trouve :
tTerre=ln(2)ln(NU(tTerre)NU(t0))⋅t1/2
AN : tTerre=ln(2)ln(2,5×10125,0×1012)×4,5×109 a
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Protocole de réponse
1. Identifier sur le graphe la quantité NU à t0=0 s.
2. Rappeler la définition du temps de demi-vie. Faire une lecture graphique en abscisse du temps pour lequel la quantité NU est égale à 2NU(t0).
3. Restituer la formule en l'adaptant aux notations de l'énoncé.
4. Identifier chaque grandeur physique. Exprimer la relation en respectant la conservation du nombre de noyaux.
5. Restituer une formule du cours. Remplacer chaque terme en utilisant les unités adéquates pour chaque grandeur physique.
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