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Chapitre 5
Exercice corrigé
Âge de la Terre
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Énoncé
Compétence(s)
APP : Faire des prévision à l'aide d'un modèle
VAL : Analyser des résultats
VAL : Analyser des résultats
La datation à l'uranium-plomb permet de déterminer assez précisément l'âge de la Terre, le plomb étant le produit final stable de la désintégration de l'uranium 238. Si l'on mesure la quantité de plomb 206 dans un échantillon de roche, en considérant qu'il n'y en avait pas initialement, on peut déterminer l'âge du minéral.
On s'intéresse à un échantillon de roche dont l'âge correspond à celui de la Terre. La courbe de décroissance radioactive théorique de cette roche est fournie dans le . Le nombre de noyaux de plomb mesuré dans la roche à la date , noté , est égal à .
On s'intéresse à un échantillon de roche dont l'âge correspond à celui de la Terre. La courbe de décroissance radioactive théorique de cette roche est fournie dans le . Le nombre de noyaux de plomb mesuré dans la roche à la date , noté , est égal à .
1. Indiquer le nombre initial de noyaux d'uranium.
2. Définir et déterminer graphiquement le temps de demi-vie .
3. Exprimer le nombre de noyaux d'uranium 238 au cours du temps.
2. Définir et déterminer graphiquement le temps de demi-vie .
3. Exprimer le nombre de noyaux d'uranium 238 au cours du temps.
4. . Établir la relation entre le nombre de noyaux d'uranium 238 au
moment de la formation de la roche, , et .
5. Calculer le nombre de noyaux d'uranium et déterminer l'âge de la Terre.
5. Calculer le nombre de noyaux d'uranium et déterminer l'âge de la Terre.
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Doc. 1Dérive des continents
Sur des temps géologiques de l'ordre du dixième du temps de demi-vie de l'uranium 238, la surface de la Terre a beaucoup évolué.
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Doc. 2Courbe de décroissance radioactive
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Solution rédigée
1. Par lecture graphique, noyaux.
2. Le temps de demi-vie est la durée au bout de laquelle la moitié des noyaux d'un échantillon se sont désintégrés. Ici, on trouve pour un temps de demi-vie a.
3. On sait que la population d'un échantillon de noyaux radioactifs évolue selon la loi de décroissance radioactive :
4. En considérant qu'il n'y a pas de noyaux de plomb initialement présents dans la roche, on a la relation :
5. AN :
En utilisant la loi de décroissance, on trouve :
AN : a
2. Le temps de demi-vie est la durée au bout de laquelle la moitié des noyaux d'un échantillon se sont désintégrés. Ici, on trouve pour un temps de demi-vie a.
3. On sait que la population d'un échantillon de noyaux radioactifs évolue selon la loi de décroissance radioactive :
avec
4. En considérant qu'il n'y a pas de noyaux de plomb initialement présents dans la roche, on a la relation :
5. AN :
En utilisant la loi de décroissance, on trouve :
AN : a
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Protocole de réponse
1. Identifier sur le graphe la quantité à s.
2. Rappeler la définition du temps de demi-vie. Faire une lecture graphique en abscisse du temps pour lequel la quantité est égale à .
3. Restituer la formule en l'adaptant aux notations de l'énoncé.
4. Identifier chaque grandeur physique. Exprimer la relation en respectant la conservation du nombre de noyaux.
5. Restituer une formule du cours. Remplacer chaque terme en utilisant les unités adéquates pour chaque grandeur physique.
2. Rappeler la définition du temps de demi-vie. Faire une lecture graphique en abscisse du temps pour lequel la quantité est égale à .
3. Restituer la formule en l'adaptant aux notations de l'énoncé.
4. Identifier chaque grandeur physique. Exprimer la relation en respectant la conservation du nombre de noyaux.
5. Restituer une formule du cours. Remplacer chaque terme en utilisant les unités adéquates pour chaque grandeur physique.
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Mise en application
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