Exercices

5

Désintégration

On considère l’équation de réaction suivante :


◆ Identifier le type de radioactivité et la particule émise.

6

Désintégration

On considère l’équation de réaction suivante :


1. Identifier le type de radioactivité.


2. Déterminer la composition du noyau radioactif avant sa désintégration et à quel élément il correspond.

7

Lois de conservation

◆ Énoncer les lois de conservation lors d’une désintégration radioactive.

8

Activité radioactive

Un échantillon de roche contenant du cobalt 59, bombardé artificiellement par des neutrons, contient dès lors $57\times 10^{17}$ noyaux de cobalt 60. Au bout de 2 min, il n’en reste plus que $23\times 10^{16}$.

◆ Déterminer l’activité radioactive de cette roche.

9

Constante radioactive

Le titane 53 est un noyau radioactif qui se désintègre en émettant un électron. Il possède un temps de demi-vie $t_{1/2}=32,7$ s.

1. Écrire l’équation de désintégration du titane 53.


2. Calculer la constante radioactive $\lambda$ du titane 53.

10

Décroissance radioactive

1. Écrire la loi de décroissance radioactive.


2. Définir chaque grandeur et les unités associées.

A

Chaîne de désintégrations

◆ Compléter la chaîne de désintégration du radium 226.

${}_{88}^{226}\text{Ra}{\to }_{\cdots }^{\cdots }\text{Rn}$ (émission $\alpha$)

${}_{\cdots }^{\cdots }\text{Rn}{\to }_{\cdots }^{\cdots }\text{Po}$ (émission $\alpha$)

${}_{\cdots }^{\cdots }\text{Po}{\to }_{82}^{\cdots }\text{Pb}$ (émission $\dots$)

${}_{82}^{\cdots }\text{Pb}{\to }_{\cdots }^{\cdots }\text{Bi}$ (émission ${\beta }^{-}$)

${}_{\cdots }^{\cdots }\text{Bi}{\to }_{84}^{214}\dots$ (émission $\dots$)

${}_{84}^{214}\cdots {\to }_{82}^{\cdots }\text{Pb}$ (émission $\dots$)

${}_{82}^{\cdots }\text{Pb}{\to }_{\cdots }^{210}\dots$ (émission ${\beta }^{-}$)

${}_{\cdots }^{210}\cdots {\to }_{84}^{\cdots }\text{Po}$ (émission ${\beta }^{-}$)

${}_{84}^{\cdots }\text{Po}{\to }_{82}^{206}\text{Pb}$ (émission $\dots$)

11

Types de radioactivités

✔ APP : Maîtriser le vocabulaire du cours

Voici une chaîne de désintégration à partir du thorium 232.


◆ Identifier à chaque étape le type de radioactivité.

12

Équation radioactive

✔ RAI/MOD : Modéliser une transformation

1. Compléter les équations suivantes en précisant la particule $p$ et le noyau fils ${}_Z^A\text{X}$.

a. (${\beta }^{+}$) ${}_8^{15}\text{O}\to {}_Z^A\text{X}+\text{p}$


b. (${\beta }^{-}$) ${}_1^3\text{H}\to {}_Z^A\text{X}+\text{p}$


c. ($\gamma$) ${}_{91}^{234}{\text{Pa}}^{\ast }\to {}_Z^A\text{X}+\text{p}$


d. ($\alpha$) ${}_{84}^{212}\text{Po}\to {}_Z^A\text{X}+\text{p}$


e. (${\beta }^{-}$) ${}_6^{14}\text{C}\to {}_Z^A\text{X}+\text{p}$


f. ($\alpha$) ${}_{79}^{172}\text{Au}\to {}_Z^A\text{X}+\text{p}$


g. ($\gamma$) ${}_9^{20}{\text{F}}^{\ast }\to {}_Z^A\text{X}+\text{p}$


h. (${\beta }^{+}$) ${}_{86}^{201}\text{Rn}\to {}_Z^A\text{X}+\text{p}$



2. Préciser les grandeurs conservées lors de ces désintégrations.

13

Vallée de la stabilité

✔ APP : Formuler des hypothèses



1. Définir le terme isotope.


2. Donner la composition du noyau de chaque isotope de l’azote.


3. En analysant leur structure, identifier quelle particule est en excès dans chacun de ces isotopes.


4. En déduire le type de radioactivité associée.


5. Expliquer le fait que les isotopes d’azote 14 et 15 représentent près de 100 % des atomes d’azote présents sur Terre.

14

Chaîne de désintégration

✔ APP : Maîtriser le vocabulaire du cours



1. Définir le terme radioactif.


2. Sans tenir compte d’éventuelles désintégrations $\gamma$, écrire les équations de désintégrations successives du terbium 152 jusqu’à ce que le noyau final obtenu soit stable.

15

Uranium 235

✔ RAI/ANA : Construire un raisonnement

L’uranium 235 est un isotope naturel, il représente 0,72 % de l’uranium présent sur Terre. Souvent utilisé dans le domaine de la fission nucléaire, il peut également subir une désintégration $\alpha$.

1. Écrire l’équation de désintégration de l’uranium 235.


2. Déterminer le nombre de noyaux radioactifs contenu dans 3,0 g d’uranium 235.


3. Déterminer la constante radioactive $\lambda$.


4. En déduire son temps de demi-vie $t_{1/2}$.


5. Son noyau fils se désintègre à son tour en thorium. En déduire la particule émise lors de cette désintégration.

Données

• Masse molaire de l’uranium : $M{(}^{235}\text{U})=235,0$ g·mol^-1
• Activité massique : $A_{\text{m}}=79,96$ kBq·g^-1
• Constante d’Avogadro : $N_{\text{A}}=6,02\times 10^{23}$ mol^-1

16

Prométhium

✔ VAL : Exploiter un ensemble de mesures

Le prométhium 144 est un noyau radioactif de type ${\beta }^{+}$ dont le temps de demi-vie est égal à $t_{1/2}=1,0$ a.

1. Écrire l’équation de désintégration de ce noyau.


2. On a un échantillon contenant $4,0\times 10^{10}$ noyaux. Calculer le nombre de noyaux non désintégrés au bout de $0,5$ a, $1,0$ a, $2,0$ a, $3,0$ a et $4,0$ a.


3. Tracer la courbe $N=f(t)$.

4. Déterminer la date à laquelle il ne reste plus que $1,5\times 10^{10}$ noyaux.

17

Radiographie au phosphore

✔ APP : Faire des prévisions à l’aide d’un modèle

Un patient reçoit 30 ng de phosphore 32 radioactif de type ${\beta }^{-}$. Les émissions $\gamma$ émises par les noyaux fils du phosphore 32 permettent d’effectuer une radiographie.

1. Écrire l’équation de désexcitation du noyau fils.


2. Déterminer le nombre de noyaux injectés dans le patient.


3. Déterminer la date à laquelle 99 % des noyaux se sont désintégrés.

Données

• Masse molaire du phosphore 32 : $M{(}^{32}\text{P})=32,0$ g·mol^-1
• Temps de demi-vie du phosphore 32 : $t_{1/2}{(}^{32}\text{P})=14,26$ j
• Constante d’Avogadro : $N_{\text{A}}=6,02\times 10^{23}$ mol^-1

18

Bétafite

✔ RAI/ANA : Construire un raisonnement

Certains bijoux composés de cristaux de roche sont fabriqués à partir de la bétafite, un minerai contenant de l’uranium 238.

1. Préciser la particule émise lors de la désintégration $\alpha$ de l’uranium 238.


2. Un bracelet de bétafite peut contenir jusqu’à 2,0 μg d’uranium 238. En déduire le nombre de noyaux radioactifs.


3. Exprimer l’activité d’un échantillon A en fonction de $\lambda$ et du nombre de noyaux $N$.


4. Calculer l’activité radioactive d’un bracelet.

Données

• Masse molaire de l'uranium 238 : $M{(}^{238}\text{U})=238,1$ g·mol^-1
• Constante radioactive de l’uranium 238 : $\lambda {(}^{238}\text{U})=4,916\times 10^{-18}$ s^-1
• Constante d’Avogadro : $N_{\text{A}}=6,022\times 10^{23}$ mol^-1

19

Identification de roches

✔ APP : Extraire l’information utile

Des roches radioactives ont été retrouvées dans un laboratoire. Après des analyses sur leur radioactivité, la décroissance radioactive de chacune de ces roches a été représentée ci-dessous :


1. Définir l’activité radioactive d’un échantillon.


2. Établir la relation entre l’activité et le nombre de noyaux radioactifs présents dans l’échantillon.


3. Identifier la nature des noyaux radioactifs présents dans chacune de ces roches.

Données

Temps de demi-vie :

• $t_{1/2}{(}^{230}\text{Th})=75\times 10^3$ a
• $t_{1/2}{(}^{202}\text{Pb})=53\times 10^3$ a
• $t_{1/2}{(}^{231}\text{Pa})=33\times 10^3$ a
• $t_{1/2}{(}^{233}\text{U})=159\times 10^3$ a

B

Constante radioactive du fluor 18

✔ REA/MATH : Utiliser des outils mathématiques

Le fluor 18 ${}^{18}\text{F}$ est un isotope radioactif du fluor utilisé comme marqueur en imagerie médicale (scintigraphie). On mesure l’activité d’un échantillon de fluor 18 à l’aide d’un compteur Geiger, on trouve $A=2,7\times 10^{18}$ Bq. On refait la mesure au bout de $t=10$ h, et on obtient $A^{\prime }=6,1\times 10^{16}$ Bq.

1. Calculer la constante radioactive $\lambda$, puis le temps de demi‑vie $t_{1/2}$ du fluor 18.


2. Calculer l’activité $A^{\prime \prime }$ d’un échantillon contenant $1$ mg de fluor 18.

Données

• Constante d’Avogadro : $N_A=6,02\times 10^{23}$ mol${}^{-1}$
• Masse molaire du fluor 18 : $M_F=18,0$ g·mol${}^{-1}$

20

Hydrogène radioactif ◉◉◉

✔ REA : Appliquer une formule

Le tritium ${}_1^3\text{H}$ est un isotope radioactif de l’hydrogène.

1. Définir le terme isotope.


2. Calculer le nombre de noyaux de tritium contenus dans 1,0 g de cet isotope.


3. En déduire l’activité radioactive correspondante.

Données

• Masse molaire du tritium : $M{(}^3\text{H})=3,0$ g·mol^-1
• Constante radioactive du tritium : $\lambda =1,78\times 10^{-9}$ s^-1

21

Activité du radon ◉◉◉

✔ REA/MATH : Utiliser des outils mathématiques

1. Une roche contient 3,5 μg de radon 222. Déterminer le nombre de noyaux radioactifs $N_0$ dans la roche.


2. Rappeler la définition du temps de demi-vie et déterminer la constante radioactive associée.


3. Déterminer le nombre de noyaux $N$ toujours présents au bout de 30 ans. En déduire l’activité de cette roche.


4. Déterminer l’activité de cette roche après 30 ans.

Données

• Masse molaire du radon 222 : $M{(}^{222}\text{Rn})=222,0$ g·mol^-1
• Temps de demi-vie du radon 222 : $t_{1/2}{(}^{222}\text{Rn})=3,82$ j
• Temps de demi-vie du radium 226 : $t_{1/2}{(}^{226}\text{Ra})=1600$ a
• Constante d’Avogadro : $N_{\text{A}}=6,02\times 10^{23}$ mol^-1

22

Dangers du radium ◉◉◉

✔ APP : Faire des prévisions à l’aide d’un modèle


Après la découverte d’une petite nappe phréatique, une contamination au radium 226 est mise en évidence.
Les analyses montrent une population de noyaux radioactifs de $8,01\times 10^{13}$ noyaux par m³, l’activité volumique maximale autorisée étant de 1 000 Bq·m^-3.

◆ Déterminer la durée nécessaire afin que l’eau ne soit plus contaminée.