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Exercices Pour s'échauffer/Pour commencer
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Exercices




Savoir-faire - Parcours d'apprentissage

Savoir identifier un type de désintégration radioactive
5
11
13

Savoir écrire et équilibrer l’équation d’une réaction radioactive
9
15
17

Savoir exploiter la loi et la courbe de décroissance radioactive
19
24


Retrouvez bientôt les exercices du parcours d’apprentissage autocorrigés.
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Pour s'échauffer


5
Désintégration

On considère l’équation de réaction suivante :

  59145Pr   60145Nd+ 10e_{\;59}^{145}\text{Pr} \rightarrow \ _{\;60}^{145}\text{Nd} + \ _{-1}^{\enspace 0}\text{e}^-

Identifier le type de radioactivité et la particule émise.
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6
Désintégration

On considère l’équation de réaction suivante :

ZAX   62148Sm+ 24He_Z^A\text{X} \rightarrow \ ^{148}_{\;62}\text{Sm} + \ _2^4\text{He}

1. Identifier le type de radioactivité.


2. Déterminer la composition du noyau radioactif avant sa désintégration et à quel élément il correspond.
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7
Lois de conservation

Énoncer les lois de conservation lors d’une désintégration radioactive.
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8
Activité radioactive

Un échantillon de roche contenant du cobalt 59, bombardé artificiellement par des neutrons, contient dès lors 57×101757 \times 10^{17} noyaux de cobalt 60. Au bout de 2 min, il n’en reste plus que 23×101623 \times 10^{16}.

Déterminer l’activité radioactive de cette roche.
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9
Constante radioactive

Le titane 53 est un noyau radioactif qui se désintègre en émettant un électron. Il possède un temps de demi-vie t1/2=32,7t_{1/2} = 32{,}7 s.

1. Écrire l’équation de désintégration du titane 53.


2. Calculer la constante radioactive λ\lambda du titane 53.
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10
Décroissance radioactive

1. Écrire la loi de décroissance radioactive.


2. Définir chaque grandeur et les unités associées.
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Pour commencer

Équation de réaction nucléaire


11
Types de radioactivités

APP : Maîtriser le vocabulaire du cours

Voici une chaîne de désintégration à partir du thorium 232.

PCT05_INF20_V1

Identifier à chaque étape le type de radioactivité.


Compteur Geiger

Compteur Geiger sensible aux rayonnements α\alpha, β\beta et γ\gamma.
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12
Équation radioactive

RAI/MOD : Modéliser une transformation

1. Compléter les équations suivantes en précisant la particule pp et le noyau fils ZAX_Z^A\text{X}.

a. (β+\beta ^+)   815O ZAX+p _{\;8}^{15}\text{O} \rightarrow \ _Z^A\text{X} + \text{p}


b. (β\beta ^-) 13H ZAX+p _1^3\text{H} \rightarrow \ _Z^A\text{X} + \text{p}


c. (γ\gamma)   91234Pa ZAX+p _{\;91}^{234}\text{Pa}^* \rightarrow \ _Z^A\text{X} + \text{p}


d. (α\alpha)   84212Po ZAX+p _{\;84}^{212}\text{Po} \rightarrow \ _Z^A\text{X} + \text{p}


e. (β\beta ^-)   614C ZAX+p _{\;6}^{14}\text{C} \rightarrow \ _Z^A\text{X} + \text{p}


f. (α\alpha)   79172Au ZAX+p _{\;79}^{172}\text{Au} \rightarrow \ _Z^A\text{X} + \text{p}


g. (γ\gamma)   920F ZAX+p _{\;9}^{20}\text{F}^* \rightarrow \ _Z^A\text{X} + \text{p}


h. (β+\beta ^+)   86201Rn ZAX+p _{\;86}^{201}\text{Rn} \rightarrow \ _Z^A\text{X} + \text{p}



2. Préciser les grandeurs conservées lors de ces désintégrations.
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Supplément numérique

Retrouvez prochainement des exercices supplémentaires !

Stabilité


13
Vallée de la stabilité

APP : Formuler des hypothèses

Le diagramme (NN, ZZ) de Segrè représente l’ensemble des isotopes connus. On retrouve en rouge les isotopes stables, mais également les isotopes radioactifs en jaune et en bleu sur le schéma ci-dessous.

Diagramme de Segrè

1. Définir le terme isotope.


2. Donner la composition du noyau de chaque isotope de l’azote.


3. En analysant leur structure, identifier quelle particule est en excès dans chacun de ces isotopes.


4. En déduire le type de radioactivité associée.


5. Expliquer le fait que les isotopes d’azote 14 et 15 représentent près de 100 % des atomes d’azote présents sur Terre.
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14
Chaîne de désintégration

APP : Maîtriser le vocabulaire du cours

Le terbium Tb est un métal malléable de la famille des lanthanides. Suite à des décharges électriques, il émet de la lumière verte qui est utilisée dans les écrans de télévision ou d’ordinateur, mais également en radiographie. L’un de ses isotopes, le terbium 152, fait l’objet d’une succession de désintégrations jusqu’à devenir stable.

Chaîne de désintégration

1. Définir le terme radioactif.


2. Sans tenir compte d’éventuelles désintégrations γ\gamma, écrire les équations de désintégrations successives du terbium 152 jusqu’à ce que le noyau final obtenu soit stable.
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15
Uranium 235

RAI/ANA : Construire un raisonnement

L’uranium 235 est un isotope naturel, il représente 0,72 % de l’uranium présent sur Terre. Souvent utilisé dans le domaine de la fission nucléaire, il peut également subir une désintégration α\alpha.

1. Écrire l’équation de désintégration de l’uranium 235.


2. Déterminer le nombre de noyaux radioactifs contenu dans 3,0 g d’uranium 235.


3. Déterminer la constante radioactive λ\lambda.


4. En déduire son temps de demi-vie t1/2t_{1/2}.


5. Son noyau fils se désintègre à son tour en thorium. En déduire la particule émise lors de cette désintégration.

Données
  • Masse molaire de l’uranium : M(235U)=235,0M(^{235}\text{U}) = 235{,}0 g·mol-1
  • Activité massique : Am=79,96A_{\text{m}} = 79{,}96 kBq·g-1
  • Constante d’Avogadro : NA=6,02×1023N_{\text{A}} = 6{,}02 \times 10^{23} mol-1
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Loi de décroissance radioactive


16
Prométhium

VAL : Exploiter un ensemble de mesures

Le prométhium 144 est un noyau radioactif de type β+\beta^+ dont le temps de demi-vie est égal à t1/2=1,0t_{1/2} = 1{,}0 a.

1. Écrire l’équation de désintégration de ce noyau.


2. On a un échantillon contenant 4,0×10104{,}0 \times 10^{10} noyaux. Calculer le nombre de noyaux non désintégrés au bout de 0,50{,}5 a, 1,01{,}0 a, 2,02{,}0 a, 3,03{,}0 a et 4,04{,}0 a.


3. Tracer la courbe N=f(t)N = f(t).
Lancer le module Geogebra
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4. Déterminer la date à laquelle il ne reste plus que 1,5×10101{,}5 \times 10^{10} noyaux.
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17
Radiographie au phosphore

APP : Faire des prévisions à l’aide d’un modèle

Un patient reçoit 30 ng de phosphore 32 radioactif de type β\beta ^-. Les émissions γ\gamma émises par les noyaux fils du phosphore 32 permettent d’effectuer une radiographie.

1. Écrire l’équation de désexcitation du noyau fils.


2. Déterminer le nombre de noyaux injectés dans le patient.


3. Déterminer la date à laquelle 99 % des noyaux se sont désintégrés.


Données
  • Masse molaire du phosphore 32 : M(32P)=32,0M(^{32}\text{P}) = 32{,}0 g·mol-1
  • Temps de demi-vie du phosphore 32 : t1/2(32P)=14,26t_{1/2}(^{32}\text{P}) = 14{,}26 j
  • Constante d’Avogadro : NA=6,02×1023N_{\text{A}} = 6{,}02 \times 10^{23} mol-1
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18
Bétafite

RAI/ANA : Construire un raisonnement

Certains bijoux composés de cristaux de roche sont fabriqués à partir de la bétafite, un minerai contenant de l’uranium 238.
Bétafite

1. Préciser la particule émise lors de la désintégration α\alpha de l’uranium 238.


2. Un bracelet de bétafite peut contenir jusqu’à 2,0 μg d’uranium 238. En déduire le nombre de noyaux radioactifs.


3. Exprimer l’activité d’un échantillon A en fonction de λ\lambda et du nombre de noyaux NN.


4. Calculer l’activité radioactive d’un bracelet.


Données
  • Masse molaire de l'uranium 238 : M(238U)=238,1M(^{238}\text{U}) = 238{,}1 g·mol-1
  • Constante radioactive de l’uranium 238 : λ(238U)=4,916×1018\lambda (^{238}\text{U}) = 4{,}916 \times 10^{-18} s-1
  • Constante d’Avogadro : NA=6,022×1023N_{\text{A}} = 6{,}022 \times 10^{23} mol-1
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19
Identification de roches

APP : Extraire l’information utile

Des roches radioactives ont été retrouvées dans un laboratoire. Après des analyses sur leur radioactivité, la décroissance radioactive de chacune de ces roches a été représentée ci-dessous :

Courbe de décroissance

1. Définir l’activité radioactive d’un échantillon.


2. Établir la relation entre l’activité et le nombre de noyaux radioactifs présents dans l’échantillon.


3. Identifier la nature des noyaux radioactifs présents dans chacune de ces roches.

Données

Temps de demi-vie :
  • t1/2(230Th)=75×103t_{1/2}(^{230}\text{Th}) = 75 \times 10^3 a
  • t1/2(202Pb)=53×103t_{1/2}(^{202}\text{Pb}) = 53 \times 10^3 a
  • t1/2(231Pa)=33×103t_{1/2}(^{231}\text{Pa}) = 33 \times 10^3 a
  • t1/2(233U)=159×103t_{1/2}(^{233}\text{U}) = 159 \times 10^3 a
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Une notion, trois exercices


DIFFÉRENCIATION

20
Hydrogène radioactif ◉◉

REA : Appliquer une formule

Le tritium 13H_1^3\text{H} est un isotope radioactif de l’hydrogène.

1. Définir le terme isotope.


2. Calculer le nombre de noyaux de tritium contenus dans 1,0 g de cet isotope.


3. En déduire l’activité radioactive correspondante.


Données
  • Masse molaire du tritium : M(3H)=3,0M(^3\text{H}) = 3{,}0 g·mol-1
  • Constante radioactive du tritium : λ=1,78×109\lambda = 1{,}78 \times 10^{-9} s-1
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21
Activité du radon ◉◉

REA/MATH : Utiliser des outils mathématiques

1. Une roche contient 3,5 μg de radon 222. Déterminer le nombre de noyaux radioactifs N0N_0 dans la roche.


2. Rappeler la définition du temps de demi-vie et déterminer la constante radioactive associée.


3. Déterminer le nombre de noyaux NN toujours présents au bout de 30 ans. En déduire l’activité de cette roche.


4. Déterminer l’activité de cette roche après 30 ans.


Données
  • Masse molaire du radon 222 : M(222Rn)=222,0M(^{222}\text{Rn}) = 222{,}0 g·mol-1
  • Temps de demi-vie du radon 222 : t1/2(222Rn)=3,82t_{1/2}(^{222}\text{Rn}) = 3{,}82 j
  • Temps de demi-vie du radium 226 : t1/2(226Ra)=1 600t_{1/2}(^{226}\text{Ra}) = 1\ 600 a
  • Constante d’Avogadro : NA=6,02×1023N_{\text{A}} = 6{,}02 \times 10^{23} mol-1
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22
Dangers du radium ◉◉◉

APP : Faire des prévisions à l’aide d’un modèle

Nappe phréatique

Après la découverte d’une petite nappe phréatique, une contamination au radium 226 est mise en évidence.
Les analyses montrent une population de noyaux radioactifs de 8,01×10138{,}01 \times 10^{13} noyaux par m3, l’activité volumique maximale autorisée étant de 1 000 Bq·m-3.

Déterminer la durée nécessaire afin que l’eau ne soit plus contaminée.
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