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Pile à combustible au méthanol
P.272-273

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SUJET BAC CORRIGÉ


1
Pile à combustible au méthanol




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Énoncé

Parmi les piles à combustible, ou PAC, la plus connue est celle à hydrogène. Mais depuis quelque temps, d’autres combustibles sont développés comme le méthanol. On s’intéresse dans ce sujet au fonctionnement d’une pile à combustible au méthanol direct.

Doc. 1
Pile au méthanol

Une pile à combustible au méthanol direct utilise du méthanol liquide CH4O(l)\text{CH}_4\text{O} \text{(l)} en tant que réducteur et du dioxygène O2(g)\text{O}_2\text{(g)} comme oxydant. Plusieurs éléments d’une PAC conditionnent son fonctionnement :
  • l’électrolyte (membrane en polymère) ;
  • les électrodes (en graphite ou en métal) ;
  • un catalyseur (à l’anode et à la cathode à base de platine).

Les piles obtenues sont peu puissantes, mais d’une autonomie intéressante, pouvant être utilisées pour des appareils portables (téléphones, ordinateurs, etc.) fonctionnant à des températures basses.

Pile au méthanol

Doc. 2
Disposition des éléments

Téléphone

Doc. 3
Demi-équation du méthanol

L’électrode où s’oxyde le méthanol fonctionne aussi avec de l’eau. La demi-équation à cette électrode s’écrit :
CH4O(aq)+H2O(l)CO2(g)+6 H+(aq)+6 e\text{CH}_4\text{O} \text{(aq)} + \text{H}_2\text{O}\text{(l)} \rightarrow \text{CO}_2\text{(g)} + 6 \ \text{H}^+\text{(aq)} + 6 \ \text{e}^-

Doc. 4
Schéma d’une pile au méthanol

Schéma d’une pile au méthanol

Données

  • Formule brute du méthanol : CH4O\text{CH}_4\text{O}
  • Couples d’oxydoréduction : CO2(g)/CH4O(l)\text{CO}_2(\text{g})/\text{CH}_4\text{O}(\text{l}) et O2(g)/H2O(l)\text{O}_2(\text{g})/\text{H}_2\text{O(l)}
  • Masse volumique du méthanol : ρ=0,80\rho = 0{,}80 g·cm-3
  • Masse molaire du méthanol : M=32M = 32 g·mol-1
  • Constante de Faraday : F=96500F = 96\,500 C·mol-1

Questions résolues

1.1. Écrire la demi-équation se produisant sur la deuxième électrode du doc. 4 (⇧).

1.2. En déduire le signe des pôles de la pile ainsi formée et indiquer le sens de circulation des électrons à l’extérieur de la pile en reproduisant une partie du schéma du doc. 4 (⇧).

1.3. Identifier l’anode et la cathode à la place des électrodes 1 et 2.

1.4. Écrire l’équation de la réaction chimique de fonctionnement de la pile.

1.5. Montrer que la capacité électrique QmaxQ_\text{max} de la pile, possédant une cartouche de 15,0 mL de méthanol, est d’environ 2,2×1052{,}2 \times 10^5 C.

1.6. Le rendement de cette pile est de η=85\eta = 85 %, c’est-à-dire que la charge réellement utilisable correspond à Qmax=ηQmaxQ_\text{max} {'} = \eta \cdot Q_\text{max}. Calculer sa durée d’utilisation si elle doit débiter un courant d’intensité 12 A en permanence.

Solution rédigée

1.1. La demi-équation pour l’électrode 2 correspond au couple O2(g)\text{O}_2 \text{(g)}/H2O(l)\text{H}_2\text{O} \text{(l)} :
O2(g)+4 H+(aq)+4 e2 H2O(l)\text{O}_2(\text{g}) + 4\ \text{H}^+ (\text{aq}) + 4 \ \text{e}^- \rightarrow 2 \ \text{H}_2\text{O}(\text{l})


1.2. À l’électrode 1, il y a production d’électrons qui sortent de la pile par le pôle négatif. À l’électrode 2, il y a consommation d’électrons, donc il s’agit de la borne positive. Les électrons à l’extérieur de la pile circulent du pôle négatif vers le pôle positif.

Schéma éléctrodes


1.3. À l’électrode 1, il y a une oxydation : il s’agit donc de l’anode. À l’électrode 2, la réaction est une réduction, l’électrode correspondante est donc la cathode.

1.4. En reprenant les demi-équations des deux électrodes et en s’assurant que le nombre d’électrons échangés est identique, cela donne :
2 CH4O(aq)+3 O2(g)2 CO2(g)+4 H2O(l)2 \ \text{CH}_4\text{O} \text{(aq)} + 3\ \text{O}_2\text{(g)} \rightarrow 2\ \text{CO}_2(\text{g}) + 4\ \text{H}_2\text{O}(\text{l})

1.5. La masse volumique du méthanol est égale à ρ=0,80\rho = 0{,}80 g·mL-1.
Ainsi, la masse m\text{m} de méthanol disponible est égale à :
m=ρVm = \rho \cdot V
AN : m=0,80×15,0=12m = 0{,}80 \times 15{,}0 = 12 g
La quantité de matière n\text{n} correspondante est égale à :
n=mMn = \dfrac{m}{M}
AN : n=12=0,38n = 12 = 0{,}38 mol

Or, à l’anode, la demi‑équation est :
CH4O(l)+H2O(l)CO2(g)+6 H+(aq)+6 e\text{CH}_4\text{O(l)} + \text{H}_2\text{O(l)} \rightarrow \text{CO}_2(\text{g}) + 6 \ \text{H}^+\text{(aq)} + 6\ \text{e}^-

La quantité de matière d'électrons ne correspondante est égale à :
ne=6nn_\text{e} = 6 \: n
AN : ne=6×0,38=2,3n_\text{e} = 6 \times 0{,}38 = 2{,}3 mol

La charge électrique maximale débitée est alors :
Qmax=neFQ_\text{max} = n_\text{e} \cdot F
AN : Qmax=2,3×96 500=2,2×105Q_\text{max} = 2{,}3 \times 96 500 = 2{,}2 \times 10^5 C

La valeur proposée est bien vérifiée.

1.6. Pour une pile, la charge électrique maximale QmaxQ_\text{max} débitée est liée à la durée d’utilisation Δt\Delta t et à l’intensité II :
Qmax=IΔtQ_\text{max} {'} = I \cdot \Delta t
Δt=QmaxI\Delta t = \dfrac{Q_\text{max} {'}}{\text{I}}
Δt=ηQmaxI\Delta t = \dfrac{\eta \cdot Q_\text{max}}{I}
AN : Δt=0,85×2,2×10512=1,6×104\Delta t = \dfrac{0{,}85 \times 2{,}2 \times 10^5}{12} = 1{,}6 \times 10^4 s
Δt=\Delta t = 4 h 30 min
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