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Pile à combustible au méthanol

Doc. 1

Pile au méthanol

Une pile à combustible au méthanol direct utilise du méthanol liquide $\text{CH}_4\text{O} \text{(l)}$ en tant que réducteur et du dioxygène $\text{O}_2\text{(g)}$ comme oxydant. Plusieurs éléments d’une PAC conditionnent son fonctionnement :

• l’électrolyte (membrane en polymère) ;
• les électrodes (en graphite ou en métal) ;
• un catalyseur (à l’anode et à la cathode à base de platine).

Les piles obtenues sont peu puissantes, mais d’une autonomie intéressante, pouvant être utilisées pour des appareils portables (téléphones, ordinateurs, etc.) fonctionnant à des températures basses.

Doc. 2

Disposition des éléments

Doc. 3

Demi-équation du méthanol

L’électrode où s’oxyde le méthanol fonctionne aussi avec de l’eau. La demi-équation à cette électrode s’écrit : $\text{CH}_4\text{O} \text{(aq)} + \text{H}_2\text{O}\text{(l)} \rightarrow \text{CO}_2\text{(g)} + 6 \ \text{H}^+\text{(aq)} + 6 \ \text{e}^-$

Doc. 4

Schéma d’une pile au méthanol

• Formule brute du méthanol : $\text{CH}_4\text{O}$
• Couples d’oxydoréduction : $\text{CO}_2(\text{g})/\text{CH}_4\text{O}(\text{l})$ et $\text{O}_2(\text{g})/\text{H}_2\text{O(l)}$
• Masse volumique du méthanol : $\rho = 0{,}80$ g·cm^-3
• Masse molaire du méthanol : $M = 32$ g·mol^-1
• Constante de Faraday : $F = 96\,500$ C·mol^-1

1.1. Écrire la demi-équation se produisant sur la deuxième électrode du doc. 4 (⇧).

1.2. En déduire le signe des pôles de la pile ainsi formée et indiquer le sens de circulation des électrons à l’extérieur de la pile en reproduisant une partie du schéma du doc. 4 (⇧).

1.3. Identifier l’anode et la cathode à la place des électrodes 1 et 2.

1.4. Écrire l’équation de la réaction chimique de fonctionnement de la pile.

1.5. Montrer que la capacité électrique $Q_\text{max}$ de la pile, possédant une cartouche de 15,0 mL de méthanol, est d’environ $2{,}2 \times 10^5$ C.

1.6. Le rendement de cette pile est de $\eta = 85$ %, c’est-à-dire que la charge réellement utilisable correspond à $Q_\text{max} {'} = \eta \cdot Q_\text{max}$. Calculer sa durée d’utilisation si elle doit débiter un courant d’intensité 12 A en permanence.

1.1. La demi-équation pour l’électrode 2 correspond au couple $\text{O}_2 \text{(g)}$/$\text{H}_2\text{O} \text{(l)}$ :
$\text{O}_2(\text{g}) + 4\ \text{H}^+ (\text{aq}) + 4 \ \text{e}^- \rightarrow 2 \ \text{H}_2\text{O}(\text{l})$

1.2. À l’électrode 1, il y a production d’électrons qui sortent de la pile par le pôle négatif. À l’électrode 2, il y a consommation d’électrons, donc il s’agit de la borne positive. Les électrons à l’extérieur de la pile circulent du pôle négatif vers le pôle positif.

1.3. À l’électrode 1, il y a une oxydation : il s’agit donc de l’anode. À l’électrode 2, la réaction est une réduction, l’électrode correspondante est donc la cathode.

1.4. En reprenant les demi-équations des deux électrodes et en s’assurant que le nombre d’électrons échangés est identique, cela donne :
$2 \ \text{CH}_4\text{O} \text{(aq)} + 3\ \text{O}_2\text{(g)} \rightarrow 2\ \text{CO}_2(\text{g}) + 4\ \text{H}_2\text{O}(\text{l})$

1.5. La masse volumique du méthanol est égale à $\rho = 0{,}80$ g·mL^-1.
Ainsi, la masse $\text{m}$ de méthanol disponible est égale à :
$m = \rho \cdot V$
AN : $m = 0{,}80 \times 15{,}0 = 12$ g
La quantité de matière $\text{n}$ correspondante est égale à :
$n = \dfrac{m}{M}$
AN : $n = 12 = 0{,}38$ mol

Or, à l’anode, la demi‑équation est :
$\text{CH}_4\text{O(l)} + \text{H}_2\text{O(l)} \rightarrow \text{CO}_2(\text{g}) + 6 \ \text{H}^+\text{(aq)} + 6\ \text{e}^-$

La quantité de matière d'électrons ne correspondante est égale à :
$n_\text{e} = 6 \: n$
AN : $n_\text{e} = 6 \times 0{,}38 = 2{,}3$ mol

La charge électrique maximale débitée est alors :
$Q_\text{max} = n_\text{e} \cdot F$
AN : $Q_\text{max} = 2{,}3 \times 96 500 = 2{,}2 \times 10^5$ C

La valeur proposée est bien vérifiée.

1.6. Pour une pile, la charge électrique maximale $Q_\text{max}$ débitée est liée à la durée d’utilisation $\Delta t$ et à l’intensité $I$ :
$Q_\text{max} {'} = I \cdot \Delta t$
$\Delta t = \dfrac{Q_\text{max} {'}}{\text{I}}$
$\Delta t = \dfrac{\eta \cdot Q_\text{max}}{I}$
AN : $\Delta t = \dfrac{0{,}85 \times 2{,}2 \times 10^5}{12} = 1{,}6 \times 10^4$ s
$\Delta t =$ 4 h 30 min