Doc. 1

Pile au méthanol

Une pile à combustible au méthanol direct utilise du méthanol liquide ${\text{CH}}_4\text{O}\text{(l)}$ en tant que réducteur et du dioxygène ${\text{O}}_2\text{(g)}$ comme oxydant. Plusieurs éléments d’une PAC conditionnent son fonctionnement :

• l’électrolyte (membrane en polymère) ;
• les électrodes (en graphite ou en métal) ;
• un catalyseur (à l’anode et à la cathode à base de platine).

Les piles obtenues sont peu puissantes, mais d’une autonomie intéressante, pouvant être utilisées pour des appareils portables (téléphones, ordinateurs, etc.) fonctionnant à des températures basses.

Doc. 2

Disposition des éléments

Doc. 3

Demi-équation du méthanol

L’électrode où s’oxyde le méthanol fonctionne aussi avec de l’eau. La demi-équation à cette électrode s’écrit :

Doc. 4

Schéma d’une pile au méthanol

• Formule brute du méthanol : ${\text{CH}}_4\text{O}$
• Couples d’oxydoréduction : ${\text{CO}}_2(\text{g})/{\text{CH}}_4\text{O}(\text{l})$ et ${\text{O}}_2(\text{g})/{\text{H}}_2\text{O(l)}$
• Masse volumique du méthanol : $\rho =0,80$ g·cm^-3
• Masse molaire du méthanol : $M=32$ g·mol^-1
• Constante de Faraday : $F=96500$ C·mol^-1

1.1. Écrire la demi-équation se produisant sur la deuxième électrode du doc. 4 (⇧).

1.2. En déduire le signe des pôles de la pile ainsi formée et indiquer le sens de circulation des électrons à l’extérieur de la pile en reproduisant une partie du schéma du doc. 4 (⇧).

1.3. Identifier l’anode et la cathode à la place des électrodes 1 et 2.

1.4. Écrire l’équation de la réaction chimique de fonctionnement de la pile.

1.5. Montrer que la capacité électrique $Q_{\text{max}}$ de la pile, possédant une cartouche de 15,0 mL de méthanol, est d’environ $2,2\times 10^5$ C.

1.6. Le rendement de cette pile est de $\eta =85$ %, c’est-à-dire que la charge réellement utilisable correspond à $Q_{\text{max}}{}^{\prime }=\eta \cdot Q_{\text{max}}$. Calculer sa durée d’utilisation si elle doit débiter un courant d’intensité 12 A en permanence.

1.1. La demi-équation pour l’électrode 2 correspond au couple ${\text{O}}_2\text{(g)}$/${\text{H}}_2\text{O}\text{(l)}$ :


1.2. À l’électrode 1, il y a production d’électrons qui sortent de la pile par le pôle négatif. À l’électrode 2, il y a consommation d’électrons, donc il s’agit de la borne positive. Les électrons à l’extérieur de la pile circulent du pôle négatif vers le pôle positif.



1.3. À l’électrode 1, il y a une oxydation : il s’agit donc de l’anode. À l’électrode 2, la réaction est une réduction, l’électrode correspondante est donc la cathode.

1.4. En reprenant les demi-équations des deux électrodes et en s’assurant que le nombre d’électrons échangés est identique, cela donne :
$2{\text{CH}}_4\text{O}\text{(aq)}+3{\text{O}}_2\text{(g)}\to 2{\text{CO}}_2(\text{g})+4{\text{H}}_2\text{O}(\text{l})$

1.5. La masse volumique du méthanol est égale à $\rho =0,80$ g·mL^-1.
Ainsi, la masse $\text{m}$ de méthanol disponible est égale à :
$m=\rho \cdot V$
AN : $m=0,80\times 15,0=12$ g
La quantité de matière $\text{n}$ correspondante est égale à :
$n=\frac{m}{M}$
AN : $n=12=0,38$ mol

Or, à l’anode, la demi‑équation est :
${\text{CH}}_4\text{O(l)}+{\text{H}}_2\text{O(l)}\to {\text{CO}}_2(\text{g})+6{\text{H}}^{+}\text{(aq)}+6{\text{e}}^{-}$

La quantité de matière d'électrons ne correspondante est égale à :
$n_{\text{e}}=6n$
AN : $n_{\text{e}}=6\times 0,38=2,3$ mol

La charge électrique maximale débitée est alors :
$Q_{\text{max}}=n_{\text{e}}\cdot F$
AN : $Q_{\text{max}}=2,3\times 96500=2,2\times 10^5$ C

La valeur proposée est bien vérifiée.

1.6. Pour une pile, la charge électrique maximale $Q_{\text{max}}$ débitée est liée à la durée d’utilisation $\Delta t$ et à l’intensité $I$ :
$Q_{\text{max}}{}^{\prime }=I\cdot \Delta t$
$\Delta t=\frac{Q_{\text{max}}{}^{\prime }}{\text{I}}$
$\Delta t=\frac{\eta \cdot Q_{\text{max}}}{I}$
AN : $\Delta t=\frac{0,85\times 2,2\times 10^5}{12}=1,6\times 10^4$ s
$\Delta t=$ 4 h 30 min