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Préparation aux épreuves du Bac
1. Constitution et transformations de la matière
Ch. 1
Modélisation des transformations acide-base
Ch. 2
Analyse physique d'un système chimique
Ch. 3
Méthode de suivi d'un titrage
Ch. 4
Évolution temporelle d'une transformation chimique
Ch. 5
Évolution temporelle d'une transformation nucléaire
BAC
Thème 1
Ch. 6
Évolution spontanée d'un système chimique
Ch. 7
Équilibres acide-base
Ch. 8
Transformations chimiques forcées
Ch. 9
Structure et optimisation en chimie organique
Ch. 10
Stratégies de synthèse
BAC
Thème 1 bis
2. Mouvement et interactions
Ch. 11
Description d'un mouvement
Ch. 12
Mouvement dans un champ uniforme
Ch. 13
Mouvement dans un champ de gravitation
Ch. 14
Modélisation de l'écoulement d'un fluide
BAC
Thème 2
3. Conversions et transferts d'énergie
Ch. 15
Étude d’un système thermodynamique
Ch. 16
Bilans d'énergie thermique
BAC
Thème 3
4. Ondes et signaux
Ch. 17
Propagation des ondes
Ch. 18
Interférences et diffraction
Ch. 19
Lunette astronomique
Ch. 20
Effet photoélectrique et enjeux énergétiques
Ch. 21
Évolutions temporelles dans un circuit capacitif
BAC
Thème 4
Annexes
Ch. 22
Méthode
Thème 1
Sujet Bac corrigé 1
Pile à combustible au méthanol
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Énoncé
Parmi les piles à combustible, ou PAC, la plus connue est celle à hydrogène. Mais depuis quelque temps, d'autres combustibles sont développés comme le méthanol. On s'intéresse dans ce sujet au fonctionnement d'une pile à combustible au méthanol direct.
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Doc. 1Pile au méthanol
Une pile à combustible au méthanol direct utilise du méthanol liquide \text{CH}_4\text{O} \text{(l)} en tant que réducteur et du dioxygène \text{O}_2\text{(g)} comme oxydant. Plusieurs éléments d'une PAC conditionnent son fonctionnement :
Les piles obtenues sont peu puissantes, mais d'une autonomie intéressante, pouvant être utilisées pour des appareils portables (téléphones, ordinateurs, etc.) fonctionnant à des températures basses.
- l'électrolyte (membrane en polymère) ;
- les électrodes (en graphite ou en métal) ;
- un catalyseur (à l'anode et à la cathode à base de platine).
Les piles obtenues sont peu puissantes, mais d'une autonomie intéressante, pouvant être utilisées pour des appareils portables (téléphones, ordinateurs, etc.) fonctionnant à des températures basses.
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Crédits : Steger Volker/SPL
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Doc. 2Disposition des éléments
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Doc. 3Demi-équation du méthanol
L'électrode où s'oxyde le méthanol fonctionne aussi
avec de l'eau. La demi-équation à cette électrode s'écrit :
\text{CH}_4\text{O} \text{(aq)} + \text{H}_2\text{O}\text{(l)} \rightarrow \text{CO}_2\text{(g)} + 6 \ \text{H}^+\text{(aq)} + 6 \ \text{e}^-
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Doc. 4Schéma d'une pile au méthanol
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Données
- Formule brute du méthanol : \text{CH}_4\text{O}
- Couples d'oxydoréduction : \text{CO}_2(\text{g})/\text{CH}_4\text{O}(\text{l}) et \text{O}_2(\text{g})/\text{H}_2\text{O(l)}
- Masse volumique du méthanol : \rho = 0{,}80 g·cm-3
- Masse molaire du méthanol : M = 32 g·mol-1
- Constante de Faraday : F = 96\,500 C·mol-1
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Questions
1.1. Écrire la demi-équation se produisant sur la deuxième électrode du doc. 4.
1.2. En déduire le signe des pôles de la pile ainsi formée et indiquer le sens de circulation des électrons à l'extérieur de la pile en reproduisant une partie du schéma du doc. 4.
1.3. Identifier l'anode et la cathode à la place des électrodes 1 et 2.
1.4. Écrire l'équation de la réaction chimique de fonctionnement de la pile.
1.5. Montrer que la capacité électrique Q_\text{max} de la pile, possédant une cartouche de 15,0 mL de méthanol, est d'environ 2{,}2 \times 10^5 C.
1.6. Le rendement de cette pile est de \eta = 85 %, c'est-à-dire que la charge réellement utilisable correspond à Q_\text{max} {'} = \eta \cdot Q_\text{max}. Calculer sa durée d'utilisation si elle doit débiter un courant d'intensité 12 A en permanence.
1.2. En déduire le signe des pôles de la pile ainsi formée et indiquer le sens de circulation des électrons à l'extérieur de la pile en reproduisant une partie du schéma du doc. 4.
1.3. Identifier l'anode et la cathode à la place des électrodes 1 et 2.
1.4. Écrire l'équation de la réaction chimique de fonctionnement de la pile.
1.5. Montrer que la capacité électrique Q_\text{max} de la pile, possédant une cartouche de 15,0 mL de méthanol, est d'environ 2{,}2 \times 10^5 C.
1.6. Le rendement de cette pile est de \eta = 85 %, c'est-à-dire que la charge réellement utilisable correspond à Q_\text{max} {'} = \eta \cdot Q_\text{max}. Calculer sa durée d'utilisation si elle doit débiter un courant d'intensité 12 A en permanence.
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Solution rédigée
1.1. La demi-équation pour l'électrode 2 correspond au couple \text{O}_2 \text{(g)}/\text{H}_2\text{O} \text{(l)} :
1.2. À l'électrode 1, il y a production d'électrons qui sortent de la pile par le pôle négatif. À l'électrode 2, il y a consommation d'électrons, donc il s'agit de la borne positive. Les électrons à l'extérieur de la pile circulent du pôle négatif vers le pôle positif.
1.3. À l'électrode 1, il y a une oxydation : il s'agit donc de l'anode. À l'électrode 2, la réaction est une réduction, l'électrode correspondante est donc la cathode.
1.4. En reprenant les demi-équations des deux électrodes et en s'assurant que le nombre d'électrons échangés est identique, cela donne :
2 \ \text{CH}_4\text{O} \text{(aq)} + 3\ \text{O}_2\text{(g)} \rightarrow 2\ \text{CO}_2(\text{g}) + 4\ \text{H}_2\text{O}(\text{l})
\text{O}_2(\text{g}) + 4\ \text{H}^+ (\text{aq}) + 4 \ \text{e}^- \rightarrow 2 \ \text{H}_2\text{O}(\text{l})
1.2. À l'électrode 1, il y a production d'électrons qui sortent de la pile par le pôle négatif. À l'électrode 2, il y a consommation d'électrons, donc il s'agit de la borne positive. Les électrons à l'extérieur de la pile circulent du pôle négatif vers le pôle positif.
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1.3. À l'électrode 1, il y a une oxydation : il s'agit donc de l'anode. À l'électrode 2, la réaction est une réduction, l'électrode correspondante est donc la cathode.
1.4. En reprenant les demi-équations des deux électrodes et en s'assurant que le nombre d'électrons échangés est identique, cela donne :
2 \ \text{CH}_4\text{O} \text{(aq)} + 3\ \text{O}_2\text{(g)} \rightarrow 2\ \text{CO}_2(\text{g}) + 4\ \text{H}_2\text{O}(\text{l})
1.5. La masse volumique du méthanol est égale à \rho = 0{,}80 g·mL-1.
Ainsi, la masse \text{m} de méthanol disponible est égale à :
m = \rho \cdot V
AN : m = 0{,}80 \times 15{,}0 = 12 g
La quantité de matière \text{n} correspondante est égale à :
n = \dfrac{m}{M}
AN : n = 12 = 0{,}38 mol
Or, à l'anode, la demi‑équation est :
\text{CH}_4\text{O(l)} + \text{H}_2\text{O(l)} \rightarrow \text{CO}_2(\text{g}) + 6 \ \text{H}^+\text{(aq)} + 6\ \text{e}^-
La quantité de matière d'électrons ne correspondante est égale à :
n_\text{e} = 6 \: n
AN : n_\text{e} = 6 \times 0{,}38 = 2{,}3 mol
La charge électrique maximale débitée est alors :
Q_\text{max} = n_\text{e} \cdot F
AN : Q_\text{max} = 2{,}3 \times 96 500 = 2{,}2 \times 10^5 C
La valeur proposée est bien vérifiée.
1.6. Pour une pile, la charge électrique maximale Q_\text{max} débitée est liée à la durée d'utilisation \Delta t et à l'intensité I :
Q_\text{max} {'} = I \cdot \Delta t
\Delta t = \dfrac{Q_\text{max} {'}}{\text{I}}
\Delta t = \dfrac{\eta \cdot Q_\text{max}}{I}
AN : \Delta t = \dfrac{0{,}85 \times 2{,}2 \times 10^5}{12} = 1{,}6 \times 10^4 s
\Delta t = 4 h 30 min
Ainsi, la masse \text{m} de méthanol disponible est égale à :
m = \rho \cdot V
AN : m = 0{,}80 \times 15{,}0 = 12 g
La quantité de matière \text{n} correspondante est égale à :
n = \dfrac{m}{M}
AN : n = 12 = 0{,}38 mol
Or, à l'anode, la demi‑équation est :
\text{CH}_4\text{O(l)} + \text{H}_2\text{O(l)} \rightarrow \text{CO}_2(\text{g}) + 6 \ \text{H}^+\text{(aq)} + 6\ \text{e}^-
La quantité de matière d'électrons ne correspondante est égale à :
n_\text{e} = 6 \: n
AN : n_\text{e} = 6 \times 0{,}38 = 2{,}3 mol
La charge électrique maximale débitée est alors :
Q_\text{max} = n_\text{e} \cdot F
AN : Q_\text{max} = 2{,}3 \times 96 500 = 2{,}2 \times 10^5 C
La valeur proposée est bien vérifiée.
1.6. Pour une pile, la charge électrique maximale Q_\text{max} débitée est liée à la durée d'utilisation \Delta t et à l'intensité I :
Q_\text{max} {'} = I \cdot \Delta t
\Delta t = \dfrac{Q_\text{max} {'}}{\text{I}}
\Delta t = \dfrac{\eta \cdot Q_\text{max}}{I}
AN : \Delta t = \dfrac{0{,}85 \times 2{,}2 \times 10^5}{12} = 1{,}6 \times 10^4 s
\Delta t = 4 h 30 min
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