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Chute à peine verticale
P.316

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ACTIVITÉ D'EXPLORATION


1
Chute à peine verticale





Lors de l’étude d’un mouvement, il est important de préciser le référentiel dans lequel on se place. Les lois de Newton, notamment le principe d’inertie, s’énoncent dans des référentiels dits galiléens.

➜ À quelles conditions un référentiel est-il galiléen ?


Objectif

  • Justifier la position du centre de masse et discuter du caractère galiléen d’un référentiel.


Doc. 1
Référentiel galiléen

Un référentiel est dit galiléen si le principe d’inertie y est vérifié. Tout référentiel en mouvement rectiligne uniforme par rapport à un référentiel galiléen est également galiléen. Dans la pratique, aucun référentiel n’est rigoureusement galiléen. Toutefois, dans de nombreuses situations, on peut en faire l’approximation. C’est le cas du référentiel terrestre lorsque les effets de la rotation de la Terre sont négligeables.

Doc. 2
Durée de chute et décalage vers l’est

Infog - Durée de chute et décalage vers l’est

La durée de chute libre verticale Δt\Delta t d’un solide, exprimée en seconde (s), est donnée par la relation :

Δt=2hg\Delta t=\sqrt{\dfrac{2 h}{g}} Δt\Delta t : durée de chute (s)
hh : hauteur de chute (m)
gg : intensité de pesanteur (N·kg‑1)

On admet, pour des durées de chute faible par rapport à la durée de la rotation de la Terre, que le centre de masse est dévié de :

y=gvt33RTy=-\dfrac{g · v · t^{3}}{3 R_{\mathrm{T}}} yy : déplacement vers l’est (m)
vv : vitesse de la surface de la Terre dans le référentiel géocentrique (m·s-1)
tt : temps (s)
RTR_{\mathrm{T}} : rayon de la Terre (m)

Doc. 3
Déviation vers l’est

Dans l’hémisphère nord, la déviation vers l’est est un phénomène physique qui a été observé pour la première fois au XIXe siècle par Ferdinand Reich.
En lâchant des boules du haut d’un puits de 158 m de profondeur, il constata que les points d’impact étaient déviés de 28 mm par rapport à la verticale.

Doc. 4
Centre de masse d’un système

Le centre de masse d’un système est un point qui, s’il concentrait toute la masse du système, exercerait le même champ gravitationnel que le système lui‑même.

Données

  • Rayon de la Terre : RT=6370R_\mathrm{T}=6\,370 km
  • Intensité de pesanteur : g=9,81g=9,81 N·kg-1

Compétences

APP : Formuler des hypothèses

REA : Appliquer une formule

VAL : Analyser des résultats

Questions

1. Dans le cas de boules possédant une répartition de masse homogène et une forme sphérique, préciser à quel point correspond alors le centre de masse de chaque boule.


2. Montrer que la vitesse de la surface de la Terre par rapport à son centre, au niveau de l’équateur, vaut v=463v=463 m·s-1.


3. Calculer la durée de chute Δt\Delta t pour l’expérience de Ferdinand Reich. En déduire si la condition soulignée dans le doc. 2 (⇧) est valide.


4. Calculer la déviation yy pour une chute de 1 m de haut, puis pour une chute de 158 m de haut. Comparer les deux valeurs et conclure.


5. Dans l’expérience de Ferdinand Reich, justifier si, oui ou non, le référentiel terrestre peut être considéré comme galiléen.
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Synthèse de l'activité

Préciser le critère permettant de considérer un référentiel terrestre comme galiléen.
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