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Objectif : Justifier la position du centre de masse et discuter du caractère galiléen d'un référentiel.
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Problématique de l'activité
Lors de l'étude d'un mouvement, il est important de préciser le référentiel dans lequel on se place. Les lois de Newton, notamment le principe d'inertie, s'énoncent dans des référentiels dits galiléens.
À quelles conditions un référentiel est-il galiléen ?
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Doc. 1
Référentiel galiléen
Un référentiel est dit galiléen si le principe d'inertie y
est vérifié. Tout référentiel en mouvement rectiligne
uniforme par rapport à un référentiel galiléen est
également galiléen. Dans la pratique, aucun référentiel
n'est rigoureusement galiléen. Toutefois, dans de
nombreuses situations, on peut en faire l'approximation.
C'est le cas du référentiel terrestre lorsque les effets de
la rotation de la Terre sont négligeables.
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Doc. 2
Durée de chute et décalage vers l'est
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Crédits : lelivrescolaire.fr
La durée de chute libre verticale Δt d'un solide,
exprimée en seconde (s), est donnée par la relation :
Δt=g2h
Δt : durée de chute (s)
h : hauteur de chute (m)
g : intensité de pesanteur (N·kg‑1)
On admet, pour des durées de chute faible par rapport
à la durée de la rotation de la Terre, que le centre de
masse est dévié de :
y=−3RTg⋅v⋅t3
y : déplacement vers l'est (m)
v : vitesse de la surface de la Terre
dans le référentiel géocentrique (m·s-1)
t : temps (s)
RT : rayon de la Terre (m)
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Doc. 3
Déviation vers l'est
Dans l'hémisphère nord, la déviation vers l'est est
un phénomène physique qui a été observé pour la
première fois au XIXe siècle par Ferdinand Reich.
En lâchant des boules du haut d'un puits de 158 m de
profondeur, il constata que les points d'impact étaient
déviés de 28 mm par rapport à la verticale.
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Doc. 4
Centre de masse d'un système
Le centre de masse d'un système est un point qui, s'il
concentrait toute la masse du système, exercerait le
même champ gravitationnel que le système lui‑même.
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Données
Rayon de la Terre : RT=6370 km
Intensité de pesanteur : g=9,81 N·kg-1
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Questions
APP : Formuler des hypothèses REA : Appliquer une formule VAL : Analyser des résultats
Compétence(s)
1. Dans le cas de boules possédant une répartition de masse homogène et une forme sphérique, préciser à quel point correspond alors le centre de masse de chaque boule.
2. Montrer que la vitesse de la surface de la Terre par rapport à son centre, au niveau de
l'équateur, vaut v=463 m·s-1.
3. Calculer la durée de chute Δt pour l'expérience de Ferdinand Reich. En déduire si la condition soulignée dans le doc. 2 est valide.
4. Calculer la déviation y pour une chute de 1 m de haut, puis pour une chute de 158 m de
haut. Comparer les deux valeurs et conclure.
5. Dans l'expérience de Ferdinand Reich, justifier si, oui ou non, le référentiel terrestre peut être considéré comme galiléen.
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Synthèse de l'activité
Préciser le critère permettant de considérer un référentiel terrestre comme galiléen.
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