Exercices

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Choix d’un bon référentiel

◆ Pour chaque mouvement à étudier, choisir un référentiel qui puisse être considéré comme galiléen.
a. La rotation d’un satellite autour de la Terre.


b. Le lancer d’un javelot.


c. Le balancement d’un objet suspendu au rétroviseur d’une voiture.

6

Pendule

◆ Préciser pourquoi la sphère de masse $m$ n’est pas à l’équilibre.

7

Vecteur accélération

Une voiture de masse $m=1,0\times 10^3$ kg est en accélération sur une route rectiligne et horizontale. La résultante de ses forces extérieures a pour intensité $800$ N.

◆ Lister les caractéristiques du vecteur accélération $\overrightarrow{a}$.

8

Caillou

◆ Un caillou tombe verticalement à l’intérieur d’un verre plein d’eau. Justifier si la chute est libre ou non.

9

Vecteur vitesse initiale

◆ Exprimer les coordonnées du vecteur ${\overrightarrow{v}}_0$ dans le repère ci‑dessous.

10

Service au tennis

◆ On considère un service au tennis en négligeant les frottements de l’air. Indiquer les caractéristiques du vecteur accélération $\overrightarrow{a}$ du centre de masse de la balle une fois qu’elle n’est plus en contact avec la raquette.

11

Théorème de l’énergie cinétique

◆ Justifier et proposer un exemple pour montrer qu’une variation d’énergie peut être négative.

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Hamac

✔ REA : Utiliser un modèle

Une personne est allongée dans un hamac suspendu entre deux arbres.


1. Écrire la condition d’équilibre du système.


2. Projeter la relation précédente sur les axes d’un repère $(\mathrm{O},\overrightarrow{i},\overrightarrow{j})$.


3. En déduire les normes des tensions des cordes $\overrightarrow{T_1}$ et $\overrightarrow{T_2}$ .

Données

• Masse de la personne et du hamac : $m=70$ kg
• Intensité de pesanteur : $g=9,81$ N·kg^-1
• Angles considérés : ${\alpha }_1=54^{\circ }$ et ${\alpha }_2=50^{\circ }$

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Plan incliné

✔ APP : Extraire l’information utile

Un solide de masse $m$, à l’équilibre, est accroché à un ressort et repose sur un plan incliné d’un angle $\alpha$ par rapport à l’horizontale.
Les trois forces qui s’exercent sur le solide sont : son poids $\overrightarrow{P}$, la tension du ressort $\overrightarrow{T}$ et la réaction normale du support $\overrightarrow{R}$.

1. Représenter les forces s’exerçant sur le solide.
Pour écrire sur ce schéma, veuillez cliquer sur l’image et utiliser notre outil de dessin.
2. Calculer l’angle d’inclinaison $\alpha$ de la pente.


3. Calculer la norme de la réaction du support.

Données

• Masse du solide : $m=250$ g
• Intensité de pesanteur : $g=9,81$ N·kg^-1
• Tension du ressort : $T=1,25$ N

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Ascenseur

✔ REA : Appliquer une formule

La cabine d’un ascenseur de masse $1200$ kg se trouve au rez-de-chaussée et démarre pour monter dans les étages supérieurs. Son accélération est de $1,5$ m·s^-2, jusqu’à ce qu’elle atteigne une vitesse constante de $2,0$ m·s^-1.

1. Faire le bilan des forces exercées sur la cabine d’ascenseur dans le référentiel terrestre.


2. Appliquer la deuxième loi de Newton afin de déterminer la valeur de la tension $T$ du câble qui permet à la cabine de s’élever.


3. Déterminer la valeur de la tension lorsque la vitesse devient constante.

Donnée

• Intensité de pesanteur : $g=9,81$ N·kg^-1

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Descente en luge

✔ APP : Faire un schéma

Un enfant est assis sur une luge immobile en haut d’une pente enneigée, inclinée d’un angle $\alpha =15°$.

1. Représenter sur l'image les forces qui s’exercent sur le système constitué par l’enfant et sa luge. Pour écrire sur cette photographie, veuillez cliquer sur l’image et utiliser notre outil de dessin.



2. Déterminer l’intensité de la force de frottement $f$ exercée par la neige sur la luge afin que le système formé par l’enfant et la luge reste immobile.


Un adulte pousse l’enfant afin de lui permettre de s’élancer. Une fois que la luge glisse seule, la force de frottement s’exerçant pendant la descente a pour valeur :

3. a. En considérant que la luge reste toujours en contact avec la pente, déterminer la valeur de la réaction de la pente $\overrightarrow{R}$.


b. En déduire la valeur de la force de frottement $\overrightarrow{f}$.


c. Déterminer les caractéristiques du vecteur accélération $\overrightarrow{a}$ du système.


d. Préciser la nature du mouvement.

Données

• Masse de l’enfant et de la luge : $m=38$ kg
• Intensité de pesanteur : $g=9,81$ N·kg^-1

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Plume et marteau

✔ REA/MATH : Intégrer

Lors de la mission Apollo 15, en 1971, les astronautes séjournent sur la Lune durant près de 64 heures et y réalisent différentes expériences. Peu avant la fin de la mission, David Scott prend dans chaque main une plume et un marteau afin de vérifier la loi de la chute des corps de Galilée. Il les lâche au même instant : la plume et le marteau touchent le sol lunaire simultanément, $1,2$ s plus tard.
L’axe $(\text{O}z)$ est dirigé vers le bas et son origine $\text{O}$ est confondue avec le centre de masse du marteau à l’instant du lâcher.

1. Préciser le référentiel d’étude.


2. Appliquer la deuxième loi de Newton à chaque objet et montrer qu’ils ont le même vecteur accélération.


3. En déduire l’expression de la composante verticale $v_z(t)$, puis celle de $z(t)$.


4. Exprimer $g_{\mathrm{L}}$, l’intensité de pesanteur sur la Lune, en fonction du temps de chute $t_{\mathrm{c}}$ et de la hauteur de chute $h$.


5. Utiliser le doc. suivant pour estimer $h$, et en déduire la valeur de $g_{\mathrm{L}}$.


6. La valeur de $g_{\mathrm{L}}$ est en réalité de $1,62$ N·kg^-1.
Commenter l’éventuel écart constaté.

Donnée

• Taille de David Scott : $l=1,84$ m

■ Expérience de David Scott

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Détermination d’une vitesse initiale

✔ REA/MATH : Intégrer

Avant de réaliser un service, une joueuse de tennis lance sa balle verticalement vers le haut. Son point de lancement est pris comme origine d’un axe vertical dirigé vers le haut. On assimilera la balle à son centre de masse $\text{G}$.


1. Établir l’expression de la composante $v_z(t)$ de la vitesse de la balle.


2. Établir l’équation horaire $z(t)$ du mouvement de la balle.


3. Calculer la valeur de la vitesse initiale que la joueuse doit communiquer à la balle si elle veut qu’elle s’élève de 2,0 m par rapport à sa position initiale.

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Représentation des équations horaires

✔ VAL : Analyser des résultats

Lors d’une séance de travaux pratiques, des élèves ont travaillé sur la vidéo d’un tir au but et réalisé le pointage. Ils ont ensuite tracé les équations horaires du mouvement du centre de masse du ballon, $x(t)$ et $y(t)$, puis obtenu et tracé $v_x(t)$ et $v_y(t)$. Contents de leur travail, ils ont imprimé les graphiques obtenus... sans indiquer les noms et les unités des axes !
Afin de les aider, leur professeur leur rappelle que :


1. Déterminer les expressions de $x(t)$ et $y(t)$.


2. Associer chaque graphique à l’équation correspondante.

Graphique 1 :
Graphique 2 :
Graphique 3 :
Graphique 4 :

A

Cycliste 1

✔ RAI/MOD : Utiliser avec rigueur le modèle de l’énergie

Un cycliste est en haut d’une pente, il se laisse entraîner par son poids, sans pédaler. La masse du cycliste et du vélo réunis est de 80 kg. Il part avec une vitesse nulle, et en bas de la pente il atteint une vitesse de 34 km·h^-1. On néglige tout frottement.

1. Calculer la variation d’énergie cinétique.


2. Déterminer la différence d’altitude.


3. En bas de la descente, il arrive sur une zone plate et rencontre un panneau « Stop », il freine brutalement et s’arrête. Calculer le travail de la force exercée par les freins.

Donnée

• Intensité de la pesanteur terrestre : $g=9,81$ N·kg^-1

B

Cycliste 2

✔ RAI/MOD : Utiliser avec rigueur le modèle de l’énergie

Après une ligne droite, le même cycliste grimpe une côte. Il commence son ascension à une vitesse de 32 km·h^-1, et atteint le col, 76 m plus haut, à une vitesse de 8,0 km·h^-1. On néglige tout frottement.

1. Calculer la variation d’énergie cinétique.


2. Calculer le travail du poids.


3. Calculer le travail qu’a dû fournir le cycliste en pédalant.

Données

• Masse du cycliste et de son vélo : $m=80$ kg
• Intensité de pesanteur terrestre : $g=9,81$ N·kg^-1

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Accélération d’un électron

✔ APP : Faire des hypothèses

Un faisceau d’électrons est émis dans le vide par un filament avec une vitesse initiale négligeable. Il est accéléré par une tension $U$ de valeur absolue $200$ V appliquée entre deux plaques A et B. La distance entre les plaques est $d=4,0$ cm. La plaque B est percée d’un trou noté O.


1. Préciser le signe de la tension $U$ pour que l’électron soit accéléré.


2. Exprimer la valeur et préciser la direction et le sens du champ électrique $\overrightarrow{E}$ régnant entre les plaques A et B.


On considère qu’une force est négligeable devant une autre si son intensité est au moins 10³ fois plus petite.

3. Montrer que le poids de l’électron est négligeable devant la force électrique.


4. Calculer la vitesse de l’électron lorsqu’il arrive au point $\text{O}$.

Données

• Intensité de pesanteur : $g=9,81$ N·kg^-1
• Masse de l’électron : $m_e=9,11\times 10^{-31}$ kg
• Charge élémentaire : $e=1,60\times 10^{-19}$ C

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Déviation d’une particule

✔ APP : Faire des prévisions à l’aide d’un modèle

Une particule chargée positivement pénètre dans un champ électrique uniforme créé entre les plaques d’un condensateur plan.
Sur la figure ci‑dessous, on a représenté la vitesse initiale de la particule ainsi qu’une partie de sa trajectoire.

1. Représenter le champ électrique $\overrightarrow{E}$ et le vecteur accélération $\overrightarrow{a}$ de la particule.
Pour écrire sur ce schéma, cliquer sur l’image et utiliser notre outil de dessin.
2. Indiquer le signe des charges de chacune des plaques. Utiliser le schéma précédent avec notre outil de dessin.


3. Définir la trajectoire si le vecteur ${\overrightarrow{v}}_0$ était perpendiculaire aux plaques.


4. Préciser quelle serait la trajectoire avec une particule chargée négativement.

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Jeu de fête foraine (1) ◉◉◉

✔ RAI/MOD : Utiliser avec rigueur le modèle de l’énergie




Un jeu de fête foraine a pour but d’envoyer une bille dans un trou. Afin de la lancer, le joueur comprime un ressort. La bille roule ensuite horizontalement sans frottements. Le ressort emmagasine une énergie potentielle élastique :
$E_{\mathrm{p}\mathrm{e}}=\frac{1}{2}k\cdot \Delta l^2$

1. Calculer l’énergie potentielle élastique $E_{\mathrm{p}\mathrm{e}}$.


2. Préciser la forme d’énergie acquise par la bille éjectée.


3. Calculer la valeur de la vitesse au point $\text{C}$.

Données

• Raideur du ressort : $k=25$ N·m^-1
• Variation de longueur du ressort : $\Delta l=-10$ cm
• Masse de la bille : $m=10$ g

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Jeu de fête foraine (2) ◉◉◉

✔ RAI/MOD : Utiliser avec rigueur le modèle de l’énergie

Un jeu de fête foraine consiste à lancer une bille depuis un point A le long d’un rail. L’objectif est de lui faire faire un looping sur une portion circulaire de rayon $r$.



1. Préciser l’altitude $z_{max}$ que doit remonter la bille sur la portion circulaire afin que le looping soit réussi.


2. En déduire la hauteur $h$ de la bille depuis laquelle elle devrait être lâchée en A sans vitesse initiale.


3. En considérant cette fois-ci une hauteur de lâcher initiale égale à $h=0,75$ m et un rayon de la boucle égale à 50 cm, déterminer la vitesse $v_{min}$ que doit lui donner le joueur afin qu’il réussisse le looping.

Donnée

• Intensité de pesanteur : $g=9,81$ N·kg^-1

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Lancer d’une bille de flipper ◉◉◉

✔ RAI/MOD : Utiliser avec rigueur le modèle de l’énergie



Au début d’une partie de flipper, le joueur actionne une poignée qui comprime un ressort pour propulser la bille.
On souhaite s’assurer qu’un ressort choisi pour fabriquer un flipper permettra bien à la bille d’atteindre l’extrémité de la rampe de lancement.



1. Montrer que l’énergie potentielle élastique $E_{\mathrm{p}\mathrm{e}}$ emmagasinée par le ressort est suffisante pour permettre à la bille d’atteindre l’extrémité de la rampe de lancement.


2. Calculer la vitesse alors atteinte par la bille.


■ Énergie potentielle élastique

Données

• Raideur du ressort du flipper : $k=33$ N·m^-1
• Intensité de pesanteur : $g=9,81$ N·kg^-1
• Variation de longueur du ressort : $\Delta l=90$ mm
• Masse de la bille : $m=100$ g
• Hauteur de la rampe de lancement : $h=10$ cm