Physique-Chimie Terminale Spécialité
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Préparation aux épreuves du Bac
1. Constitution et transformations de la matière
Ch. 1
Modélisation des transformations acide-base
Ch. 2
Analyse physique d'un système chimique
Ch. 3
Méthode de suivi d'un titrage
Ch. 4
Évolution temporelle d'une transformation chimique
Ch. 5
Évolution temporelle d'une transformation nucléaire
BAC
Thème 1
Ch. 6
Évolution spontanée d'un système chimique
Ch. 7
Équilibres acide-base
Ch. 8
Transformations chimiques forcées
Ch. 9
Structure et optimisation en chimie organique
Ch. 10
Stratégies de synthèse
BAC
Thème 1 bis
2. Mouvement et interactions
Ch. 11
Description d'un mouvement
Ch. 12
Mouvement dans un champ uniforme
Ch. 13
Mouvement dans un champ de gravitation
Ch. 14
Modélisation de l'écoulement d'un fluide
BAC
Thème 2
3. Conversions et transferts d'énergie
Ch. 15
Étude d’un système thermodynamique
Ch. 16
Bilans d'énergie thermique
BAC
Thème 3
4. Ondes et signaux
Ch. 17
Propagation des ondes
Ch. 18
Interférences et diffraction
Ch. 19
Lunette astronomique
Ch. 20
Effet photoélectrique et enjeux énergétiques
Ch. 21
Évolutions temporelles dans un circuit capacitif
BAC
Thème 4
Annexes
Ch. 22
Méthode
Thème 3
Sujet Bac expérimental 5
Pasteurisation du lait
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Énoncé
La pasteurisation du lait tue près de 99{,}999 % des bactéries. Cette technique consiste à faire chauffer le lait à 72 °C pendant une courte durée, puis à le refroidir.
Quel gain de temps de chauffage peut-on espérer obtenir en utilisant un matériel adapté ?
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Doc. 1Modélisation du chauffage
Le chauffage pour la pasteurisation du lait est modélisé par un bain‑marie chauffant une canette et un bécher de taille similaire.
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- Diamètre de la canette : d = 6{,}6 cm
- Capacité thermique massique de l'eau : c = 4{,}18 J⋅g-1⋅°C-1
- Surface d'une canette découpée ou d'un bécher de rayon \bm r et de hauteur \bm h : S=\pi \cdot r \cdot(r+2 h)
- Expression de la capacité thermique massique du lait :
c_{\text {lait }}=a \cdot \theta+b
c_{\text {lait }} : capacité thermique massique du lait (J·kg-1·°C-1)
a : constante égale à a = 2{,}84 J·kg-1·°C-2
\theta : température (°C)
b : constante égale à b = 3\: 824 J·kg-1·°C-1
a : constante égale à a = 2{,}84 J·kg-1·°C-2
\theta : température (°C)
b : constante égale à b = 3\: 824 J·kg-1·°C-1
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Doc. 2Évolution de la température
L'évolution de la température \theta(t) a pour expression :
\theta(t)=\theta_{\mathrm{f}}+\left(\theta_{\mathrm{i}}-\theta_{\mathrm{f}}\right) \cdot \exp \left(-\dfrac{t}{\tau}\right)
\theta(t) : température de l'eau (°C)
\theta_{\mathrm{f}} : température finale de l'eau (°C)
\theta_{\mathrm{i}} : température initiale de l'eau (°C)
t : temps (s)
\tau : constante de temps caractéristique du système (s)
\theta_{\mathrm{f}} : température finale de l'eau (°C)
\theta_{\mathrm{i}} : température initiale de l'eau (°C)
t : temps (s)
\tau : constante de temps caractéristique du système (s)
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Doc. 3Matériel nécessaire
- Bain-marie thermostaté à une température fixe située entre 70 et 80 °C
- Canette d'aluminium découpée
- Potences et pinces
- Bécher de 250 mL
- Deux thermomètres
- Logiciel tableurgrapheur
- Fiole jaugée de 200{,}0 mL
- Pied à coulisse
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Doc. 4Équation différentielle
D'après le premier principe, la variation d'énergie interne \Delta U de l'eau contenue dans la canette ou dans le bécher est égale à l'énergie reçue par le bain-marie. En dérivant par rapport au temps t, on obtient une équation différentielle selon \theta :
m \cdot c \cdot \frac{\mathrm{d} \theta}{\mathrm{d} t}=h \cdot S \cdot\left(\theta_{\mathrm{f}}-\theta\right)
m : masse d'eau (g)
c : capacité thermique massique de l'eau (J·g-1·°C-1)
\theta : température de l'eau (°C)
t : temps (s)
h : coefficient de transfert thermique (W·°C-1·m-2)
S : surface d'échange entre la paroi et l'eau (m2)
\theta_\text{f} : température fixée du bain-marie (°C)
c : capacité thermique massique de l'eau (J·g-1·°C-1)
\theta : température de l'eau (°C)
t : temps (s)
h : coefficient de transfert thermique (W·°C-1·m-2)
S : surface d'échange entre la paroi et l'eau (m2)
\theta_\text{f} : température fixée du bain-marie (°C)
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Doc. 5Cuve de pastorisation
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Questions
1
Proposition d'un protocole (10 minutes conseillées)1. Proposer un protocole permettant de mesurer la durée caractéristique de réchauffement \tau de l'eau dans le bécher et dans la canette.
Appel n°1
Appeler le professeur pour lui présenter le protocole, ou en cas de difficulté.
2
Réalisation du protocole (20 minutes conseillées)3. Après avoir mesuré la température initiale \theta_\text{i} de l'eau et les masses d'eau utilisées dans chaque récipient, notées m_\text{canette} et m_\text{bécher}, réaliser le protocole validé par le professeur et mesurer les temps caractéristiques \tau_\text{canette} et \tau_\text{bécher}. On veillera à ce que le thermomètre ne soit pas en contact avec les parois.
Appel n°2
Appeler le professeur pour lui présenter les résultats, ou en cas de difficulté.
3
Coefficient de Newton et temps limite (30 minutes conseillées)Soit l'équation différentielle permettant d'établir l'expression de la température \theta au cours du temps : \dfrac{\mathrm{d} \theta}{\mathrm{d}t}+\frac{\theta}{\tau}=\frac{\theta_{\mathrm{ext}}}{\tau}
4. Vérifier que l'équation différentielle présentée dans le doc. 4 peut se mettre sous la forme proposée et déterminer l'expression de \tau.
5. En déduire l'expression du coefficient de Newton h en fonction de la surface S d'échange, du temps caractéristique τ, de la capacité thermique massique de l'eau c et de la masse d'eau m introduite dans le récipient. Calculer les coefficients h_\text{canette} et h_\text{bécher} en tenant compte des spécificités de chaque expérience.
Le temps limite t_\text{lim} correspond à l'instant pour lequel la température atteinte par l'eau est égale à \theta_\text{f} - 1 °C.
6. Démontrer que t_{\lim }=\tau \cdot \ln \left(\frac{\theta_{\mathrm{f}}-\theta_{\mathrm{i}}}{1^{\circ} \mathrm{C}}\right). Calculer ce temps limite pour les deux récipients.
7. En déduire quel récipient est le plus adapté pour réaliser une pasteurisation du lait.
Défaire le montage et ranger la paillasse
Se Préparer aux ECE
Rédiger une fiche de synthèse expliquant comment on peut déterminer une constante
de temps caractéristique à l'aide d'un graphique représentant l'évolution temporelle
d'une grandeur de type exponentielle.
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j'ai une idée !
Oups, une coquille
