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Pasteurisation du lait
P.460-461

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SUJET BAC EXPÉRIMENTAL


5
Pasteurisation du lait




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La pasteurisation du lait tue près de % des bactéries. Cette technique consiste à faire chauffer le lait à °C pendant une courte durée, puis à le refroidir.

➜ Quel gain de temps de chauffage peut-on espérer obtenir en utilisant un matériel adapté ?

Doc. 1
Modélisation du chauffage

Modélisation du chauffage

Le chauffage pour la pasteurisation du lait est modélisé par un bain‑marie chauffant une canette et un bécher de taille similaire.

Données

  • Diamètre de la canette : cm
  • Capacité thermique massique de l’eau : J⋅g-1⋅°C-1
  • Surface d’une canette découpée ou d’un bécher de rayon et de hauteur  :
  • Expression de la capacité thermique massique du lait :
  •  : capacité thermique massique du lait (J·kg-1·°C-1)
     : constante égale à J·kg-1·°C-2
     : température (°C)
     : constante égale à J·kg-1·°C-1

Doc. 2
Évolution de la température

Évolution de la température
L’évolution de la température a pour expression :
 : température de l’eau (°C)
 : température finale de l’eau (°C)
 : température initiale de l’eau (°C)
 : temps (s)
 : constante de temps caractéristique du système (s)

Doc. 3
Matériel nécessaire

  • Bain-marie thermostaté à une température fixe située entre et °C
  • Canette d’aluminium découpée
  • Potences et pinces
  • Bécher de mL
  • Deux thermomètres
  • Logiciel tableurgrapheur
  • Fiole jaugée de mL
  • Pied à coulisse

Doc. 4
Équation différentielle

D’après le premier principe, la variation d’énergie interne de l’eau contenue dans la canette ou dans le bécher est égale à l’énergie reçue par le bain-marie. En dérivant par rapport au temps , on obtient une équation différentielle selon :
 : masse d’eau (g)
 : capacité thermique massique de l’eau (J·g-1·°C-1)
 : température de l’eau (°C)
 : temps (s)
 : coefficient de transfert thermique (W·°C-1·m-2)
 : surface d’échange entre la paroi et l’eau (m2)
 : température fixée du bain-marie (°C)

Doc. 5
Cuve de pastorisation

Cuve de pastorisation


1
Proposition d’un protocole
(10 minutes conseillées)

1. Proposer un protocole permettant de mesurer la durée caractéristique de réchauffement de l’eau dans le bécher et dans la canette.


Appel n°1 Appeler le professeur pour lui présenter le protocole, ou en cas de difficulté.


2. Justifier qu’il est possible de considérer que la capacité thermique du lait à °C est équivalente à celle de l’eau. Effectuer une comparaison sous la forme d’un rapport pour justifier l’emploi d’eau dans l’expérience.


2
Réalisation du protocole
(20 minutes conseillées)

3. Après avoir mesuré la température initiale de l’eau et les masses d’eau utilisées dans chaque récipient, notées et , réaliser le protocole validé par le professeur et mesurer les temps caractéristiques et . On veillera à ce que le thermomètre ne soit pas en contact avec les parois.


Appel n°2 Appeler le professeur pour lui présenter les résultats, ou en cas de difficultés.


3
Coefficient de Newton et temps limite
(30 minutes conseillées)

Soit l’équation différentielle permettant d’établir l’expression de la température au cours du temps :

4. Vérifier que l’équation différentielle présentée dans le doc. 4 (⇧) peut se mettre sous la forme proposée et déterminer l’expression de .


5. En déduire l’expression du coefficient de Newton en fonction de la surface d’échange, du temps caractéristique τ, de la capacité thermique massique de l’eau et de la masse d’eau introduite dans le récipient. Calculer les coefficients et en tenant compte des spécificités de chaque expérience.


Le temps limite correspond à l’instant pour lequel la température atteinte par l’eau est égale à °C.
6. Démontrer que . Calculer ce temps limite pour les deux récipients.


7. En déduire quel récipient est le plus adapté pour réaliser une pasteurisation du lait.


Défaire le montage et ranger la paillasse

Se Préparer aux ECE

Rédiger une fiche de synthèse expliquant comment on peut déterminer une constante de temps caractéristique à l’aide d’un graphique représentant l’évolution temporelle d’une grandeur de type exponentielle.
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