Proposition d’un protocole
(10 minutes conseillées)
1. Proposer un protocole permettant de mesurer la durée caractéristique de réchauffement
τ de l’eau dans le bécher et dans la canette.
Appel n°1
Appeler le professeur pour lui présenter le protocole, ou en cas de difficulté.
2. Justifier qu’il est possible de considérer que la capacité thermique du lait à
50 °C est équivalente à celle de l’eau. Effectuer une comparaison sous la forme d’un rapport pour justifier l’emploi d’eau dans l’expérience.
Réalisation du protocole
(20 minutes conseillées)
3. Après avoir mesuré la température initiale
θi de l’eau et les masses d’eau utilisées dans chaque récipient, notées
mcanette et
mbeˊcher, réaliser le protocole validé par le professeur et mesurer les temps caractéristiques
τcanette et
τbeˊcher. On veillera à ce que le thermomètre ne soit pas en contact avec les parois.
Appel n°2
Appeler le professeur pour lui présenter les résultats, ou en cas de difficultés.
Coefficient de Newton et temps limite
(30 minutes conseillées)
Soit l’équation différentielle permettant d’établir l’expression de la température
θ au cours du temps :
dtdθ+τθ=τθext
4. Vérifier que l’équation différentielle présentée dans le
doc. 4
(⇧) peut se mettre sous la forme proposée et déterminer l’expression de
τ.
5. En déduire l’expression du coefficient de Newton
h en fonction de la surface
S d’échange, du temps caractéristique τ, de la capacité thermique massique de l’eau
c et de la masse d’eau
m introduite dans le récipient. Calculer les coefficients
hcanette et
hbeˊcher en tenant compte des spécificités de chaque expérience.
Le temps limite
tlim correspond à l’instant pour lequel la température atteinte par l’eau est égale à
θf−1 °C.
6. Démontrer que
tlim=τ⋅ln(1∘Cθf−θi). Calculer ce temps limite pour les deux récipients.
7. En déduire quel récipient est le plus adapté pour réaliser une pasteurisation du lait.
Défaire le montage et ranger la paillasse
Rédiger une fiche de synthèse expliquant comment on peut déterminer une constante
de temps caractéristique à l’aide d’un graphique représentant l’évolution temporelle
d’une grandeur de type exponentielle.