Vol du Cessna
✔ APP : Faire un schéma
✔ APP : Extraire l’information utile
Le schéma ci-dessus montre les lignes de courant de l’écoulement autour d’une aile d’avion se déplaçant à
v0=90 km·h
-1, de longueur
L=10 m. Chaque ligne de courant est espacée de
20 cm à l’abscisse
x=0 m.
L’écoulement est stationnaire et incompressible. La pression loin de l’aile est
p0=1013 hPa. On se place dans le référentiel de l’avion.
1. À l’aide de la conservation du débit volumique, calculer la vitesse moyenne de l’écoulement audessus et en dessous de l’aile. Mesurer sur le dessin l’écartement entre les lignes de courant.
2. À l’aide de la relation de Bernoulli, calculer la différence de pression entre le bas de l’aile et le haut de l’aile.
3. Calculer la force de portance sur l’aile. La largeur
l sera évaluée à l’aide du schéma.
4. L’avion a une masse de
800 kg. En réalisant un bilan des forces, calculer la vitesse minimale
vmin pour que l’avion décolle.
5. En altitude
ρair(z)=ρair(0)⋅exp(−z0z) avec
z0=8 km. Calculer l’altitude maximale que l’avion
peut atteindre, en supposant que la vitesse
v0 reste
inchangée.
Pour mesurer la vitesse de l’avion, le pilote utilise un
tube de Pitot (
Doc. 2 (⇧)) muni de deux manomètres pour
mesurer les pressions
pA et
pB.
6. Justifier pourquoi on peut considérer
vA=0 m·s
-1.
7. À l’aide de la relation de Bernoulli, exprimer la
relation entre la vitesse de l’avion et la différence de
pression mesurée. On prendra
ρair(z)=ρair(0).
8. Si la même mesure est réalisée au sol et à une
altitude de
5 km, prévoir la différence de vitesse lue.
Utiliser la formule pour la masse volumique de l’air
donnée en question
5.