Objectif

• Interpréter les observations correspondant à une manifestation de l’effet Doppler.
• Établir et exploiter l’expression du décalage Doppler.

Doc. 1

Abaissement de ton au passage d’un train

Doc. 2

Expérience de Buys-Ballot

Doc. 3

Effet Doppler

Lorsqu’un émetteur d’onde est en mouvement à une vitesse v par rapport à un récepteur fixe, la fréquence $f_{\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{c}}$ reçue par le récepteur diffère de la fréquence $f_{\mathrm{e}\mathrm{m}}$ émise selon les formules suivantes :

• si l’émetteur et le récepteur se rapprochent :
$f_{\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{c}}=\frac{f_{\mathrm{e}\mathrm{m}}\cdot v_{\mathrm{o}\mathrm{n}\mathrm{d}\mathrm{e}}}{v_{\mathrm{o}\mathrm{n}\mathrm{d}\mathrm{e}}-v}$


• si l’émetteur et le récepteur s’éloignent :

$f_{\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{c}}=\frac{f_{\mathrm{e}\mathrm{m}}\cdot v_{\mathrm{o}\mathrm{n}\mathrm{d}\mathrm{e}}}{v_{\mathrm{o}\mathrm{n}\mathrm{d}\mathrm{e}}+v}$

$f_{\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{c}}$ : fréquence reçue par le récepteur (Hz) $f_{\mathrm{e}\mathrm{m}}$ : fréquence émise par le récepteur (Hz) $v_{\mathrm{o}\mathrm{n}\mathrm{d}\mathrm{e}}$ : vitesse de l'onde (m·s-1) $v$ : vitesse de rapprochement ou d’éloignement entre l’émetteur et le récepteur (m·s-1)

Doc. 4

Source sonore en mouvement

La représentation spatiale d’une onde dont la source est en mouvement montre que les écarts spatiaux entre les fronts d’onde n’ont pas la même valeur si la source s’approche ou s’éloigne du récepteur.

Doc. 5

Fréquences de quelques notes de musique

Doc. 6

Christian Doppler et Christoph Buys-Ballot

• Vitesse du son dans l’air : $v_{\mathrm{s}\mathrm{o}\mathrm{n}}=340$m⋅s^-1
• Célérité de la lumière dans le vide : $c=3,00\times 10^8$m⋅s^-1

✔ RAI/ANA : Construire un raisonnement

✔ VAL : Analyser des résultat

1. a. Exprimer la longueur d’onde de l’onde reçue ${\lambda }_{\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{c}}$ par l’observateur en fonction de $f_{\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{c}}$ et $v_{\mathrm{o}\mathrm{n}\mathrm{d}\mathrm{e}}$ dans le référentiel terrestre.


b. Exprimer les vitesses $v_1$ et $v_2$ de l’onde dans le référentiel lié à l’émetteur en fonction de $v_{onde}$ et $v$, respectivement dans le cas d’un éloignement et d’un rapprochement entre l’émetteur et le récepteur.


c. En déduire une expression des longueurs d’onde ${\lambda }_1$ et ${\lambda }_2$ (respectivement dans le cas d’un éloignement et d’un rapprochement) de l’onde émise dans le référentiel de l’émetteur en fonction de $f_{\mathrm{e}\mathrm{m}}$, $v_{\mathrm{o}\mathrm{n}\mathrm{d}\mathrm{e}}$ et $v$.


d. En écrivant l’égalité entre les longueurs d’onde exprimées dans les deux référentiels, retrouver les formules données dans le doc. 3.


2. Expliquer pourquoi les musiciens restés à quai ont entendu une note plus aiguë que celle jouée sur le train.


3. Calculer la vitesse à laquelle ce train se déplaçait.


4. En déduire la note entendue par les musiciens à quai lorsque le train s’éloignait.

Calculer la vitesse que le train devrait avoir pour que les musiciens entendent un $d{o}_4$. Commenter.