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Expérience de Ballot
P.466-467

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ACTIVITÉ D'EXPLORATION


1
Expérience de Ballot





En 1842, le physicien autrichien Christian Doppler modélise un phénomène caractéristique des ondes émises par des sources en mouvement, et le présente à l’Académie royale des sciences de Bohème. En 1845, le physicien autrichien Christoph Buys-Ballot réalise une expérience pour tester la théorie de Doppler.

➜ Comment Ballot a-t-il mis l’effet Doppler en évidence en 1847 ?


Objectif

  • Interpréter les observations correspondant à une manifestation de l’effet Doppler.
  • Établir et exploiter l’expression du décalage Doppler.


Doc. 1
Abaissement de ton au passage d’un train

Standard Splendour

Kevin Parrish, Standard Splendour, 2008.

On peut observer, à chaque station de chemin de fer, un effet de ce genre extrêmement instructif, au moment du passage d’un train à grande vitesse. Pendant qu’il approche, les ondes émises par le sifflet sont virtuellement ou équivalemment raccourcies, parce qu’il en arrive un plus grand nombre à l’oreille, dans un temps donné.

Quand il s’éloigne au contraire, les ondes sonores sont virtuellement ou équivalemment rendues plus longues. La conséquence de ce raccourcissement et de cet allongement est que, lorsque le train s’approche, le sifflet rend un son plus aigu, et que lorsqu’il s’éloigne le sifflet rend un son plus grave que lorsque le train est au repos.

On perçoit donc à chaque passage du train un abaissement de ton. Des expériences de ce genre ont été faites sur les chemins de fer hollandais par M. BuysBallot, et plus tard en Angleterre par M. Scott-Russel.

John Tyndall, Le son : cours expérimental fait à l’Institution Royale, 1869, p. 83.

Doc. 2
Expérience de Buys-Ballot

Expérience de Buys-Ballot

Le 3 juin 1845, afin de tester les théories de Christian Doppler, Christoph Buys-Ballot place des musiciens sur un train et leur demande de jouer un la3la_{3}.

Il place sur le quai, à intervalles réguliers, des groupes d’autres musiciens capables de distinguer très finement les différences de hauteur de notes. Lorsque le train s’est approché, les musiciens restés à quai ont affirmé avoir entendu un si3si{\displaystyle \flat }_{3} soit une note plus aiguë d’un demi-ton.

Doc. 3
Effet Doppler

Lorsqu’un émetteur d’onde est en mouvement à une vitesse v par rapport à un récepteur fixe, la fréquence frecf_{\mathrm{rec}} reçue par le récepteur diffère de la fréquence femf_{\mathrm{em}} émise selon les formules suivantes :
  • si l’émetteur et le récepteur se rapprochent :
  • frec=femvondevondevf_{\mathrm{rec}}=\dfrac{f_{\mathrm{em}} \cdot v_{\mathrm{onde}}}{v_{\mathrm{onde}}-v}

  • si l’émetteur et le récepteur s’éloignent :

  • frec=femvondevonde+vf_{\mathrm{rec}}=\dfrac{f_{\mathrm{em}} \cdot v_{\mathrm{onde}}}{v_{\mathrm{onde}}+v}
    frecf_{\mathrm{rec}} : fréquence reçue par le récepteur (Hz)
    femf_{\mathrm{em}} : fréquence émise par le récepteur (Hz)
    vondev_{\mathrm{onde}} : vitesse de l'onde (m·s-1)
    vv : vitesse de rapprochement ou d’éloignement entre l’émetteur et le récepteur (m·s-1)

Supplément numérique


Doc. 4
Source sonore en mouvement

Standard Splendour

La représentation spatiale d’une onde dont la source est en mouvement montre que les écarts spatiaux entre les fronts d’onde n’ont pas la même valeur si la source s’approche ou s’éloigne du récepteur.

Doc. 5
Fréquences de quelques notes de musique

Note sol3sol_{3} sol#3sol\#_{3} la3la_{3} si3si{\displaystyle \flat }_{3} si3si_{3} do4do_{4} do#4do\#_{4}
Fréquence (Hz) 392 415 440 466 494 523 554

Doc. 6
Christian Doppler et Christoph Buys-Ballot

Christian Doppler et Christoph Buys-Ballot

Données

  • Vitesse du son dans l’air : vson=340v_{\mathrm{son}}=340\:m⋅s-1
  • Célérité de la lumière dans le vide : c=3,00×108c=3{,}00 \times 10^{8} \:m⋅s-1

Compétences

RAI/ANA : Construire un raisonnement

VAL : Analyser des résultat

Questions

1. a. Exprimer la longueur d’onde de l’onde reçue λrec\lambda_{\mathrm{rec}} par l’observateur en fonction de frecf_{\mathrm{rec}} et vondev_{\mathrm{onde}} dans le référentiel terrestre.


b. Exprimer les vitesses v1v_{\mathrm{1}} et v2v_{\mathrm{2}} de l’onde dans le référentiel lié à l’émetteur en fonction de vondev_{onde} et vv, respectivement dans le cas d’un éloignement et d’un rapprochement entre l’émetteur et le récepteur.


c. En déduire une expression des longueurs d’onde λ1\lambda_1 et λ2\lambda_2 (respectivement dans le cas d’un éloignement et d’un rapprochement) de l’onde émise dans le référentiel de l’émetteur en fonction de femf_{\mathrm{em}}, vondev_{\mathrm{onde}} et vv.


d. En écrivant l’égalité entre les longueurs d’onde exprimées dans les deux référentiels, retrouver les formules données dans le doc. 3.


2. Expliquer pourquoi les musiciens restés à quai ont entendu une note plus aiguë que celle jouée sur le train.


3. Calculer la vitesse à laquelle ce train se déplaçait.


4. En déduire la note entendue par les musiciens à quai lorsque le train s’éloignait.
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Synthèse de l'activité

Calculer la vitesse que le train devrait avoir pour que les musiciens entendent un do4do_{\mathrm{4}}. Commenter.
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