Objectif : Déterminer les caractéristiques des vecteurs vitesse et accélération d'un système en mouvement circulaire dans un champ de gravitation newtonien.

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Problématique de l'activité

Occupée par près de 27 % du satellite, l'orbite géostationnaire est si encombrée qu'elle doit être surveillée et gérée par l'Union internationale des télécommunications (UTC).

Quelles sont les caractéristiques du mouvement d'un satellite en orbite géostationnaire ?

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Doc. 1
EDRS-C, satellite indispensable

L'EDRS-C est un satellite européen en orbite géostationnaire.
Son orbite lui permet de rester en permanence au‑dessus de l'Ouganda, à 31° de longitude est.

Schéma satellite EDRS-C retransmettant données satellite Sentinelle à une station terrestre.

Retrouvez sa trajectoire dans la vidéo :

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Doc. 2
Repère mobile de Frenet \boldsymbol{(\vec{N}, \vec{T})}

Chapitre 13 - Doc 2 - Repère mobile de Frenet

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Doc. 3
Trajectoires circulaires

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Données

Constante de gravitation universelle : G=6{,}67 \times 10^{-11} m³kg^‑1·s^-2
Caractéristiques de la Terre : R_{\mathrm{T}}=6\ 370 km, M_{\mathrm{T}}=5{,}97 \times 10^{24} kg et T_{\text {rot }}= 23 h 56 min 20 s
Masse du satellite EDRS-C : m_{\mathrm{S}}=3{,}20 \times 10^{3} kg

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Supplément numérique

Retrouvez une animation sur les satellites géostationnaires en

cliquant ici

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Questions

Compétence(s)

APP : Faire un schéma
APP : Formuler des hypothèses
REA : Mettre en œuvre un protocole

1. Représenter, sans souci d'échelle, la trajectoire du satellite EDRS‑C évoluant dans le référentiel géocentrique et exprimer le rayon de l'orbite r de la trajectoire de EDRS-C en fonction du rayon terrestre R_{T} et de son altitude h.

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2. Préciser en quoi l'orbite géostationnaire de EDRS‑C est intéressante pour la transmission de signaux depuis et vers un observateur terrestre.

3. Nommer et représenter qualitativement la force exercée par la planète Terre sur le satellite EDRS‑C, supposé ponctuel et noté \text{S}. Donner son expression vectorielle.

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4. Montrer que l'une des trajectoires proposées est incompatible avec l'expression précédente. En déduire la seule correspondant au satellite géostationnaire.

5. En citant la loi utilisée, déterminer l'expression vectorielle de l'accélération \vec{a} du satellite \text{S}. Démontrer que la vitesse du satellite est v_{s}=~\sqrt{\frac{G \cdot M_{T}}{r}}

6. Exprimer la période de révolution T_{\mathrm{S}} de EDRS‑C et calculer son altitude h.

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Synthèse de l'activité

Réaliser une carte mentale résumant les caractéristiques d'un satellite géostationnaire.

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Physique-Chimie Terminale Spécialité

EDRS-C, un satellite géostationnaire

Doc. 1EDRS-C, satellite indispensable

Doc. 2Repère mobile de Frenet \boldsymbol{(\vec{N}, \vec{T})}

Doc. 3Trajectoires circulaires

Données

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EDRS-C, satellite indispensable

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