➜ Quelle condition est nécessaire pour l’obtention de figures d’interférences ?

Objectifs

• Prévoir les lieux d’interférences dans le cas des trous d’Young, établir et exploiter l’expression de l’interfrange.

Doc. 1

Expérience de Thomas Young (1801)

L’expérience est reproductible grâce aux sources lumineuses laser. Le principe est le suivant : une onde monochromatique traverse une plaque percée de deux fentes. Lorsque les fentes sont fines, l’image observée sur l’écran est différente de l’image prédite par l’optique géométrique, à savoir deux fentes.

Doc. 2

Différence de chemin optique

Les deux fentes se comportent commes des sources secondaires cohérentes dont les ondes lumineuses peuvent interférer. Les zones sombres correspondent à des interférences destructives, les zones brillantes à des interférences constructives : on parle de franges d’interférences. L’intensité lumineuse pour un point donné de l’écran dépend de la différence entre les chemins optiques empruntés par chaque onde lumineuse.

Si $D$ est suffisamment grand et $\theta$ suffisamment petit :

$\delta ={\mathrm{S}}_1\mathrm{P}-{\mathrm{S}}_2\mathrm{P}=\frac{a\cdot x}{D}$

✔ REA : Effectuer des mesures avec des capteurs

✔ REA : Respecter les règles de sécurité

1. Préciser les valeurs de la différence de chemin optique $\delta$ pour lesquelles les interférences sont constructives. Même question concernant les interférences destructives.


2. D’après le schéma du doc. 2 (⇧), déterminer l’expression de la position $x_1$ du point ${\text{P}}_1$, centre de la première frange brillante, en fonction de $a$, $D$ et $\lambda$. Même question concernant la position $x_2$ du point ${\text{P}}_2$, centre de la deuxième frange brillante.


3. En déduire l’expression de la distance séparant ${\text{P}}_1$ et ${\text{P}}_2$, appelée interfrange $i$.


4. Réaliser le montage en utilisant un seul laser éclairant les deux fentes et en prenant une distance $D$ minimale de $1,50$ m. Mesurer l’interfrange $i$ et calculer $\lambda$.


5. En considérant l’incertitude $u(a)$ fournie par le constructeur, et les incertitudes $u(D)$ et $u(i)$ correspondant aux écarts entre deux graduations, en déduire l’incertitude $u(\lambda )$ :
$\frac{u(\lambda )}{\lambda }=\sqrt{{\left(\frac{u(i)}{i}\right)}^2+{\left(\frac{u(a)}{a}\right)}^2+{\left(\frac{u(D)}{D}\right)}^2}$

Reprendre l’expérience avec un laser devant chaque fente. Interpréter l’observation.