Objectif

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Mercure et le rayonnement solaire

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Terre et boule de neige

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Bécher et huile

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Isolation d’une maison

43

Peau du manchot empereur

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Bilan radiatif terrestre détaillé

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Terre et boule de neige

✔ APP : Extraire l’information utile
✔ APP : Faire des prévisions à l’aide d’un modèle

Il existe une hypothèse selon laquelle la Terre a été presque entièrement recouverte de glace à trois reprises au cours de son histoire. Lors de l’une de ces phases, le flux thermique surfacique émis par le Soleil est considéré égal à 340 W·m^-2, comme aujourd’hui, et le flux surfacique émis par la surface de la Terre par rayonnement infrarouge est de 210 W·m^-2. On considère que la glace renvoie 60 % du rayonnement solaire vers l’espace et que l’atmosphère absorbe 75 % du rayonnement infrarouge émis par la surface.

1. Calculer le flux thermique surfacique émis par le Soleil et absorbé par la surface de la Terre glacée.


2. Déterminer la température moyenne de la surface de la Terre lors de cette phase.


3. Préciser si la présence de glace a tendance à augmenter ou à diminuer la température. Nommer le phénomène qui a permis à la Terre de sortir de cette phase du refroidissement.


■ Ère glacière

► Vue d’artiste de la Terre lors de l’une de ses ères glacières.

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Bécher et huile

✔ VAL : Exploiter un ensemble de mesures
✔ REA/MATH : Résoudre une équation différentielle

Au cours d’une expérience lors d’une séance de travaux pratiques, Julie étudie le refroidissement d’un bécher contenant 150 mL d’huile de capacité thermique massique $c=2030$ J·K^-1·kg^-1.
Initialement à une température de 109,1 °C, elle place le bécher dans un cristallisoir rempli d’eau, constamment renouvelée par un système de robinetterie. De cette manière, le cristallisoir est thermostaté à la température de 20 °C. Julie relève la température à l’intérieur du bécher chaque minute :


1. Définir le système et identifier le mode de transfert thermique prédominant.


2. À l’aide d’un principe dont le nom sera précisé, donner l’équation liant la dérivée de la variation d’énergie interne et le flux thermique.


Le flux thermique est modélisé par l’expression $\varphi =h\cdot S\cdot \left(\theta -{\theta }_{\mathrm{f}}\right)$ avec $h$ un coefficient de transfert thermique qui prend en compte les deux interfaces eau/paroi et huile/paroi ainsi que la résistance thermique du verre.

3. Établir l’équation différentielle régissant l’évolution temporelle de la température $\theta$.


4. Mettre cette équation sous la forme $y^{\prime }+\frac{y}{\tau }=\frac{y_0}{\tau }$ et donner l’expression de $\tau$ en fonction de $h$, $S$, $m$ et $c$.


5. Donner la solution de cette équation différentielle en faisant apparaître $\tau$, ${\theta }_i$ la température initiale et ${\theta }_{\mathrm{f}}$ la température finale.


6. Préciser l’allure attendue de la fonction $\ln \left(\frac{\theta (t)-{\theta }_{\mathrm{f}}}{{\theta }^{\circ }}\right)$.


7. Déterminer le coefficient directeur de la courbe associée. En déduire $\tau$.


8. Montrer que la surface d’échange du bécher est de 0,012 m².


9. En déduire la valeur de $h$.

Données

• Diamètre extérieur du bécher : $d=70$ mm
• Hauteur du bécher : $H=95$ mm
• Masse volumique de l’huile : ${\rho }_{\text{huile}}=0,9$ kg·L^-1

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Isolation d’une maison

✔ APP : Extraire l’information utile
✔ VAL : Évaluer et connaître des ordres de grandeur

La résistance thermique surfacique $r_S$ est une grandeur indépendante de la surface et qui caractérise l’isolation d’une couche d’épaisseur donnée. L’expression permettant de la calculer est :
$r_s=R_{\mathrm{t}\mathrm{h}}\cdot S=\frac{e}{\lambda }$

■ Matériaux isolants

► Différentes épaisseurs d’isolant pour une même résistance thermique surfacique.

1. En utilisant les valeurs indiquées, montrer que l’épaisseur $e$ d’isolant augmente de façon proportionnelle avec la conductivité $\lambda$.


2. Vérifier que les matériaux évoqués et les épaisseurs associées correspondent bien à une même résistance thermique surfacique $r_{\mathrm{S}}$.


3. Calculer le flux thermique qui traverse un mur de surface 10 m² lorsque l’écart de température atteint 20 °C.

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Peau du manchot empereur

✔ APP : Faire des prévisions à l’aide d’un modèle
✔ COM : Rédiger correctement une résolution d’exercice

Le manchot a le plumage le plus dense de tous les oiseaux. Il possède 15 plumes par cm². La littérature scientifique indique que 85 % de l’isolation du manchot est assurée par son plumage, le reste étant assuré par une couche graisseuse qui atteint 3 cm.

Pour maintenir sa température à 39 °C dans un air extérieur compris entre $-$20 °C et $-$10 °C, le manchot peut compter sur son métabolisme qui produit une puissance thermique interne moyenne de 42 W. En dessous de $-$10 °C, son métabolisme augmente cette puissance thermique en fonction de la température. Il peut ainsi augmenter jusqu’à 73 W lors des périodes de grand froid. On considère que cette évolution de la puissance thermique suit une loi affine en fonction de la température extérieure.

Lorsque la température est trop élevée, le manchot lève ses ailes. Cette action a pour conséquence d’augmenter la surface corporelle de 16 %.
Pour diminuer les pertes thermiques par grand froid, les manchots se rassemblent en groupes et forment un amas compact.

1. En considérant que le manchot conserve une température corporelle constante, donner l’expression de la résistance thermique de sa peau (plumes et graisse) en fonction de la température extérieure ${\theta }_{\text{ext}}$, sa température interne ${\theta }_{\text{int}}$ et la puissance thermique produite par son métabolisme $P$.


2. Calculer la résistance thermique de la peau lorsque la température extérieure de la peau est à $-$10 °C.
Cette valeur sera gardée comme référence : elle correspond à la configuration standard du manchot.


3. En déduire la résistance thermique des plumes.


4. Déterminer la puissance thermique produite par son métabolisme permettant au manchot de maintenir sa température corporelle à 39 °C lorsque la surface de sa peau atteint $-$47 °C. Comparer cette valeur à la valeur maximale pouvant être produite par un manchot.


5. En tenant compte de la valeur maximale pouvant être atteinte par la puissance thermique, calculer la température corporelle théorique d’un manchot isolé lorsque l’air extérieur est à $-$47 °C.


6. Expliquer en quelques phrases pourquoi les manchots se regroupent lors des périodes de grand froid.


La résistance thermique $R_{\text{th}}$ diminue de façon inversement proportionnelle avec la surface corporelle $S$.

7. Calculer la température extérieure permettant de conserver une température corporelle de 39 °C avec un métabolisme produisant 42 W de puissance thermique lorsque les ailes du manchot sont déployées.


8. En cas de température de l’air trop élevée, il ne reste au manchot qu’une seule solution pour réguler sa température corporelle. Préciser cette solution, en l’expliquant.

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Bilan radiatif terrestre détaillé

✔ RAI/MOD : Utiliser avec rigueur le modèle de l’énergie
✔ APP : Faire des prévisions à l’aide d’un modèle

Le rayonnement solaire atteint un flux thermique surfacique estimé à 342 W·m^-2 au sommet de l’atmosphère terrestre. L’albédo de la Terre étant de 31 % en moyenne, une partie de ce rayonnement est réfléchie par l’atmosphère ou par la surface de la Terre en direction de l’espace. Le reste est capté soit par la surface, soit par l’atmosphère.
La surface de la Terre émet 492 W·m^-2 de flux thermique surfacique, dont 390 W·m^-2 sous forme de rayonnement, essentiellement dans le domaine des infrarouges. Le reste réchauffe l’atmosphère par convection ou participe à l’évaporation de l’eau qui atteint l’atmosphère.
L’atmosphère absorbe 67 W·m^-2 de rayonnement solaire, renvoie 324 W·m^-2 de rayonnement infrarouge vers la surface de la Terre et 195 W·m^-2 vers l’espace.

1. Représenter les différents flux thermiques surfaciques évoqués dans le texte sous forme d’un schéma.

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2. En considérant que la surface de la Terre et l’atmosphère sont en équilibre thermique, calculer le flux thermique surfacique produit par la surface de la Terre qui traverse l’atmosphère sans être absorbé par celle‑ci.