Mercure est la planète la plus proche du Soleil. Elle se situe à une distance moyenne de 58 millions de kilomètres du Soleil (150 millions de kilomètres pour la Terre). Cette proximité avec le Soleil a dépourvu Mercure de toute atmosphère. Sa période de rotation est de 58 j.
Le flux thermique provenant du Soleil est inversement proportionnel au carré de la distance entre la planète et le Soleil :

1. Justifier que le rayonnement est le seul mode de transfert thermique possible en l'absence d'atmosphère.
2. Utiliser la relation : \varphi_{\text {Terre }} · {d_{\text {Terre }}}^{2}=\varphi_{\text {Mercure }} · {d_{\text {Mercure }}}^{2}
2. Déterminer la valeur de \varphi_{\text {Mercure }}.

3. Définir l'albédo.
3. Déterminer le flux absorbé.
4. Appliquer la loi de Stefan‑Boltzmann pour trouver la température de surface.

2. Déterminer la température moyenne de la surface de la Terre lors de cette phase.

3. Préciser si la présence de glace a tendance à augmenter ou à diminuer la température. Nommer le phénomène qui a permis à la Terre de sortir de cette phase du refroidissement.

1. Définir le système et identifier le mode de transfert thermique prédominant.

2. À l'aide d'un principe dont le nom sera précisé, donner l'équation liant la dérivée de la variation d'énergie interne et le flux thermique.

Le flux thermique est modélisé par l'expression \phi=h \cdot S \cdot\left(\theta-\theta_{\mathrm{f}}\right) avec h un coefficient de transfert thermique qui prend en compte les deux interfaces eau/paroi et huile/paroi ainsi que la résistance thermique du verre.

3. Établir l'équation différentielle régissant l'évolution temporelle de la température θ.

4. Mettre cette équation sous la forme y^{\prime}+\frac{y}{\tau}=\frac{y_{0}}{\tau} et donner l'expression de τ en fonction de h, S, m et c.

5. Donner la solution de cette équation différentielle en faisant apparaître τ, θ_i la température initiale et θ_{\mathrm{f}} la température finale.

6. Préciser l'allure attendue de la fonction \ln \left(\frac{\theta(t)-\theta_{\mathrm{f}}}{\theta^{\circ}}\right).

7. Déterminer le coefficient directeur de la courbe associée. En déduire τ.

8. Montrer que la surface d'échange du bécher est de 0,012 m².

9. En déduire la valeur de h.

• Diamètre extérieur du bécher : d = 70 mm
• Hauteur du bécher : H = 95 mm
• Masse volumique de l'huile : ρ_{\text{huile}} = 0{,}9 kg·L^-1

1. En utilisant les valeurs indiquées, montrer que l'épaisseur e d'isolant augmente de façon proportionnelle avec la conductivité λ.

2. Vérifier que les matériaux évoqués et les épaisseurs associées correspondent bien à une même résistance thermique surfacique r_{\mathrm{S}}.

3. Calculer le flux thermique qui traverse un mur de surface 10 m² lorsque l'écart de température atteint 20 °C.

Le rayonnement solaire atteint un flux thermique surfacique estimé à 342 W·m^-2 au sommet de l'atmosphère terrestre. L'albédo de la Terre étant de 31 % en moyenne, une partie de ce rayonnement est réfléchie par l'atmosphère ou par la surface de la Terre en direction de l'espace. Le reste est capté soit par la surface, soit par l'atmosphère.
La surface de la Terre émet 492 W·m^-2 de flux thermique surfacique, dont 390 W·m^-2 sous forme de rayonnement, essentiellement dans le domaine des infrarouges. Le reste réchauffe l'atmosphère par convection ou participe à l'évaporation de l'eau qui atteint l'atmosphère.
L'atmosphère absorbe 67 W·m^-2 de rayonnement solaire, renvoie 324 W·m^-2 de rayonnement infrarouge vers la surface de la Terre et 195 W·m^-2 vers l'espace.

1. Représenter les différents flux thermiques surfaciques évoqués dans le texte sous forme d'un schéma.