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Pour s'entraîner
P.443-445

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Exercices




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29
Soupe trop chaude

REA : Utiliser un modèle

Léa a des habitudes bien marquées. Elle met toujours la même quantité de soupe tous les soirs à réchauffer au micro-ondes, pour une même durée de chauffage. La soupe atteint par conséquent toujours la même température.
Trop chaude pour Léa, cette dernière doit souffler dessus pour la refroidir. Elle se rend compte, par expérience, que le fait de souffler permet à la soupe d’atteindre une température raisonnable trois fois plus rapidement que si elle la laissait à l’air libre.

1. Préciser le mode de transfert thermique favorisé par le souffle de Léa.


2. En déduire par combien le coefficient associé à ce mode de transfert entre l’air et la soupe est multiplié.
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30
Refroidissement d’un processeur

APP : Extraire l’information utile

Un processeur produit à pleine puissance un flux thermique de 100100 W. Le flux thermique convectif forcé est modélisé par l’équation :
ϕ=θprocθairRth\phi=\dfrac{\theta_{\mathrm{proc}}-\theta_{\mathrm{air}}}{R_{\mathrm{th}}}
θair \theta_{\text {air }} est supposée constante et égale à 15 °C.

Calculer la résistance thermique RthR_\text{th} pour une grosse ventilation et une faible ventilation.


Refroidissement d’un processeur
Ventilateur - Refroidissement d’un processeur
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31
Éolipyle

REA : Appliquer une formule

L’éolipyle est la première machine à vapeur construite durant l’Antiquité. Son principe de fonctionnement repose sur un flux de vapeur qui met en mouvement une sphère.

Éolipyle
1. Sachant que la mise en mouvement s’effectue dès que l’eau passe à l’état gazeux, déterminer l’écart de température entre la flamme et l’éolipyle.


2. Calculer le flux thermique échangé entre l’éolipyle et la flamme.


Données
  • Température de la flamme : θflamme =800\theta_{\text {flamme }}=800 °C
  • Résistance thermique totale de l’éolipyle : Rth=0,50R_{\mathrm{th}}=0{,}50 K·W-1

Retrouvez plus d’informations sur l’éolipyle sur en cliquant ici.
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Comprendre les attendus

32
Chauffage à induction

REA/MATH : Intégrer

Une casserole métallique est posée sur une plaque à induction qui génère dans le métal un flux thermique de 400400 W. La capacité thermique du métal est négligée ainsi que les pertes thermiques. Le flux thermique initial échangé entre le métal et l’eau est modélisé par la relation ϕ=hS(θmeˊtal θeau )\phi=h \cdot S \cdot\left(\theta_{\text {métal }}-\theta_{\text {eau }}\right). Le produit hsh \cdot s est égal à 1010 W·K-1. La capacité thermique de la masse d’eau considérée est égale à Ceau =7,2×103C_{\text {eau }}=7{,}2 \times 10^{3} J·K-1.

1. Calculer la température du métal lorsque θeau=20\theta_{\mathrm{eau}}=20 °C.


2. En considérant le premier principe de la thermodynamique, calculer la durée de chauffage nécessaire pour amener l’eau à sa température de vaporisation.


Détails du barème

TOTAL / 4 pts
1. Écrire la formule littérale et compléter les valeurs connues
1 pt
2. Effectuer un bilan d’énergie.
1 pt
Exprimer le premier principe de la thermodynamique.
1 pt
Calculer Δt\Delta t.
1 pt
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33
Effet de serre

APP : Faire des prévisions à l’aide d’un modèle

Le fonctionnement d’une serre ne repose pas sur le principe de l’effet de serre, mais sur la disparition des échanges thermiques dus à la convection entre la terre et l’air ambiant.
On considère dans un premier temps un lopin de terre sans serre. La terre transmet à l’air ambiant 102102 W·m-2 de flux surfacique par convection.

1. Effectuer un bilan d’énergie en considérant les flux thermiques surfaciques reçus de l’extérieur φext\varphi_{\mathrm{ext}} par la terre, perdus par convection φconv\varphi_{\mathrm{conv}} et émis par rayonnement φray\varphi_{\mathrm{ray}}.


2. Calculer le flux thermique surfacique reçu de l’extérieur φext\varphi_{\mathrm{ext}}.


On considère désormais le même lopin de terre, avec une serre installée. Le flux thermique surfacique reçu de l’extérieur est équivalent, mais les échanges thermiques avec l’air par convection sont désormais nuls.

3. Déterminer la température de la terre sous la serre. Préciser quel est le véritable phénomène responsable de cette augmentation de la température.


Données
  • Température moyenne de la surface de la Terre : T=288KT=288 \mathrm{K}
  • Expression de la loi de Stefan-Boltzmann : φ=σT4\varphi=\sigma \cdot T^{4}
  • Constante de Stefan-Boltzmann : σ=5,67×108\sigma=5{,}67 \times 10^{-8} W·m-2·K-4

Robert Williams Wood
Robert Williams Wood

Robert Williams Wood, physicien, construisit deux serres. La première avec du verre, la seconde avec de l’halite, un matériau n’absorbant pas les infrarouges. Il montra que l’évolution de la température sous la serre en halite était la même que sous celle en verre.
Cette expérience a permis de démontrer que l’effet de serre n’était pas responsable de la température élevée sous… une serre.
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34
Temps de réponse d’un thermomètre

REA/MATH : Résoudre une équation différentielle

Un thermomètre n’est pas un instrument idéal. Il possède une capacité thermique qui lui donne une certaine inertie. Un suivi de la température est réalisé avec deux thermomètres du même modèle, l’un placé dans l’air et l’autre dans de l’eau à 7171 °C.

Temps de réponse d’un thermomètre
1. Déterminer le temps caractéristique τ\tau pour l’eau et pour l’air.


2. En appliquant le premier principe de la thermodynamique, établir l’équation différentielle régissant l’évolution de la température du fluide à l’intérieur du thermomètre.


3. Déterminer la capacité thermique du thermomètre.


Données
  • Coefficient de Newton estimé pour le flux thermique entre l’eau et le thermomètre :
    h=200h = 200 W·m-2·K-1
  • Surface du thermomètre :
    S=2,0S = 2{,}0 cm2
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35
Copie d'élève à commenter

Proposer un commentaire pour chaque erreur relevée dans la copie suivante.

On étudie ici l’expérience réalisée par Buffon pour estimer l’âge de la Terre. Dans son expérience, celui-ci a chauffé à blanc (environ 1 200\text{1 200} °C) des boulets de fer de différents diamètres et a mesuré la durée de refroidissement de ces boulets dans une pièce à température ambiante (20\text{20} °C). La température des boulets suit la loi suivante :
dTdt=k(TextT)\dfrac{\text{d} T}{\text{d} t}=k \cdot\left(T_{\text{ext}}-T\right)

1. Déterminer l’expression de la température d’un boulet au cours du temps.

La résolution de l’équation différentielle donne T=(T0Text)t\color{red} \cancel{\color{black}{T=\left(T_{0}-T_{\text{ext}}\right)} \cdot t}T0T_{0} est la température à l’instant initial



2. En déduire la température finale de la boule.

La température finale de la boule sera la moyenne entre la température initiale et la température extérieure, soit :
Tf=T0Text2\color{red} \cancel{\color{black}{T_{f}=\dfrac{T_{0}-T_{\text{ext}}}{2}}}

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36
Problème de calcaire

VAL : Exploiter un ensemble de mesures

Du calcaire peut se déposer autour des résistors d’un chauffe-eau et limiter ses performances. On considère un résistor de 0,10\text{0,10} m2 de surface et une température de l’eau θeau=60\theta_{\mathrm{eau}}=60 °C. Le calcaire est supposé être à la même température.

Problème de calcaire

1. Calculer le flux thermique lorsque la température du résistor est égale à 100100 °C et que l’épaisseur du dépôt de calcaire e=1e = 1 mm.


2. Calculer la température atteinte par le résistor si un dépôt de calcaire de 1\text{1} cm se déposait sur celui-ci, alimenté par une puissance de 11 kW.


Données
  • Expression de la résistance thermique :
    Rth=eλSR_{t h}=\dfrac{e}{\lambda \cdot S}
  • Conductivité thermique du calcaire :
    λ=0,2\lambda=0{,}2 W·m-1·K-1
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37
Yaourt ferme

REA/MATH : Résoudre une équation différentielle

La fabrication d’un yaourt ferme nécessite de laisser des ferments se multiplier dans le lait pendant 33 h à 4343 °C. Ils sont ensuite conditionnés en pots et mis à refroidir dans un réfrigérateur thermostaté à 44 °C.

Production industrielle de yaourt ferme
Yaourt ferme

Le flux thermique échangé entre le pot de yaourt et le réfrigérateur est modélisé par :
ϕ=hS(TTreˊfrigeˊrateur )\phi=h \cdot S \cdot\left(T-T_{\text {réfrigérateur }}\right)

La masse de yaourt est notée m et sa capacité thermique massique notée cc.

1. Préciser le mode de transfert thermique permettant le refroidissement du yaourt ferme.


2. À partir de l’expression du flux thermique, calculer la résistance thermique RthR_{\mathrm{th}}.


3. Établir l’équation différentielle selon la température TT du yaourt ferme en utilisant le premier principe de la thermodynamique.


4. Résoudre l’équation différentielle en utilisant les conditions initiales et finales.


5. Déterminer la température atteinte par le yaourt ferme au bout de 33 min.


6. Déterminer la durée nécessaire au yaourt ferme pour qu’il atteigne une température de 1010 °C.


Données
  • Masse de yaourt dans un pot :
    m=100m = 100 g
  • Capacité thermique massique du yaourt ferme :
    c=3840c = 3\:840 J·kg-1·K-1
  • Surface d’échange entre l’air du réfrigérateur et le yaourt :
    S=0,010S = 0{,}010 m2
  • Coefficient de Newton entre l’air du réfrigérateur et le yaourt ferme :
    h=25h = 25 W·m-2·K-1
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38
Température finale d’un four solaire

RAI/ANA : Utiliser et interpréter des documents

Le four solaire d’Odeillo est l’un des plus grands au monde. On s’intéresse à la cible circulaire qui reçoit le flux thermique concentré.

Principe de fonction du four d’Odeillo
four solaire d’Odeillo

Le four solaire d’Odeillo est un four fonctionnant à l’énergie solaire. Une première série de miroirs sur une pente éloignée réfléchissent les rayons du Soleil vers un miroir parabolique qui les concentre sur une cible circulaire de 40\text{40} cm de diamètre. Le flux thermique reçu par la cible correspond à 10 000\text{10 000} fois celui envoyé par le Soleil seul sur cette même cible. La puissance thermique reçue est de l’ordre de 11 MW.

1. Calculer la surface de miroir nécessaire pour récupérer le flux thermique à l’aide des données fournies.


2. Justifier que le flux thermique reçu par la cible est équivalent à 10 000\text{10 000} fois celui qu’elle recevrait du Soleil de par sa seule surface.


3. En supposant que la cible est en équilibre thermique, calculer sa température de surface.


Données
  • Flux solaire surfacique à l’altitude d’Odeillo :
    φ=1 000 \varphi=1\ 000 W·m-2
  • Expression de la loi de Stefan-Boltzmann :
    φ=σT4\varphi=\sigma \cdot T^{4}
  • Constante de Stefan-Boltzmann :
    σ=5,67×108\sigma=5{,}67 \times 10^{-8} W·m‑2·K‑4.
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