Yaourt ferme
✔ REA/MATH : Résoudre une équation différentielle
La fabrication d’un yaourt ferme nécessite de laisser des ferments se multiplier dans le lait pendant
3 h à
43 °C. Ils sont ensuite conditionnés en pots et mis à refroidir dans un réfrigérateur thermostaté à
4 °C.
Production industrielle de yaourt ferme
Le flux thermique échangé entre le pot de yaourt et le
réfrigérateur est modélisé par :
ϕ=h⋅S⋅(T−Treˊfrigeˊrateur )
La masse de yaourt est notée m et sa capacité thermique massique notée
c.
1. Préciser le mode de transfert thermique permettant le refroidissement du yaourt ferme.
2. À partir de l’expression du flux thermique, calculer la résistance thermique
Rth.
3. Établir l’équation différentielle selon la température
T du yaourt ferme en utilisant le premier principe de la thermodynamique.
4. Résoudre l’équation différentielle en utilisant les conditions initiales et finales.
5. Déterminer la température atteinte par le yaourt ferme au bout de
3 min.
6. Déterminer la durée nécessaire au yaourt ferme pour qu’il atteigne une température de
10 °C.
- Masse de yaourt dans un pot :
m=100 g
- Capacité thermique massique du yaourt ferme :
c=3840 J·kg-1·K-1
- Surface d’échange entre l’air du réfrigérateur et le yaourt :
S=0,010 m2
- Coefficient de Newton entre l’air du réfrigérateur et le yaourt
ferme :
h=25 W·m-2·K-1