Refroidissement au bain-marie

Le thé glacé est une boisson rafraîchissante fabriquée à partir de feuilles séchées de théier infusées, puis refroidies.

1. Réaliser le montage électrique et téléverser le programme Arduino.

2. Remplir le bécher d'eau chaude, l'introduire dans un cristallisoir rempli de glaçons et placer le capteur de température au milieu du bécher.

3. En utilisant un tableur, relever la température \theta au cours du temps t et tracer la courbe représentative de \ln \left(\frac{\theta}{\theta^{\circ}}\right) en fonction du temps. La grandeur \theta^{\circ} est une constante égale à \theta^{\circ}=1 °C. Préciser le type de courbe obtenue.

4. Déterminer l'ordonnée à l'origine b ainsi que le coefficient directeur a en effectuant une modélisation de la courbe.

5. En déduire l'expression de \theta(t) en fonction de a, b, t et \theta^{\circ}.

Représenter l'évolution de \theta(t) et déterminer la durée nécessaire pour atteindre 5 °C.