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Refroidissement au congélateur
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ACTIVITÉ D'EXPLORATION


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Refroidissement au congélateur





Le congélateur est un appareil destiné à conserver durablement des aliments à une température de -18 °C. Comparé à un réfrigérateur, le congélateur est plus puissant et mieux isolé thermiquement.

➜ Comment évolue la température d’un système en contact avec un thermostat ?


Objectifs

  • Effectuer un bilan d’énergie et établir l’expression de la température du système en fonction du temps.


Doc. 1
Loi de Newton

La loi de Newton pour les transferts thermiques est une loi phénoménologique qui exprime le flux thermique reçu par un système au travers d’une paroi en fonction de l’écart de température entre l’extérieur et le système :
ϕ=hS(θextθ)\phi=h \cdot S \cdot\left(\theta_{\mathrm{ext}}-\theta\right)
ϕ\phi : flux thermique (W)
hh : coefficient de Newton de transfert thermique de la paroi (W·m‑2·°C-1)
SS : surface de contact entre les deux milieux (m2)
θext\theta_{\mathrm{ext}} et θ\theta : températures extérieure et du système (°C)

Cette loi est dite phénoménologique, car hh dépend de nombreux paramètres (rugosité de la paroi, nature du fluide, etc.) et ne peut être déterminé que par des mesures expérimentales.

Doc. 2
Température d’un système

D’après le premier principe, la variation d’énergie interne ΔU\Delta U du système est égale à l’énergie reçue ou cédée à l’extérieur QQ :
ΔU=Q\Delta U=Q
En dérivant par rapport au temps t,t, on obtient :
mcdθdt=hS(θextθ)m \cdot c \cdot \dfrac{\mathrm{d} \theta}{\mathrm{d} t}=h \cdot S \cdot\left(\theta_{\mathrm{ext}}-\theta\right)

dθdt+θτ=θextτ\dfrac{\mathrm{d} \theta}{\mathrm{d} t}+\dfrac{\theta}{\tau}=\dfrac{\theta_{\mathrm{ext}}}{\tau}
Les solutions de cette équation différentielle sont de la forme :
θ(t)=Aexp(tτ)+B\theta(t)=A \cdot \exp \left(-\dfrac{t}{\tau}\right)+B
AA et BB : constantes dépendant des conditions initiales et finales (°C)
On précise que limx+exp(x)=0\lim\limits_{\substack{x \to +\infty}}\exp (-x)=0.

Doc. 3
Évolution de la température

Évolution de la température
La courbe représentée correspond à l’évolution de la température θ\theta d’un volume d’eau en fonction du temps tt dans un réfrigérateur à 5 °C. La tangente à l’origine coupe l’asymptote horizontale en t=τt=\tau.

Compétences

VAL : Analyser des résultats

APP : Faire des prévisions à l’aide d’un modèle

Questions

1. Déterminer la température de l’eau à l’instant initial t=0t = 0. En déduire la valeur de A+BA + B.


2. Au vu de l’évolution de θ(t)\theta(t) et de la valeur limite vers laquelle elle tend, déterminer la valeur de BB, puis celle de AA.


3. Exprimer la température θ(t)\theta(t) initialement à θi\theta_\text{i} au contact d’un thermostat θext\theta_{\mathrm{ext}}.


4. Donner l’expression de τ\tau en fonction de m,c,hm, c, h et SS et la déterminer graphiquement.
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Synthèse de l'activité

Déterminer la durée nécessaire Δt\Delta t pour que le thé atteigne la température de 5 °C en utilisant un congélateur à -18 °C.
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