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Exercices pour s'échauffer/Pour commencer
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Exercices




Savoir-faire - Parcours d'apprentissage

23
DIFF

11
19

5
13

21
33
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Pour s'échauffer


5
Mode de transfert thermique

Donner les modes de transfert thermique qui permettent à la surface de la Terre de réchauffer son atmosphère.
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6
Vent

Préciser le mode de transfert thermique provoquant une augmentation des échanges d’énergie entre le corps et l’air lorsqu’il y a du vent.
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7
Gants de cuisine

Préciser le mode de transfert thermique qui est limité lorsque l’on met des gants de cuisine pour sortir les plats d’un four.
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8
Effet des nuages

Expliquer pourquoi la température au niveau du sol diminue moins vite les nuits nuageuses.
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9
Peinture dans les pays chauds

Expliquer pour quelle raison les maisons traditionnelles en Grèce sont peintes en blanc.
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10
Résistance thermique

Exprimer l’écart en température en fonction du flux thermique et de la résistance thermique en précisant les unités.
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11
Refroidissement d’un processeur

Un processeur émet un flux thermique de 165 W, refroidi par un bloc d’aluminium. L’écart de température atteint 44 °C entre l’air extérieur et le processeur.

Calculer la résistance thermique du bloc d’aluminium.
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12
Fuites thermiques

Calculer le flux thermique au travers d’une paroi de verre de résistance 0,1\text{0,1} W·K-1 lorsque l’écart de température atteint 20\text{20} °C.
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Pour commencer

Modes de transfert thermique


13
Radiateurs

APP : Formuler des hypothèses

Les habitations sont principalement dotées de deux types de radiateurs : les radiateurs rayonnants et convecteurs.

1. Préciser lequel des deux a une géométrie qui favorise le plus les échanges avec l’air.


2. Faire un schéma représentant les deux modes de transfert thermique d’un radiateur.
Couleurs
Formes
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14
Thermographie infrarouge

RAI/ANA : Justifier un protocole

L’imagerie infrarouge des bâtiments permet de repérer les zones rayonnant le plus à l’extérieur.

Préciser la raison pour laquelle les zones d’intense rayonnement sont mises en évidence dans le cadre de l’amélioration de l’isolation d’une maison.
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15
Poils hérissés

APP : Faire des prévisions à l’aide d’un modèle

Les poils de la peau se dressent lorsque le corps a froid.

1. Préciser l’effet de cette réaction sur les mouvements d’air près de la peau.


2. Expliquer comment évolue le flux thermique entre l’extérieur et le corps humain.
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16
Poils hérissés

APP : Faire des prévisions à l’aide d’un modèle

Les bouteilles thermos permettent de conserver les boissons au frais ou au chaud. Elles sont constituées de deux parois séparées par de l’air et recouvertes d’un dépôt réfléchissant.

1. Réaliser un schéma de la bouteille en montrant les flux thermiques.
Couleurs
Formes
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2. Préciser le domaine des ondes électromagnétiques où se situe le rayonnement considéré.
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Flux et résistance thermiques


17
Radiateur de voiture

RAI/MOD Utiliser avec rigueur le modèle de l’énergie

Une voiture possède un moteur qui génère 10 kW de flux thermique. Celui-ci est donc refroidi par un radiateur qui maintient un écart de température de 72 °C avec l’air ambiant extérieur, qui sera considéré à 15 °C.

1. Calculer la résistance thermique RthR_{\mathrm{th}} de ce radiateur.


2. Déterminer la température qu’atteindrait le moteur dans une pente s’il venait à générer 25 kW de flux thermique.


3. Expliquer l’intérêt de rajouter un ventilateur sur ce radiateur.
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18
Four à verre

RAI/MOD : Utiliser avec rigueur le modèle de l’énergie

Un four à verre possède une résistance thermique Rth=0,60R_{\mathrm{th}} = 0{,}60 K·W‑1. La température qui règne à l’intérieur est constante et égale à 1 400 °C. À l’extérieur, la température ambiante vaut 20 °C.

1. Calculer le flux thermique correspondant.


2. Calculer l’énergie QQ échangée par le four avec l’air extérieur pendant 24 h.


Four à verre
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19
Double vitrage

APP : Faire des prévisions à l’aide d’un modèle

Une baie vitrée à simple vitrage a une résistance thermique de Rsimple =0,040R_{\text {simple }}=0{,}040 K·W-1.
La propriétaire de la maison hésite à passer au double vitrage, ce qui lui permettrait de passer à une résistance Rdouble =0,25R_{\text {double }}=0{,}25 K·W-1.

Calculer la puissance de chauffage économisée grâce au double vitrage par rapport au simple vitrage en hiver lorsque la différence de température entre l’intérieur et l’extérieur atteint 20 °C.
Double vitrage
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Bilan thermique terrestre


Données
  • Expression de la loi de Stefan-Boltzmann : φ=σT4\varphi=\sigma \cdot T^{4}
  • Constante de Stefan-Boltzmann : σ=5,67×108\sigma=5{,}67 \times 10^{-8} W⋅m-2⋅K-4
  • Conversion d’unités de température : T=θ+273,15T=\theta+273{,}15

20
Température sur Mars

APP : Faire des prévisions à l’aide d’un modèle

Mars reçoit un rayonnement moyen du Soleil égal à 147 W·m-2. Dépourvue d’atmosphère, la planète ne dispose pas d’effet de serre. Sa température moyenne avoisine les -63 °C.

1. Calculer le flux surfacique rayonné par la surface de Mars.


2. En déduire l’albédo de Mars.


Température sur Mars
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21
Bilan radiatif de la Terre

RAI/MOD : Utiliser avec rigueur le modèle de l’énergie

Le rayonnement solaire reçu par la Terre atteint un flux thermique surfacique φs\varphi_{\mathrm{s}} de 340 W·m-2 au sommet de son atmosphère. L’albédo moyen α\alpha est de 30 %. La température moyenne θ\theta de la Terre est égale à 15 °C.

1. Calculer le flux thermique surfacique absorbé par la surface de la Terre.


2. À partir de la loi de Stefan-Boltzmann, calculer le flux thermique surfacique émis sous forme de rayonnement par la surface de la Terre.


3. En déduire le flux thermique surfacique absorbé, puis renvoyé par l’atmosphère vers la surface de la Terre.


4. En supposant que l’atmosphère émette autant de flux thermique vers la Terre que vers l’espace, déterminer la part de flux thermique absorbée par l’atmosphère.
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22
Température moyenne de l’atmosphère

RAI/MOD : Utiliser avec rigueur le modèle de l’énergie

On modélise l’atmosphère comme une enveloppe située à une altitude moyenne hh de la surface.

1. Sachant que l’atmosphère terrestre rayonne un flux thermique surfacique de 150 W·m-2 essentiellement dans le domaine des infrarouges, déterminer sa température TT à l’aide de la loi de Stefan-Boltzmann.


2. En considérant que la température décroît en altitude de 6,5 °C tous les km et que la température moyenne au niveau de la mer est de 15 °C, évaluer l’altitude hh de l’enveloppe modélisant l’atmosphère.
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Évolution de la température


23
Canette de soda

REA/MATH : Résoudre une équation différentielle

Une canette de soda sortant du réfrigérateur à la température initiale θi=5\theta_{i}=5 °C se retrouve à l’air libre en été à θf=30\theta_{\mathrm{f}}=30 °C. Le bilan thermique conduit à l’équation différentielle suivante :
dθdt+θτ=θfτ\dfrac{\mathrm{d} \theta}{\mathrm{d} t}+\dfrac{\theta}{\tau}=\dfrac{\theta_{\mathrm{f}}}{\tau}

La constante de temps caractéristique du réchauffement est égale à τ=910\tau=910 s.

1. Déterminer la solution de cette équation différentielle.


2. Calculer l’instant t20°C\mathrm{t_{20 °C}} pour lequel la température de la canette atteint 2020 °C.
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24
Température de la peau dans l’eau

RAI/MOD : Utiliser avec rigueur le modèle de l’énergie

Le corps échange avec l’extérieur un flux thermique moyen de ϕ=100\phi=-100 W. Dans l’eau, à θeau=20\theta_{\mathrm{eau}}=20 °C, le principal mode de transfert thermique est convectif et l’on considère que la peau et l’eau échangent le flux thermique sous la forme :
ϕ=k(θeau θpeau )\phi=k \cdot\left(\theta_{\text {eau }}-\theta_{\text {peau }}\right) avec k=230k=230 W·K-1.

1. Calculer la température de la peau.


2. Calculer la résistance thermique totale RthR_{\mathrm{th}} du corps humain si celui-ci maintient une température constante de 3737 °C.
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25
Chauffage dans un four

APP : Faire des prévisions à l’aide d’un modèle

Un four ventilé est mis en fonctionnement. Une fois la température de l’air stabilisée à l’intérieur à 180180 °C, un saladier rempli d’eau de masse 1,3\text{1,3} kg y est déposé. La ventilation de l’appareil permet un transfert thermique de type convectif dont le flux thermique entre l’eau et l’air ventilé correspond à ϕ=θairθeauRth\phi=\dfrac{\theta_{\mathrm{air}}-\theta_{\mathrm{eau}}}{R_{\mathrm{th}}} avec Rth=0,083R_{\mathrm{th}} = 0,083 K·W-1.

1. Exprimer la variation d’énergie interne ΔU\Delta U correspondant à un échauffement de l’eau de sa température initiale égale à 2020 °C jusqu’à sa température de vaporisation.


2. Établir l’équation différentielle selon la température θeau \theta_{\text {eau }} en dérivant la variation d’énergie interne par rapport au temps tt.


3. Résoudre l’équation différentielle et déterminer à quelle date t100Ct_{100^{\circ} \mathrm{C}} l’eau commence à se vaporiser.


Donnée
  • Capacité thermique massique de l’eau  : c=4 180c=4\ 180 J·°C-1·kg-1
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Une notion, trois exercices


DIFFÉRENCIATION

26
Chauffage d’une casserole◉◉

RAI/MOD : Utiliser avec rigueur le modèle de l’énergie

Une casserole d’eau, initialement à 2424 °C, est posée sur une plaque électrique, de température égale à 400400 °C. La température de l’eau liquide est modélisée par :
θ(t)=θplaque +(θθplaque )exp(tτ)\theta(t)=\theta_{\text {plaque }}+\left(\theta_{\text {i }}-\theta_{\text {plaque }}\right) \cdot \exp \left(-\dfrac{t}{\tau}\right)

Déterminer la température θ\theta de l’eau à t=60t = 60 s.
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27
Champagne ◉◉

REA/MATH : Résoudre une équation différentielle

Une bouteille de champagne est placée dans un seau de glace à 00 °C, sa température initiale étant de 2525 °C. On considère que la dérivée de la température du champagne est proportionnelle à l’écart de température entre le champagne et la glace.

1. Établir et résoudre l’équation différentielle.


2. Pour une constante de proportionnalité égale à 9×1049 \times 10^{-4} s-1, déterminer l’instant pour lequel le champagne aura une température de 55 °C.
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28
Chauffage d’une pièce ◉◉◉

REA/MATH : Résoudre une équation différentielle

Un radiateur alimenté par de l’eau chaude à θeau=60\theta_{\mathrm{eau}}=60 °C chauffe une pièce à une température initiale θi=θext=5\theta_\text{i}=\theta_\text{ext}=5°C. Sa puissance de chauffage est modélisée par :
ϕrad=θeauθRth\phi_{\mathrm{rad}}=\dfrac{\theta_{\mathrm{eau}}-\theta}{R_{\mathrm{th}}}

1. En considérant le premier principe de la thermodynamique, établir l’équation différentielle selon la température de l’air de la pièce θ\theta.


2. Déterminer à quelle date tft_{f} la température de l’air aura atteint 2121 °C.


Données
  • Résistance thermique : Rth=0,0075R_{t h}=0{,}0075 K·W-1
  • Capacité thermique de l’air de la pièce : Cair =5,1×104C_{\text {air }}=5{,}1 \times 10^{4} J·K‑1
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