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Double vitrage

✔ APP : Faire des prévisions à l'aide d'un modèle

1. Sachant que l'atmosphère terrestre rayonne un flux thermique surfacique de 150 W·m^-2 essentiellement dans le domaine des infrarouges, déterminer sa température $T$ à l'aide de la loi de Stefan-Boltzmann.

2. En considérant que la température décroît en altitude de 6,5 °C tous les km et que la température moyenne au niveau de la mer est de 15 °C, évaluer l'altitude $h$ de l'enveloppe modélisant l'atmosphère.

Un four ventilé est mis en fonctionnement. Une fois la température de l'air stabilisée à l'intérieur à $180$ °C, un saladier rempli d'eau de masse $\text{1,3}$ kg y est déposé. La ventilation de l'appareil permet un transfert thermique de type convectif dont le flux thermique entre l'eau et l'air ventilé correspond à $\varphi =\frac{{\theta }_{\mathrm{a}\mathrm{i}\mathrm{r}}-{\theta }_{\mathrm{e}\mathrm{a}\mathrm{u}}}{R_{\mathrm{t}\mathrm{h}}}$ avec $R_{\mathrm{t}\mathrm{h}}=0,083$ K·W^-1.

1. Exprimer la variation d'énergie interne $\Delta U$ correspondant à un échauffement de l'eau de sa température initiale égale à $20$ °C jusqu'à sa température de vaporisation.

2. Établir l'équation différentielle selon la température ${\theta }_{\text{eau }}$ en dérivant la variation d'énergie interne par rapport au temps $t$.

3. Résoudre l'équation différentielle et déterminer à quelle date $t_{100^{\circ }\mathrm{C}}$ l'eau commence à se vaporiser.

Données

• Capacité thermique massique de l'eau  : $c=4180$ J·°C^-1·kg^-1