	Pour s'échauffer	Pour commencer	Différenciation	Pour s'entraîner
Savoir exprimer la température d'un système échangeant de l'énergie avec un thermostat		23	26 27 28
Savoir exploiter la relation entre la résistance thermique, le flux thermique et l'écart en température	11	19
Savoir caractériser qualitativement les trois modes de transfert thermique	5	13
Savoir effectuer un bilan d'énergie pour estimer une température moyenne		21		33

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Pour s'échauffer

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5
Mode de transfert thermique

Donner les modes de transfert thermique qui permettent à la surface de la Terre de réchauffer son atmosphère.

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6
Vent

Préciser le mode de transfert thermique provoquant une augmentation des échanges d'énergie entre le corps et l'air lorsqu'il y a du vent.

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7
Gants de cuisine

Préciser le mode de transfert thermique qui est limité lorsque l'on met des gants de cuisine pour sortir les plats d'un four.

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8
Effet des nuages

Expliquer pourquoi la température au niveau du sol diminue moins vite les nuits nuageuses.

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9
Peinture dans les pays chauds

Expliquer pour quelle raison les maisons traditionnelles en Grèce sont peintes en blanc.

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10
Résistance thermique

Exprimer l'écart en température en fonction du flux thermique et de la résistance thermique en précisant les unités.

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11
Refroidissement d'un processeur

Un processeur émet un flux thermique de 165 W, refroidi par un bloc d'aluminium. L'écart de température atteint 44 °C entre l'air extérieur et le processeur.

Calculer la résistance thermique du bloc d'aluminium.

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12
Fuites thermiques

Calculer le flux thermique au travers d'une paroi de verre de résistance \text{0,1} K·W^-1 lorsque l'écart de température atteint \text{20} °C.

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Pour commencer

Modes de transfert thermique

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13
Radiateurs

✔ APP : Formuler des hypothèses

Les habitations sont principalement dotées de deux types de radiateurs : les radiateurs rayonnants et convecteurs.

1. Préciser lequel des deux a une géométrie qui favorise le plus les échanges avec l'air.

2. Faire un schéma représentant les deux modes de transfert thermique d'un radiateur.

Cliquez pour accéder à une zone de dessin

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14
Thermographie infrarouge

✔ RAI/ANA : Justifier un protocole

L'imagerie infrarouge des bâtiments permet de repérer les zones rayonnant le plus à l'extérieur.

Préciser la raison pour laquelle les zones d'intense rayonnement sont mises en évidence dans le cadre de l'amélioration de l'isolation d'une maison.

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15
Poils hérissés

✔ APP : Faire des prévisions à l'aide d'un modèle

Les poils de la peau se dressent lorsque le corps a froid.

1. Préciser l'effet de cette réaction sur les mouvements d'air près de la peau.

2. Expliquer comment évolue le flux thermique entre l'extérieur et le corps humain.

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16
Bouteilles thermos

✔ APP : Faire des prévisions à l'aide d'un modèle

Les bouteilles thermos permettent de conserver les boissons au frais ou au chaud. Elles sont constituées de deux parois séparées par de l'air et recouvertes d'un dépôt réfléchissant.

1. Réaliser un schéma de la bouteille en montrant les flux thermiques.

Cliquez pour accéder à une zone de dessin

2. Préciser le domaine des ondes électromagnétiques où se situe le rayonnement considéré.

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Flux et résistance thermiques

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17
Radiateur de voiture

✔ RAI/MOD Utiliser avec rigueur le modèle de l'énergie

Une voiture possède un moteur qui génère 10 kW de flux thermique. Celui-ci est donc refroidi par un radiateur qui maintient un écart de température de 72 °C avec l'air ambiant extérieur, qui sera considéré à 15 °C.

1. Calculer la résistance thermique R_{\mathrm{th}} de ce radiateur.

2. Déterminer la température qu'atteindrait le moteur dans une pente s'il venait à générer 25 kW de flux thermique.

3. Expliquer l'intérêt de rajouter un ventilateur sur ce radiateur.

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18
Four à verre

✔ RAI/MOD : Utiliser avec rigueur le modèle de l'énergie

Un four à verre possède une résistance thermique R_{\mathrm{th}} = 0{,}60 K·W^‑1. La température qui règne à l'intérieur est constante et égale à 1 400 °C. À l'extérieur, la température ambiante vaut 20 °C.

1. Calculer le flux thermique correspondant.

2. Calculer l'énergie Q échangée par le four avec l'air extérieur pendant 24 h.

Photographie : soufflage de verre incandescent dans un four. Un artisan façonne une masse de verre en fusion avec un outil, au cœur d'un brasier flamboyant.

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19
Double vitrage

✔ APP : Faire des prévisions à l'aide d'un modèle

Une baie vitrée à simple vitrage a une résistance thermique de R_{\text {simple }}=0{,}040 K·W^-1.
La propriétaire de la maison hésite à passer au double vitrage, ce qui lui permettrait de passer à une résistance R_{\text {double }}=0{,}25 K·W^-1.

Calculer la puissance de chauffage économisée grâce au double vitrage par rapport au simple vitrage en hiver lorsque la différence de température entre l'intérieur et l'extérieur atteint 20 °C.

Coupe technique d'un double vitrage PVC: détail de l'assemblage, isolation thermique optimale.

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Bilan thermique terrestre

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Données

Expression de la loi de Stefan-Boltzmann : \varphi=\sigma \cdot T^{4}
Constante de Stefan-Boltzmann : \sigma=5{,}67 \times 10^{-8} W⋅m^-2⋅K^-4
Conversion d'unités de température : T=\theta+273{,}15

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20
Température sur Mars

✔ APP : Faire des prévisions à l'aide d'un modèle

Mars reçoit un rayonnement moyen du Soleil égal à 147 W·m^-2. Dépourvue d'atmosphère, la planète ne dispose pas d'effet de serre. Sa température moyenne avoisine les -63 °C.

1. Calculer le flux surfacique rayonné par la surface de Mars.

2. En déduire l'albédo de Mars.

Image de Mars: vue rapprochée de la planète rouge, montrant sa surface désertique, cratérisée, avec canyons et formations rocheuses.

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21
Bilan radiatif de la Terre

✔ RAI/MOD : Utiliser avec rigueur le modèle de l'énergie

Le rayonnement solaire reçu par la Terre atteint un flux thermique surfacique \varphi_{\mathrm{s}} de 340 W·m^-2 au sommet de son atmosphère. L'albédo moyen \alpha est de 30 %. La température moyenne \theta de la Terre est égale à 15 °C.

1. Calculer le flux thermique surfacique absorbé par la surface de la Terre.

2. À partir de la loi de Stefan-Boltzmann, calculer le flux thermique surfacique émis sous forme de rayonnement par la surface de la Terre.

3. En déduire le flux thermique surfacique absorbé, puis renvoyé par l'atmosphère vers la surface de la Terre.

4. En supposant que l'atmosphère émette autant de flux thermique vers la Terre que vers l'espace, déterminer la part de flux thermique absorbée par l'atmosphère.

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22
Température moyenne de l'atmosphère

✔ RAI/MOD : Utiliser avec rigueur le modèle de l'énergie

On modélise l'atmosphère comme une enveloppe située à une altitude moyenne h de la surface.

1. Sachant que l'atmosphère terrestre rayonne un flux thermique surfacique de 150 W·m^-2 essentiellement dans le domaine des infrarouges, déterminer sa température T à l'aide de la loi de Stefan-Boltzmann.

2. En considérant que la température décroît en altitude de 6,5 °C tous les km et que la température moyenne au niveau de la mer est de 15 °C, évaluer l'altitude h de l'enveloppe modélisant l'atmosphère.

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Évolution de la température

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23
Canette de soda

✔ REA/MATH : Résoudre une équation différentielle

Une canette de soda sortant du réfrigérateur à la température initiale \theta_{i}=5 °C se retrouve à l'air libre en été à \theta_{\mathrm{f}}=30 °C. Le bilan thermique conduit à l'équation différentielle suivante :

\frac{\mathrm{d} \theta}{\mathrm{d} t}+\frac{\theta}{\tau}=\frac{\theta_{\mathrm{f}}}{\tau}

La constante de temps caractéristique du réchauffement est égale à \tau=910 s.

1. Déterminer la solution de cette équation différentielle.

2. Calculer l'instant \mathrm{t_{20 °C}} pour lequel la température de la canette atteint 20 °C.

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24
Température de la peau dans l'eau

✔ RAI/MOD : Utiliser avec rigueur le modèle de l'énergie

Le corps échange avec l'extérieur un flux thermique moyen de \phi=-100 W. Dans l'eau, à \theta_{\mathrm{eau}}=20 °C, le principal mode de transfert thermique est convectif et l'on considère que la peau et l'eau échangent le flux thermique sous la forme :
\phi=k \cdot\left(\theta_{\text {eau }}-\theta_{\text {peau }}\right) avec k=230 W·K^-1.

1. Calculer la température de la peau.

2. Calculer la résistance thermique totale R_{\mathrm{th}} du corps humain si celui-ci maintient une température constante de 37 °C.

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25
Chauffage dans un four

✔ APP : Faire des prévisions à l'aide d'un modèle

Un four ventilé est mis en fonctionnement. Une fois la température de l'air stabilisée à l'intérieur à 180 °C, un saladier rempli d'eau de masse \text{1,3} kg y est déposé. La ventilation de l'appareil permet un transfert thermique de type convectif dont le flux thermique entre l'eau et l'air ventilé correspond à \phi=\frac{\theta_{\mathrm{air}}-\theta_{\mathrm{eau}}}{R_{\mathrm{th}}} avec R_{\mathrm{th}} = 0,083 K·W^-1.

1. Exprimer la variation d'énergie interne \Delta U correspondant à un échauffement de l'eau de sa température initiale égale à 20 °C jusqu'à sa température de vaporisation.

2. Établir l'équation différentielle selon la température \theta_{\text {eau }} en dérivant la variation d'énergie interne par rapport au temps t.

3. Résoudre l'équation différentielle et déterminer à quelle date t_{100^{\circ} \mathrm{C}} l'eau commence à se vaporiser.

Données

Capacité thermique massique de l'eau : c=4\ 180 J·°C^-1·kg^-1

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Une notion, trois exercices
Différenciation

Savoir-faire : Savoir exprimer la température d'un système échangeant de l'énergie avec un thermostat

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26
Chauffage d'une casserole

✔ RAI/MOD : Utiliser avec rigueur le modèle de l'énergie

Une casserole d'eau, initialement à 24 °C, est posée sur une plaque électrique, de température égale à 400 °C. La température de l'eau liquide est modélisée par :
\theta(t)=\theta_{\text {plaque }}+\left(\theta_{\text {i }}-\theta_{\text {plaque }}\right) \cdot \exp \left(-\frac{t}{\tau}\right)
Le temps caractéristique de réchauffement est égal à \tau = 300 s.

Déterminer la température \theta de l'eau à t = 60 s.

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27
Champagne

✔ REA/MATH : Résoudre une équation différentielle

Une bouteille de champagne est placée dans un seau de glace à 0 °C, sa température initiale étant de 25 °C. On considère que la dérivée de la température du champagne est proportionnelle à l'écart de température entre la glace et le champagne.

1. Établir et résoudre l'équation différentielle.

2. Pour une constante de proportionnalité égale à 9 \times 10^{-4} s^-1, déterminer l'instant pour lequel le champagne aura une température de 5 °C.

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28
Chauffage d'une pièce

✔ REA/MATH : Résoudre une équation différentielle

Un radiateur alimenté par de l'eau chaude à \theta_{\mathrm{eau}}=60 °C chauffe une pièce à une température initiale \theta_\text{i}=\theta_\text{ext}=5°C. Sa puissance de chauffage est modélisée par :

\phi_{\mathrm{rad}}=\frac{\theta_{\mathrm{eau}}-\theta}{R_{\mathrm{th}}}

1. En considérant le premier principe de la thermodynamique, établir l'équation différentielle selon la température de l'air de la pièce \theta.

2. Déterminer à quelle date t_{f} la température de l'air aura atteint 21 °C.

Données

Résistance thermique : R_{t h}=0{,}0075 K·W^-1
Capacité thermique de l'air de la pièce : C_{\text {air }}=5{,}1 \times 10^{4} J·K^‑1

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