Chapitre 16
Exercices
Pour s'échauffer - Pour commencer
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| Pour s'échauffer | Pour commencer | Différenciation | Pour s'entraîner | |
|---|---|---|---|---|
| Savoir exprimer la température d'un système échangeant de l'énergie avec un thermostat | ||||
| Savoir exploiter la relation entre la résistance thermique, le flux thermique et l'écart en température | ||||
| Savoir caractériser qualitativement les trois modes de transfert thermique | ||||
| Savoir effectuer un bilan d'énergie pour estimer une température moyenne |
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Pour s'échauffer
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5Mode de transfert thermique
Donner les modes de transfert thermique qui permettent à la surface de la Terre de réchauffer son atmosphère.
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6Vent
Préciser le mode de transfert thermique provoquant une augmentation des échanges d'énergie entre le corps et l'air lorsqu'il y a du vent.
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7Gants de cuisine
Préciser le mode de transfert thermique qui est limité lorsque l'on met des gants de cuisine pour sortir les plats d'un four.
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8Effet des nuages
Expliquer pourquoi la température au niveau du sol diminue moins vite les nuits nuageuses.
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9Peinture dans les pays chauds
Expliquer pour quelle raison les maisons traditionnelles
en Grèce sont peintes en blanc.
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10Résistance thermique
Exprimer l'écart en température en fonction du flux thermique et de la résistance thermique en précisant les unités.
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11Refroidissement d'un processeur
Un processeur émet un flux thermique de 165 W, refroidi par un bloc d'aluminium. L'écart de température atteint 44 °C entre l'air extérieur et le processeur.
Calculer la résistance thermique du bloc d'aluminium.
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12Fuites thermiques
Calculer le flux thermique au travers d'une paroi de
verre de résistance \text{0,1} K·W-1 lorsque l'écart de température
atteint \text{20} °C.
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Pour commencer
Modes de transfert thermique
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13Radiateurs
✔ APP : Formuler des hypothèses
Les habitations sont principalement dotées de deux types de radiateurs : les radiateurs rayonnants et convecteurs.
1. Préciser lequel des deux a une géométrie qui favorise le plus les échanges avec l'air.
2. Faire un schéma représentant les deux modes de transfert thermique d'un radiateur.
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14Thermographie infrarouge
✔ RAI/ANA : Justifier un protocole
L'imagerie infrarouge des bâtiments permet de repérer les zones rayonnant le plus à l'extérieur.
Préciser la raison pour laquelle les zones d'intense rayonnement sont mises en évidence dans le cadre de l'amélioration de l'isolation d'une maison.
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15Poils hérissés
✔ APP : Faire des prévisions à l'aide d'un modèle
Les poils de la peau se dressent lorsque le corps a froid.
1. Préciser l'effet de cette réaction sur les mouvements d'air près de la peau.
2. Expliquer comment évolue le flux thermique entre l'extérieur et le corps humain.
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16Bouteilles thermos
✔ APP : Faire des prévisions à l'aide d'un modèle
Les bouteilles thermos permettent de conserver les boissons au frais ou au chaud. Elles sont constituées de deux parois séparées par de l'air et recouvertes d'un dépôt réfléchissant.
1. Réaliser un schéma de la bouteille en montrant les flux thermiques.
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2. Préciser le domaine des ondes électromagnétiques où se situe le rayonnement considéré.
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Flux et résistance thermiques
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17Radiateur de voiture
✔ RAI/MOD Utiliser avec rigueur le modèle de l'énergie
Une voiture possède un moteur qui génère 10 kW de flux thermique. Celui-ci est donc refroidi par un radiateur qui maintient un écart de température de 72 °C avec l'air ambiant extérieur, qui sera considéré à 15 °C.
1. Calculer la résistance thermique R_{\mathrm{th}} de ce radiateur.
2. Déterminer la température qu'atteindrait le moteur dans une pente s'il venait à générer 25 kW de flux thermique.
3. Expliquer l'intérêt de rajouter un ventilateur sur ce radiateur.
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18Four à verre
✔ RAI/MOD : Utiliser avec rigueur le modèle de l'énergie
Un four à verre possède une résistance thermique R_{\mathrm{th}} = 0{,}60 K·W‑1. La température qui règne à l'intérieur est constante et égale à 1 400 °C. À l'extérieur, la température ambiante vaut 20 °C.
1. Calculer le flux thermique correspondant.
2. Calculer l'énergie Q échangée par le four avec l'air extérieur pendant 24 h.
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19Double vitrage
✔ APP : Faire des prévisions à l'aide d'un modèle
Une baie vitrée à simple vitrage a une résistance thermique de R_{\text {simple }}=0{,}040 K·W-1.
La propriétaire de la maison hésite à passer au double vitrage, ce qui lui permettrait de passer à une résistance R_{\text {double }}=0{,}25 K·W-1.
Calculer la puissance de chauffage économisée grâce au double vitrage par rapport au simple vitrage en hiver lorsque la différence de température entre l'intérieur et l'extérieur atteint 20 °C.
La propriétaire de la maison hésite à passer au double vitrage, ce qui lui permettrait de passer à une résistance R_{\text {double }}=0{,}25 K·W-1.
Calculer la puissance de chauffage économisée grâce au double vitrage par rapport au simple vitrage en hiver lorsque la différence de température entre l'intérieur et l'extérieur atteint 20 °C.
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Bilan thermique terrestre
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- Expression de la loi de Stefan-Boltzmann : \varphi=\sigma \cdot T^{4}
- Constante de Stefan-Boltzmann : \sigma=5{,}67 \times 10^{-8} W⋅m-2⋅K-4
- Conversion d'unités de température : T=\theta+273{,}15
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20Température sur Mars
✔ APP : Faire des prévisions à l'aide d'un modèle
Mars reçoit un rayonnement moyen du Soleil égal à 147 W·m-2. Dépourvue d'atmosphère, la planète ne dispose pas d'effet de serre. Sa température moyenne avoisine les -63 °C.
1. Calculer le flux surfacique rayonné par la surface de Mars.
2. En déduire l'albédo de Mars.
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21Bilan radiatif de la Terre
✔ RAI/MOD : Utiliser avec rigueur le modèle de l'énergie
Le rayonnement solaire reçu par la Terre atteint un flux thermique surfacique \varphi_{\mathrm{s}} de 340 W·m-2 au sommet de son atmosphère. L'albédo moyen \alpha est de 30 %. La température moyenne \theta de la Terre est égale à 15 °C.
1. Calculer le flux thermique surfacique absorbé par la surface de la Terre.
2. À partir de la loi de Stefan-Boltzmann, calculer le flux thermique surfacique émis sous forme de rayonnement par la surface de la Terre.
3. En déduire le flux thermique surfacique absorbé, puis renvoyé par l'atmosphère vers la surface de la Terre.
4. En supposant que l'atmosphère émette autant de flux thermique vers la Terre que vers l'espace, déterminer la part de flux thermique absorbée par l'atmosphère.
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22Température moyenne de l'atmosphère
✔ RAI/MOD : Utiliser avec rigueur le modèle de l'énergie
On modélise l'atmosphère comme une enveloppe située à une altitude moyenne h de la surface.
1. Sachant que l'atmosphère terrestre rayonne un flux thermique surfacique de 150 W·m-2 essentiellement dans le domaine des infrarouges, déterminer sa température T à l'aide de la loi de Stefan-Boltzmann.
2. En considérant que la température décroît en
altitude de 6,5 °C tous les km et que la température moyenne au niveau de la mer est de 15 °C, évaluer l'altitude h de l'enveloppe modélisant l'atmosphère.
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Évolution de la température
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23Canette de soda
✔ REA/MATH : Résoudre une équation différentielle
Une canette de soda sortant du réfrigérateur à la température initiale \theta_{i}=5 °C se retrouve à l'air libre en été à \theta_{\mathrm{f}}=30 °C. Le bilan thermique conduit à l'équation différentielle suivante :
\frac{\mathrm{d} \theta}{\mathrm{d} t}+\frac{\theta}{\tau}=\frac{\theta_{\mathrm{f}}}{\tau}
La constante de temps caractéristique du réchauffement est égale à \tau=910 s.
1. Déterminer la solution de cette équation différentielle.
2. Calculer l'instant \mathrm{t_{20 °C}} pour lequel la température de la canette atteint 20 °C.
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24Température de la peau dans l'eau
✔ RAI/MOD : Utiliser avec rigueur le modèle de l'énergie
Le corps échange avec l'extérieur un flux thermique moyen de \phi=-100 W. Dans l'eau, à \theta_{\mathrm{eau}}=20 °C, le principal mode de transfert thermique est convectif et l'on considère que la peau et l'eau échangent le flux thermique sous la forme :
\phi=k \cdot\left(\theta_{\text {eau }}-\theta_{\text {peau }}\right) avec k=230 W·K-1.
1. Calculer la température de la peau.
2. Calculer la résistance thermique totale R_{\mathrm{th}} du corps humain si celui-ci maintient une température constante de 37 °C.
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25Chauffage dans un four
✔ APP : Faire des prévisions à l'aide d'un modèle
Un four ventilé est mis en fonctionnement. Une fois la température de l'air stabilisée à l'intérieur à 180 °C, un saladier rempli d'eau de masse \text{1,3} kg y est déposé. La ventilation de l'appareil permet un transfert thermique de type convectif dont le flux thermique entre l'eau et l'air ventilé correspond à \phi=\frac{\theta_{\mathrm{air}}-\theta_{\mathrm{eau}}}{R_{\mathrm{th}}} avec R_{\mathrm{th}} = 0,083 K·W-1.
1. Exprimer la variation d'énergie interne \Delta U correspondant à un échauffement de l'eau de sa température initiale égale à 20 °C jusqu'à sa température de vaporisation.
2. Établir l'équation différentielle selon la température \theta_{\text {eau }} en dérivant la variation d'énergie interne par rapport au temps t.
2. Établir l'équation différentielle selon la température \theta_{\text {eau }} en dérivant la variation d'énergie interne par rapport au temps t.
3. Résoudre l'équation différentielle et déterminer à quelle date t_{100^{\circ} \mathrm{C}} l'eau commence à se vaporiser.
Données
- Capacité thermique massique de l'eau : c=4\ 180 J·°C-1·kg-1
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Une notion, trois exercicesDifférenciation
Savoir-faire : Savoir exprimer la température d'un système échangeant de l'énergie avec un thermostat
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26Chauffage d'une casserole
✔ RAI/MOD : Utiliser avec rigueur le modèle de l'énergie
Une casserole d'eau, initialement à 24 °C, est posée sur une plaque électrique, de température égale à 400 °C. La température de l'eau liquide est modélisée par :
\theta(t)=\theta_{\text {plaque }}+\left(\theta_{\text {i }}-\theta_{\text {plaque }}\right) \cdot \exp \left(-\frac{t}{\tau}\right)
Le temps caractéristique de réchauffement est égal à \tau = 300 s.
Déterminer la température \theta de l'eau à t = 60 s.
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27Champagne
✔ REA/MATH : Résoudre une équation différentielle
Une bouteille de champagne est placée dans un seau de glace à 0 °C, sa température initiale étant de 25 °C. On considère que la dérivée de la température du champagne est proportionnelle à l'écart de température entre la glace et le champagne.
1. Établir et résoudre l'équation différentielle.
2. Pour une constante de proportionnalité égale à 9 \times 10^{-4} s-1, déterminer l'instant pour lequel le champagne aura une température de 5 °C.
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28Chauffage d'une pièce
✔ REA/MATH : Résoudre une équation différentielle
Un radiateur alimenté par de l'eau chaude à \theta_{\mathrm{eau}}=60 °C chauffe une pièce à une température initiale \theta_\text{i}=\theta_\text{ext}=5°C. Sa puissance de chauffage est modélisée par :
1. En considérant le premier principe de la thermodynamique, établir l'équation différentielle selon la température de l'air de la pièce \theta.
\phi_{\mathrm{rad}}=\frac{\theta_{\mathrm{eau}}-\theta}{R_{\mathrm{th}}}
1. En considérant le premier principe de la thermodynamique, établir l'équation différentielle selon la température de l'air de la pièce \theta.
2. Déterminer à quelle date t_{f} la température de l'air aura atteint 21 °C.
Données
- Résistance thermique : R_{t h}=0{,}0075 K·W-1
- Capacité thermique de l'air de la pièce : C_{\text {air }}=5{,}1 \times 10^{4} J·K‑1
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