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Peinture d’une terrasse
P.442




Exercice corrigé




Peinture d’une terrasse

RAI/MOD : Utiliser avec rigueur le modèle de l’énergie
COM : Rédiger correctement une résolution d’exercice

Énoncé

Robin souhaite comprendre l’influence de la couleur d’une terrasse sur la température de l’air à sa surface. En été, lorsque les rayons du Soleil arrivent avec 70° d’inclinaison par rapport au sol, le flux thermique surfacique atteint W·m-2.
Le coefficient de convection par vent calme est défini avec W·m-2·K-1. Le flux thermique surfacique produit par l’atmosphère est de 150 W·m-2. L’équilibre thermique de l’air à la surface de la terrasse est très rapidement atteint et la température est égale à °C.
On souhaite comparer deux couleurs de peinture modifiant la valeur de l’albédo . Une noire provoquant un albédo de % et une seconde blanche avec un albédo de %.

1. Faire un bilan d’énergie lorsque l’albédo de la terrasse vaut .

2. Soit la fonction telle que . Tracer la courbe représentative de la fonction et chercher la valeur de pour laquelle .

3. Faire de même pour un albédo de . Conclure.

Terrasse ensoleillée

Donnée

  • Expression de la loi de Stefan-Boltzmann :
  • : flux thermique surfacique rayonné (W·m-2)
    : constante de Stefan-Boltzmann égale à
    W·m-2·K-4
    : température de surface (K)

Protocole de réponse

1. Faire un schéma pour représenter les différents flux.
Vérifier le signe de chaque expression (positif si le flux rentre, négatif sinon).
Se souvenir de la définition de l’albédo , la part de rayonnement non absorbé par la terrasse. La part de rayonnement absorbé est donc .
Écrire l’équation sous forme numérique avec une seule variable pour pouvoir l’écrire dans la calculatrice.

2. Recopier la fonction à la calculatrice et chercher pour quelle valeur de la fonction vaut .

3. Si les deux premières questions ont été traitées correctement, il suffit de modifier les valeurs numériques correspondantes. Conclure en donnant du sens à ces valeurs.

Solution rédigée

1. La terrasse reçoit un flux thermique surfacique positif provenant du Soleil. Un second flux positif est dû à l’émission par rayonnement de l’atmosphère. La terrasse libère un flux surfacique négatif par rayonnement et échange par convection avec l’air.
À l’équilibre, l’équation est la suivante :




2. On note le flux surfacique correspondant à :

AN : W·m-2
Le tracé de la courbe représentative à la calculatrice permet de constater que W·m-2 pour K, soit °C.

3. En modifiant la valeur de l’albédo et pour W·m-1, la température vaut K, soit  °C.
Voir la correction

Mise en application

Découvrez l'exercice 33 p. 444, pour travailler cette notion.

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