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P.433-435

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Chapitre 16


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1
Modes de transfert thermique
 (⇧)


A
Trois modes différents

Les échanges d’énergie par transfert thermique peuvent s’effectuer suivant trois modes d’un système à un autre :
  • la conduction : l’énergie se propage dans un milieu matériel grâce à l’agitation thermique des particules, qui se transmet de proche en proche ;
  • la convection : l’énergie est transportée par les déplacements du fluide lui-même. Elle peut être naturelle si seules la dilatation et la gravité déplacent le fluide ou forcée si le fluide est poussé à se déplacer ;
  • le rayonnement : tout corps porté à une certaine température émet des ondes électromagnétiques qui peuvent augmenter l’énergie interne d’autres corps à distance.

B
Flux thermique et résistance thermique

Le flux thermique ϕ\phi correspond au transfert thermique échangé par un système par unité de temps avec l’extérieur :

ϕ=QΔt\phi=\dfrac{Q}{\Delta t}
ϕ\phi : flux thermique échangé (W)
QQ : énergie échangée par transfert thermique (J)
Δt\Delta t : durée de l’échange (s)

Le flux thermique est proportionnel à l’écart de température entre le système étudié et l’extérieur :

ϕ=TextTRth\phi=\dfrac{T_{\mathrm{ext}}-T}{R_{\mathrm{th}}}
TextT_{\mathrm{ext}} : température extérieure (K)
TT : température du système (K)
RthR_{\mathrm{th}} : résistance thermique de la paroi (K·W-1)


La résistance thermique est une grandeur qui dépend de l’épaisseur de la paroi, de la surface d’échange, mais également de la nature du matériau considéré.

Exemple :
Pour 1 m2 d’aérogel, la résistance thermique est de l’ordre de 0,6 K·W-1 pour une épaisseur de 1 cm. Une paroi en brique de même épaisseur possède une résistance de 12 mK·W-1. En acier, cette valeur atteint 0,2 mK·W-1.

C
Échange avec une paroi thermostatée

Lorsqu’un fluide est au contact d’une paroi fine thermostatée, le flux thermique conducto-convectif s’exprime en fonction de l’écart entre la température du système TT et celle de la paroi.
ϕ=hS(Tparoi T)\phi=h \cdot S \cdot\left(T_{\text {paroi }}-T\right)
hh : coefficient de transfert thermique, dit coefficient de Newton (W·m-2·K-1)
SS : surface d’échange entre le système et la paroi (m2)

Doc. 1
Trois modes de transfert

Trois modes de transfert

Éviter les erreurs

Attention à ne pas confondre tt le temps et TT la température.

Utiliser θ\theta pour les températures exprimées en degré Celsius (°C).

Attention au signe du flux : comme pour le transfert thermique, il est positif quand le système le reçoit.

Doc. 2
Échange thermique

Échange thermique
Le flux thermique échangé à travers une paroi est proportionnel à l’écart de température entre les deux côtés.

Vocabulaire


Flux thermique



Flux thermique : énergie échangée par transfert thermique entre deux systèmes par unité de temps. Son unité est le watt (W).

Pas de malentendu

Il faut faire attention aux valeurs de hh, car chaque cas étudié a son propre coefficient hh. Il dépend du mouvement du fluide, de la turbulence, de la rugosité et de la géométrie de la paroi.
Un écart de températures exprimées en degré Celsius (°C) est égal à l’écart de ces mêmes températures exprimées en kelvin (K).

2
Bilan radiatif de la Terre
 (⇧)


A
Loi de Stefan-Boltzmann

Tout corps à température TT émet un rayonnement électromagnétique. La loi de Stefan-Boltzmann permet d’établir une relation entre le flux thermique surfacique émis φ\varphi et la température TT :
φ=σT4\varphi=\sigma \cdot T^{4}
φ\varphi : flux thermique surfacique émis par un corps (W·m-2)
σ\sigma : constante de Stefan-Boltzmann égale à σ=5,67×108\sigma=5{,}67 \times 10^{-8} W·m-2·K-4
TT : température du corps (K)

B
Bilan radiatif terrestre

Le rayonnement solaire parvenant jusqu’à la Terre est sa source principale d’énergie thermique. Comme la température moyenne de la surface de la Terre est stable au fil des ans, cela signifie que la surface reçoit en moyenne autant d’énergie qu’elle en émet vers l’espace par son propre rayonnement.

Bilan radiatif terrestre

La Terre reçoit un rayonnement solaire dont le flux thermique surfacique moyen est de l’ordre de φs=340\varphi_{\mathrm{s}}=340 W·m-2. Environ a=30a=30 % de ce rayonnement est réfléchi sans être absorbé par l’atmosphère : cette proportion est appelée albédo.

Plus l’albédo est élevé, plus le rayonnement solaire est réfléchi et moins la surface de la Terre reçoit d’énergie thermique. Si une partie du rayonnement émis par la Terre n’était pas absorbée par l’atmosphère (principalement dans le domaine des infrarouges), la température à la surface serait d’environ -18 °C. Cette absorption essentiellement due à la présence d’eau H2O\mathrm{H_{2}O} et de dioxyde de carbone CO2\mathrm{CO_{2}} dans l’atmosphère s’appelle l’effet de serre.

Cet effet de serre naturel permet à la surface de la Terre de récupérer une partie de l’énergie qu’elle rayonne, contribuant ainsi à son réchauffement jusqu’à une température moyenne de 15 °C.

➜ Activité 3 p. 430

Retrouvez une vidéo explicative sur l’albédo en cliquant ici.

Doc. 3
Rayonnement

Rayonnement

Tout corps émet un rayonnement. Plus la température est élevée, plus la longueur du maximum d’intensité émise est déplacée vers les courtes longueurs d’onde.

Éviter les erreurs

Ne pas oublier que la puissance solaire reçue au niveau du sol est une moyenne sur toute la surface de la Terre sur 24 h.

Vocabulaire


Albédo

Effet de serre



Albédo : part du rayonnement solaire réfléchi par la Terre. Il entraîne une diminution de l’énergie reçue par la surface.

Effet de serre : phénomène atmosphérique permettant l’absorption d’une partie du rayonnement électromagnétique émis par la surface de la Terre. Cet effet contribue à diminuer l’énergie émise par la surface de la Terre vers l’espace.

Doc. 4
Activité humaine

Activité humaine

Avec les développements industriels de ces deux derniers siècles et la surconsommation, l’humanité a libéré dans l’atmosphère une quantité importante de gaz à effet de serre. Ces gaz contribuent au réchauffement global et au dérèglement climatique.

3
Bilan thermique
 (⇧)


A
Bilan d’énergie

Lorsqu’un système incompressible de température TT échange uniquement de l’énergie avec une paroi thermostatée à une température Text T_{\text {ext }}, le premier principe de la thermodynamique s’écrit :
ΔU=Q\Delta U=Q
En dérivant par rapport au temps cette égalité, on peut établir que :
ϕ=dUdt\phi=\dfrac{\text{d} U}{\text{d} t}
La dérivée de l’énergie interne UU par rapport au temps tt est égale au flux thermique. Au contact d’un thermostat et sans changement d’état du système, tout peut s’exprimer en fonction de la seule variable TT, la température du système. En utilisant la capacité thermique massique cc :
ΔU=mc(TextT)\Delta U=m \cdot c \cdot\left(T_{\mathrm{ext}}-T\right)
On obtient :
dUdt=mcdTdt\dfrac{\text{d} U}{\text{d} t}=m \cdot c \cdot \dfrac{\text{d} T}{\text{d} t}
De même, le flux thermique, si on ne tient compte que du transfert conducto-convectif, s’exprime avec la loi de Newton :
ϕ=hS(TextT)\phi=h \cdot S \cdot\left(T_{e x t}-T\right)
Ainsi, l’équation devient :
mcdTdt=hS(TextT)mcdTdt+hST=hSText\begin{aligned} m \cdot c \cdot \dfrac{\text{d} T}{\text{d} t} &=h \cdot S \cdot\left(T_{\text{ext}}-T\right) \\ m \cdot c \cdot \dfrac{\text{d} T}{\text{d} t}+h \cdot S \cdot T &=h \cdot S \cdot T_{\text{ext}} \end{aligned}
Cette équation est une équation différentielle. La variation de température d’un système au cours du temps est proportionnelle à la différence de température entre le système et le thermostat.

B
Résolution de l’équation différentielle

L’équation différentielle précédente peut s’écrire sous la forme :
dTdt+Tτ=Textτ\dfrac{\text{d}T} {\text{d}t}+\dfrac{T}{\tau}=\dfrac{T_\text{ext}}{\tau}
La grandeur τ=mchS\tau=\dfrac{m \cdot c}{h \cdot S} désigne le temps caractéristique d’évolution de la température. Dans le cas où τ\tau est indépendant de la température TT, les solutions de cette équation différentielle sont de la forme
T(t)=Aexp(tτ)+BT(t)=A \cdot \exp \left(-\dfrac{t}{\tau}\right)+B
Si on note TiT_{i} la température initiale du système étudié et Text T_{\text {ext }} celle du thermostat, alors la température TT en fonction du temps tt a pour expression :
T(t)=Text+(TiText)exp(tτ)T(t)=T_{\mathrm{ext}}+\left(T_{\mathrm{i}}-T_{\mathrm{ext}}\right) \cdot \exp \left(-\dfrac{t}{\tau}\right)

Doc. 5
Système en contact avec un thermostat

Système en contact avec un thermostat

Éviter les erreurs

Attention au signe du flux thermique ϕ\phi. Ici, si la température du thermostat est plus forte, le flux est positif, car le système reçoit de l’énergie.

Doc. 6
Refroidissement

Refroidissement

Au terme de 5τ5 \tau, la variation de température a atteint 99 % de la valeur attendue θiθf\theta_{i}-\theta_{f} .

Vocabulaire


Thermostat



Thermostat : système échangeant de l’énergie thermique, mais dont la température ne varie pas.

Pas de malentendu

Pour vérifier que l’expression de τ\tau est correcte, il faut se souvenir que la masse et la capacité thermique augmentent τ\tau (le système met plus de temps à se réchauffer). Au contraire, tout ce qui augmente le flux thermique diminue τ\tau.
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