Chargement de l'audio en cours
Plus

Plus

3. Raisonnement par déduction
P.21

Apprendre à démontrer


3
Raisonnement par déduction





Principe

Le raisonnement par déduction est le type de raisonnement le plus courant. Partant d’une hypothèse, on construit un raisonnement logique qui aboutit à la conclusion.

Énoncé

Montrer que, pour tout réel , .

10

Soit un réel inférieur ou égal à .
Montrer que .
Voir la correction

11

On considère un triangle tel que , et . Quelle est la nature du triangle  ?
Voir la correction

12

On considère deux réels et tels que .

1. Montrer que .


2. En déduire que .


3. Que cela signifie‑t‑il pour les variations de la fonction sur  ?
Voir la correction

13

On considère un parallélogramme et on appelle le milieu de .
On souhaite démontrer la proposition suivante : « Les diagonales d’un parallélogramme se coupent en leur milieu. »

1. Donner un vecteur égal au vecteur .


2. À l’aide de la relation de Chasles, décomposer ces deux vecteurs selon le point .


3. Traduire par une égalité vectorielle que est le milieu de et démontrer que est le milieu de .
Voir la correction

14

Dans un repère orthonormé , on considère les points , , et .
Montrer que les droites et sont parallèles.
Voir la correction

15

Soient un réel et un réel non nul.

1. Simplifier le quotient .


2. En déduire que la fonction est dérivable sur et que, pour tout réel , .
Voir la correction

16

Soit un réel différent de et un entier naturel non nul. On pose .

1. Exprimer en fonction de .


2. En déduire la valeur de en fonction de .
Voir la correction

17

Soient et deux droites d’équations respectives et , où , , et sont des réels.

1. On suppose que . Démontrer que et sont perpendiculaires.


2. Réciproquement, on suppose que et sont perpendiculaires. Démontrer que .
Voir la correction
Voir la correction

18

On souhaite démontrer que la fonction carré est croissante sur .
Soient et deux réels tels que .

1. Quel est le signe de  ? et celui de  ?


2. À l’aide d’une factorisation, en déduire le signe de .


3. Comparer alors et . Qu’en déduit‑on pour la fonction carré sur  ?
Voir la correction
Utilisation des cookies
Lors de votre navigation sur ce site, des cookies nécessaires au bon fonctionnement et exemptés de consentement sont déposés.