Chapitre 1
Activité A - Activité expérimentale
90 min
Précision des \text{pH}-mètres
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Objectif : Évaluer l'incertitude type d'une mesure.
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Problématique de l'activité
Le \text{pH}-mètre peut sembler plus précis que le papier \text{pH}.
Quelle est la précision des \text{pH}-mètres au lycée ?
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Doc. 1\text{pH}-mètre
Arnold Orville Beckman (1900‑2004), chimiste américain, inventa le \text{pH}‑mètre en 1934. Il a aussi mis au point le premier spectrophotomètre UV.
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Doc. 2Matériel nécessaire
- Eau du robinet
- \text{pH}-mètre (le même pour tout le monde)
- Papier \text{pH}
- Tableur-grapheur ou Python
- Solutions tampons pour étalonnage
- Papier filtre
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Doc. 3Programme Python
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
pH1 = [] # A completer avec les mesures du papier pH
pH2 = [] # A completer avec les mesures du pH-metre
plt.hist(pH1, 10, label='Mesures au papier pH')
plt.hist(pH2, 10, label='Mesures au pH-metre')
plt.xlabel("Mesures de pH")
plt.ylabel("Nombre de mesures")
plt.title("Histogramme de la serie de mesures")
plt.legend()
plt.show()
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Doc. 4Incertitude sur une série de n mesures
L'écart-type \sigma indique l'étalement des mesures autour de la moyenne M. Exemple : 95 % des valeurs sont comprises dans l'intervalle : [M - 2 \ \sigma \ ; \ M + 2 \ \sigma].
L'incertitude u(\text{pH}) à un niveau de confiance de 95 % est obtenue sur les n mesures de la classe :
Dans la relation précédente, k désigne un coefficient d'élargissement dépendant du nombre de mesures.
L'incertitude u(\text{pH}) à un niveau de confiance de 95 % est obtenue sur les n mesures de la classe :
u(\text{pH}) = \dfrac{k \cdot \sigma}{\sqrt{n}}
Dans la relation précédente, k désigne un coefficient d'élargissement dépendant du nombre de mesures.
| Nombre de mesures n | 2 | 4 | 6 | 8 | 10 | 12 | 14 |
| Coefficient d'élargissement k à 95 % | 12,7 | 3,18 | 2,57 | 2,37 | 2,26 | 2,20 | 2,16 |
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Questions
Compétence(s)
REA :Effectuer des mesures grâce à des capteurs
VAL : Précisions et incertitudes
VAL : Précisions et incertitudes
2. À l'aide d'un tableur-grapheur, ou avec Python, afficher la répartition des mesures au \text{pH}-mètre et au papier \text{pH} dans un histogramme. Commenter les graphiques obtenus.
3. À l'aide d'un tableur ou de Python, calculer la moyenne \text{pH}_\text{moy} et l'écart-type \sigma pour les deux techniques de mesure.
4. Déterminer l'incertitude u(\text{pH}) pour les deux techniques de mesure.
5. Écrire le résultat de mesure sous la forme \text{pH} = \text{pH}_\text{moy} \pm u(\text{pH}).
6. Déterminer l'incertitude relative \dfrac{u(\text{pH})}{\text{pH}_\text{moy}} associée aux mesures.
7. Comparer la précision du \text{pH}-mètre avec celle du papier \text{pH}.
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Synthèse de l'activité
Proposer une méthode permettant d'améliorer la précision d'une mesure.
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j'ai une idée !
Oups, une coquille
