Mathématiques 3e - 2021

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Partie 1 : Nombres et calculs
Ch. 1
Nombres entiers
Ch. 2
Calcul numérique
Ch. 3
Calcul littéral
Ch. 4
Équations
Partie 2 : Organisation et gestion de données, fonctions
Ch. 5
Notion de fonction
Ch. 6
Fonctions affines
Ch. 7
Situations de proportionnalité
Ch. 8
Statistiques
Partie 3 : Espace et géométrie
Ch. 10
Théorème de Thalès et triangles semblables
Ch. 11
Trigonométrie dans le triangle rectangle
Ch. 12
Transformations dans le plan et leurs effets
Ch. 13
Géométrie dans l'espace
Partie 4 : Mesures et grandeurs
Ch. 14
Mesures et grandeurs
Annexes
Scratch
Dossier brevet
Rappels, Index, Compétences
Révisions Genially
Calcul littéral
Plan de travail
Chapitre 9
Outils numériques

Probabilités

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14
[Rais.6]

Le but de ce jeu est de trouver, en un minimum de propositions, un nombre choisi au hasard par en suivant le procédé suivant.
  • Scratch choisit un nombre aléatoire entre 1 et 100.
  • Le joueur fait une première proposition.
  • Scratch compare la proposition avec le nombre à trouver et indique si celui‑ci est inférieur ou supérieur à la proposition.
  • Le joueur fait une seconde proposition et ainsi de suite.
  • Quand le nombre est trouvé, le jeu s'arrête.

1. Écrire un algorithme répondant à ces critères.
2. Quelle est la probabilité que le nombre choisi soit inférieur ou égal à 50 ?
3. Quelle est la stratégie à adopter pour que la probabilité de gagner soit la plus grande possible ?
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15
[Rais.6 - Ch.3]

Douze cafards fous organisent une course. Elle se déroule comme suit. Chaque cafard porte un numéro : tous sont différents et sont compris entre 1 et 12. Un parieur choisit un nombre au hasard compris entre 1 et 12. Le cafard qui porte le nombre choisi avance dʼun pas. Puis, le parieur recommence jusquʼà ce que lʼun des cafards passe la ligne dʼarrivée.

Placeholder pour Cafard Cafard
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Retrouvez le fichier Scratch prêt à être complété.

1. a. Modifier le script afin que la course se déroule selon la règle établie par les cafards.
b. Est‑il vrai que si lʼon effectue 12 courses, chaque cafard avancera d'un pas ?
2. Les douze cafards changent de règle. Dorénavant, le parieur choisit deux nombres au hasard compris entre 1 et 6.
Le cafard qui porte comme numéro la somme des deux nombres choisis avance dʼun pas. Puis il recommence jusquʼà ce que lʼun des cafards passe la ligne dʼarrivée.

a. Le cafard numéro 1 déclare forfait. Pourquoi ?
b. Comment peut‑on désigner lʼévénement « Le cafard 1 gagne la course. » ?
c. Modifier le script afin que la course se déroule selon la nouvelle règle.
d. Les onze cafards restants ont‑ils la même chance de gagner ? Justifier.
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16
[Rep.8 - Rais.6]

Sur un tableur, la commande = ALEA.ENTRE.BORNES(1 ; n) permet de faire afficher un nombre entier aléatoire entre 1 et n. Cela permet de simuler une expérience à n issues : à chaque nombre entier correspond une issue.

1. Quelle formule peut‑on saisir pour simuler le lancer d'une pièce ?
2. Quelle formule peut‑on saisir pour simuler le lancer d'un dé à six faces ?
Placeholder pour tableur - exercice 16tableur - exercice 16
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3. a. Dans la feuille de calcul ci‑dessus, on a utilisé la formule de la question 2. que l'on a étirée de la cellule A2 à la cellule A31. À combien de lancers de dé cela correspond‑t‑il ?
b. À l'aide de la commande = NB.SI(plage ; critère), donner la formule à saisir dans la cellule C3 pour déterminer la fréquence d'apparition du nombre 1 lors de tous ces lancers.
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