Dans la première partie du cours, on a vu que, pour tout
n∈N∗,
x→+∞limxn=+∞.
a) À l’aide de GeoGebra ou de la calculatrice, tracer la courbe représentative de la fonction
x↦xex.
b) Quelle semble être la limite de cette fonction en
+∞ ?
Faire de même avec la fonction
x↦x2ex.
On donne ci-dessous les représentations graphiques
Cf et
Cg des fonctions
f et
g définies, pour tout
x=0, par
f(x)=x10ex et
g(x)=x50ex. Quelle semble être la limite de ces fonctions en
+∞ ?
Étude de la fonction
f.
a) Dans un tableur, remplir la colonne
A avec les nombres 1 à 50.
b) Écrire une formule dans la cellule
B1 donnant l’image de
A1 par la fonction
f pour pouvoir ensuite remplir la
colonne
B par copier-glisser. Que constate-t-on ? Quelle semble être la limite de
f en
+∞ ?
Étude de la fonction
g.
a) Refaire la même procédure pour la fonction
g en utilisant la colonne
C.
Que constate-t-on ? Quelle semble être la limite de
g en
+∞ ?
b) Remplir la colonne
D avec les nombres de
10 à
400 avec un pas de
10.
c) Écrire une formule dans la cellule
E1 donnant l’image de
D1 par la fonction
g, pour pouvoir ensuite remplir la colonne
E par copier-glisser. Que constate-t-on ? Cela remet-il en cause l’hypothèse de la question
a) ?