Livret maths 12
Représentation dans l'espace, perspective cavalière
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Point de cours
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Propriété
Dans un plan, une représentation en perspective cavalière conserve
le parallélisme et l'alignement mais ne conserve pas les angles.
Les arêtes qui joignent deux faces parallèles sont parallèles entre elles et de même longueur.
Les éléments visibles sont représentés en traits pleins ; les éléments cachés en pointillés.
Les arêtes qui joignent deux faces parallèles sont parallèles entre elles et de même longueur.
Les éléments visibles sont représentés en traits pleins ; les éléments cachés en pointillés.
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Exemple
Un prisme à base hexagonale. Toutes les arêtes verticales sont parallèles
et de même longueur. Les arêtes \left[\mathrm{AA}^{\prime}\right] et [\mathrm{EF}] paraissent sécantes
mais ne le sont pas.
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Des points peuvent paraître alignés dans la représentation alors qu'ils
ne le sont pas en réalité.
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Des droites peuvent paraître sécantes dans la représentation alors
qu'elles ne le sont pas dans la réalité.
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Questions
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Exercice 1
Tracez les éléments cachés en pointillé sur la figure ci-dessous.
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Exercice 2
Tracez les éléments cachés en pointillé sur la figure ci-dessous.
\mathrm{I} et \mathrm{J} sont les milieux des arêtes [\mathrm{AE}] et [\mathrm{DH}].
\mathrm{I} et \mathrm{J} sont les milieux des arêtes [\mathrm{AE}] et [\mathrm{DH}].
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Exercice 3
Tracez les éléments cachés en pointillé sur la figure ci-dessous.
\mathrm{ABCDEFGH} est un cube de 5 cm d'arête.
\mathrm{ABCDEFGH} est un cube de 5 cm d'arête.
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Exercice 4
Complétez le pavé
droit ci-dessous en traçant
en pointillé les éléments
cachés.
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Exercice 5
Indiquez si les points suivants sont alignés.
B, P et C.
J, Q et K.
K, F et N.
O, R et P.
J, Q et K.
K, F et N.
O, R et P.
L, D et G.
I, K et P.
E, K et F.
I, K et P.
E, K et F.
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Exercice 5
Répondez par vrai ou faux.
(\mathrm{AH}) et (\mathrm{BG}) sont parallèles.
(\mathrm{BG}) et (\mathrm{CH}) sont sécantes.
(\mathrm{AG}) et (\mathrm{CH}) sont sécantes.
(\mathrm{BG}) et (\mathrm{CH}) sont sécantes.
(\mathrm{AG}) et (\mathrm{CH}) sont sécantes.
(\mathrm{BG}) et (\mathrm{CD}) sont sécantes.
(\mathrm{EG}) et (\mathrm{BD}) sont parallèles.
(\mathrm{EG}) et (\mathrm{BD}) sont parallèles.
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