Chapitre 15
Exercice corrigé
La lumière de Bételgeuse
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Énoncé
Compétence(s)
APP : Extraire l'information utile sur supports variés
COM : Faire des conversions
COM : Faire des conversions
Les étoiles supergéantes rouges, comme Bételgeuse, font partie des étoiles les plus froides de l'Univers.
1. Déterminer la longueur d'onde du maximum d'intensité lumineuse émise notée \lambda_{\max } et exprimée en ångströms (Å). Estimer l'incertitude sur cette mesure.
2. Convertir cette longueur d'onde en nanomètres (nm).
3. Justifier la dénomination de supergéante rouge.
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Donnée
- Conversion d'unités : 1Å = 10‑10 m.
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Analyse de l'énoncé
1.
Se reporter graphiquement au profil en intensité de l'étoile et repérer le point de la courbe pour lequel l'intensité est maximum.
2. L'unité ångström (notée Å) utilisée dans le document est une unité couramment utilisée dans l'analyse spectrale des étoiles. Convertir la longueur d'onde trouvée précédemment en mètres, puis en nanomètres sachant que 1 nm = 10-9 m.
3. Comparer la longueur d'onde trouvée à la couleur correspondante avec le document du spectre gradué de la lumière visible.
2. L'unité ångström (notée Å) utilisée dans le document est une unité couramment utilisée dans l'analyse spectrale des étoiles. Convertir la longueur d'onde trouvée précédemment en mètres, puis en nanomètres sachant que 1 nm = 10-9 m.
3. Comparer la longueur d'onde trouvée à la couleur correspondante avec le document du spectre gradué de la lumière visible.
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Pour bien répondre
1.
Cette mesure est incertaine. Bien que les sous-graduations soient espacées
de 100 Å, il est possible d'estimer à la cinquantaine d'angströms près la longueur d'onde du maximum d'intensité lumineuse émise par projection sur l'axe.
2. La conversion à utiliser suit une loi de proportionnalité, c'est-à-dire que 1 Å = 10-10 m. Pour ne pas faire d'erreur, il est préférable de convertir dans un premier temps la longueur d'onde en mètres, puis en nanomètres en se référant à la puissance de 10 du préfixe nano.
3. Il faut faire le lien entre longueur d'onde et radiation monochromatique associée.
2. La conversion à utiliser suit une loi de proportionnalité, c'est-à-dire que 1 Å = 10-10 m. Pour ne pas faire d'erreur, il est préférable de convertir dans un premier temps la longueur d'onde en mètres, puis en nanomètres en se référant à la puissance de 10 du préfixe nano.
3. Il faut faire le lien entre longueur d'onde et radiation monochromatique associée.
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Solution rédigée
1. Graphiquement, le profil en intensité de la supergéante rouge présente un maximum à \lambda_{\max } = 7 550 \pm 50 Å.
2. La longueur d'onde trouvée précédemment peut être convertie sachant que 1 Å = 10 -10 m et que 1 nm = 10-9 m :
\lambda_{\max } = 7 550 Å
\lambda_{\max } = 7 550 \times 10-10 m
\lambda_{\max } = 7 550 \times 10-1 nm
\lambda_{\max } = 755 nm
3. La couleur associée à une longueur d'onde de 755 nm est la couleur rouge (bien qu'on se trouve déjà à la limite du domaine visible des ondes électromagnétiques). Cette longueur d'onde confirme donc bel et bien l'appellation supergéante rouge.
2. La longueur d'onde trouvée précédemment peut être convertie sachant que 1 Å = 10 -10 m et que 1 nm = 10-9 m :
\lambda_{\max } = 7 550 Å
\lambda_{\max } = 7 550 \times 10-10 m
\lambda_{\max } = 7 550 \times 10-1 nm
\lambda_{\max } = 755 nm
3. La couleur associée à une longueur d'onde de 755 nm est la couleur rouge (bien qu'on se trouve déjà à la limite du domaine visible des ondes électromagnétiques). Cette longueur d'onde confirme donc bel et bien l'appellation supergéante rouge.
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19Mise en application
Certaines longueurs d'onde dépassent la frontière entre le domaine du visible et les infrarouges. Par exemple, celle se situant à \lambda = 1,5 \times 10-6 m fait partie des infrarouges. ◆ Convertir cette longueur d'onde en nm, puis en Å.
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