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IOK-1 est une galaxie lointaine découverte en 2006. L'analyse spectrale a montré que les raies caractéristiques d'entités chimiques étaient décalées. Ce phénomène s'observe pour les objets très éloignés de la Terre. En effet, en raison de l'expansion de l'Univers, tous les objets qui le constituent s'éloignent les uns des autres.

En étudiant la lumière issue d'un objet, les astronomes observent un passé « distant » d'une durée T. Ce temps de regard s'obtient grâce à la détermination du décalage vers le rouge observé, noté z. Le décalage vers le rouge se calcule en comparant la longueur d'onde \lambda d'une raie caractéristique d'une entité chimique et \lambda_{\mathrm{obs}} la longueur d'onde de cette même raie sur le spectre de l'objet éloigné.

z + 1 = \dfrac{\lambda_{\text { obs }}}{\lambda}

1. Déterminer le décalage vers le rouge z sachant que la raie rouge de l'hydrogène situé à 656,2 nm se trouvait décalée dans l'infrarouge à 5223 nm.

2. Déterminer à l'aide du document ci-dessous le temps de regard vers le passé T de IOK-1.

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Temps de regard T en fonction du décalage vers le rouge z

3. En négligeant l'expansion de l'Univers, estimer la distance d en mètres nous séparant de IOK-1.

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La largeur d'une raie spectrale

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Une autre manière de déterminer la température de surface T d'une étoile est de mesurer la largeur d'une raie spectrale d'une entité chimique. Cette largeur, notée \Delta \lambda, est liée à la température de l'étoile T par la relation :

\Delta \lambda=\dfrac{\lambda}{c} \cdot \sqrt{\dfrac{2 k \cdot T}{m}}

La largeur de la raie spectrale à \lambda = 656,2 nm due à l'atome d'hydrogène est égale à \Delta \lambda = 0,02 nm. La grandeur c est la vitesse de la lumière, k est la constante de Boltzman et m la masse de l'atome d'hydrogène.

1. Démontrer que T = \left(\dfrac{\Delta \lambda \cdot c}{\lambda}\right)^{2} \cdot \dfrac{m}{2 k}

2. Estimer l'ordre de grandeur de la température de surface T du Soleil en kelvin à partir de la relation trouvée

Donnée

Constante de Boltzmann : k= 1,38 \times 10^-23 m²·kg·s^-2·K^-1 ;
Masse de l'atome d'hydrogène : m= 1,67 \times 10^‑27 kg.

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La mesure de la vitesse de la lumière par Fizeau

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En 1849, Fizeau réalise une expérience permettant, selon lui, de déterminer la vitesse de la lumière. Pour cela, il utilise un dispositif constitué d'une grande roue dentée, d'un miroir semi-transparent incliné à 45° installé sur le mont Valérien et d'un second sur la butte Montmartre.

L'idée de Fizeau est de réussir à faire passer un rayon lumineux entre deux dents de la roue à l'aller et de tourner suffisamment vite la roue pour que le rayon soit bloqué à son retour.

Doc. 1
Schéma du dispositif expérimental de Fizeau

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La relation permettant de déterminer la durée du parcours de la lumière pour faire l'aller et le retour (voir doc. 1) est la suivante :

\Delta t=\dfrac{1}{2 N \cdot f}

Dans cette relation, N correspond au nombre de dents de la roue dentée et f la fréquence de rotation de la roue.

1. Donner la relation entre la vitesse de la lumière c, la durée du parcours d'un aller-retour et la distance d entre la butte Montmartre et le mont Valérien.

2. Exprimer, à l'aide du schéma, la vitesse de la lumière c en fonction de la distance d, le nombre de dents de la roue N et la fréquence de rotation de la roue f.

3. Calculer la valeur de la vitesse de la lumière c en utilisant les données suivantes.

Donnée

Nombre de dents : N = 720 ;
Fréquence de rotation : f = 12,6 Hz ;
Distance entre les miroirs : d= 8,663 km.

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Pour aller plus loin

25 Le décalage vers le rouge de IOK-1

26 La largeur d'une raie spectrale

27 La mesure de la vitesse de la lumière par Fizeau

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Le décalage vers le rouge de IOK-1

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