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Les angles
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MÉTHODE


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Les angles




A. Exprimer un angle

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Mesure et unités

Un angle (noté ) s’exprime souvent en degrés (°) ou en radians (rad).
On utilise un rapporteur pour le mesurer.

Un rapporteur

Conversions d’unités

Un tour de cercle complet représente 360° ou On se sert de cette relation de proportionnalité pour convertir les mesures.

Exemple : L’angle mesuré ci-contre est de 35°.
Convertir cette mesure en radians :

Convertir une mesure en radians

B. Longueur d’un arc de cercle

Angle quelconque

Le périmètre du cercle mesure et correspond à un angle 360°.
On se sert de la proportionnalité entre la longueur de l’arc et l’angle.

Exemple : Pour calculer la distance parcourue par la Terre en 3 mois (¼ de tour de Soleil, donc un angle de 90°) : km

Longueur d'un arc de cercle

longueur du segment
longueur de l’arc
angle au centre délimitant l’arc

Calcul de la distance L parcourue par la Terre en 3 mois


Si l’angle est petit

est alors très proche de : on peut alors considérer que
Mesurer directement à la règle par exemple.

C. Relations de trigonométrie

Définitions







Faire l’unité d’angle sur la calculatrice.
Relations de trigonométrie

Calculer l’angle à partir de la valeur du cosinus, du sinus ou de la tangente

Utiliser les fonction arccos (aussi écrit cos-1), arcsin (sin-1) ou arctan (tan-1) de la calculatrice (en couleur au dessus des touches cos, sin ou tan.

Accessibles avec la touche
SHIFT
ou
2nde
.

Ex : Si cm et cm



rad
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