L' écriture du résultat d'un calcul

❯ Définition

Ce sont les chiffres de la valeur expérimentale qui indiquent la précision de la mesure.

Exemple : une longueur de $2$ m est une longueur comprise entre $1\text{,}5$ et $2\text{,}5$ m. Une longueur de $2\text{,}0$ m est comprise entre $1\text{,}95$ et $2\text{,}05$ m. En sciences physiques, un $0$ de plus à droite change beaucoup de choses alors qu'en mathématiques, écrire $2$ et $2\text{,}0$ reviendrait au même. En sciences, dans $2\text{,}0$ m, on dit que le $2$ et le $0$ sont significatifs.

❯ Compter les chiffres significatifs d'une valeur

• Un $0$ est compté s'il y a au moins un chiffre différent de $0$ sur l'une des positions à gauche dans l'écriture du nombre.
• Une puissance de $10$ ne compte pas.

CS : chiffres significatifs.

❯ Addition et soustraction

Le résultat a le même niveau de précision que le nombre qui a la décimale la moins précise.

Exemple : $d_1=2\text{,}0$ m, $d_2=16$ cm et $D=d_1+d_2$. Avec $d_1=2\text{,}0$ m et $d_2=0\text{,}16$ m. Alors : $D=d_1+d_2=(2\text{,}0+0\text{,}16)$ m $=2\text{,}2$ m.
$d_1$ est précis au $10$^e de mètre alors que $d_2$ l'est au $100$^e de mètre. Le résultat est donc au $10$^e de mètre.

❯ Multiplication et division

Le résultat a le même nombre de chiffres significatifs que le terme le moins précis.

Exemple : $v=\frac{2\pi R}{t}=\frac{2\pi \times 5\text{,}42}{1\text{,}5\times 10^2}=2\text{,}3\times 10^{-1}$ m·s^‑1
$2\pi$ et $10$² ne sont pas issues de mesures : ces valeurs sont exactes. Il n'y a donc pas de CS à compter.
$5\text{,}42$ a $3$ CS et $1\text{,}5$ a $2$ CS $\to$ $2$ CS au résultat.