Exercices

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Le radium caractérisé par Marie Curie

✔ VAL : Identifier et évaluer les sources d’erreurs

Pierre et Marie Curie découvrent en 1898 deux nouveaux éléments : le polonium et le radium. Cette fiche cartonnée datant de 1902 montre comment ils ont réussi à trouver la masse atomique du radium. Le bilan de la transformation chimique étudiée est :
$\text{RaCl}_2 + 2 \text{AgNO}_3 \rightarrow \text{Ra}(\text{NO}_3)_2 + 2 \text{AgCl}.$
Lors de cette transformation, la disparition d’1 mol de $\text{RaCl}_2$ forme 2 mol de $\text{AgCl}$.

1. Calculer la quantité de matière obtenue de $\text{AgCl}$.


2. En déduire la quantité de matière de $\text{RaCl}_2$ ayant réagi.


3. En déduire la masse molaire atomique du radium $\text{Ra}$.


4. Expliquer la différence entre la valeur trouvée et la valeur actuelle de $M(\text{Ra}) = 226$ g·mol^-1.

Données

• Masses initiales des réactifs de la réaction :
  $m_{\mathrm{i}}\left(\mathrm{RaCl}_{2}\right)= 0\text{,}109\,25$ g ;
  $m_{\mathrm{i}}\left(\mathrm{AgNO}_{3}\right)= 0\text{,}126\,28$ g ;


• Masses finales des produits de réaction :
  $m_{\mathrm{f}}(\mathrm{Ag} \mathrm{Cl})= 0\text{,}106\,54$ g ;
  $m_{\mathrm{f}}\left(\mathrm{Ra}(\mathrm{NO_{3}})_{2}\right) = 0\text{,}128\,99$ g.

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Mesure expérimentale du volume molaire

✔ RAI/ANA : Utiliser une analyse dimensionnelle

La réaction entre un acide et du magnésium $\text{Mg}$ forme du dihydrogène $\text{H}_2$. Pour s’assurer que tout le magnésium ait réagi, on conseille un mélange de 5,0 à 7,0 cm de magnésium en ruban avec 100 mL d’acide chlorhydrique à 0,50 mol·L^-1. Il se forme 1 mol de gaz pour 1 mol de magnésium disparu.

1. Proposer un protocole expérimental permettant la mesure du volume de gaz formé.


2. Après validation par le professeur, réaliser le protocole proposé. Relever la valeur du volume de $\text{H}_2$


3. À l’aide d’une analyse dimensionnelle, montrer que la quantité d’acide chlorhydrique initiale est de $5{,}0 \times 10^{-2}$ mol.


4. Déterminer la quantité de magnésium maximale introduite.


5. En déduire la composition initiale du système chimique.


6. Calculer la valeur du volume molaire dans les conditions de cette expérience.

Donnée

• Masse linéique du ruban de magnésium : 1,0 g par mètre.

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Expérience de Lavoisier

✔ RAI/ANA : Associer les unités de mesure à leurs grandeurs correspondantes

Lavoisier met à bouillir 4 onces de mercure $\text{Hg}$ pur dans 50 pouces cubiques d’air. Au bout de 12 jours, il récupère 43 pouces cubiques d’air et il se forme un solide rouge de $\text{HgO}$ d'une masse de 46 grains. Le gaz récupéré ne permet plus la respiration des animaux.

1. Expliquer la diminution du volume d’air.


2. Calculer la quantité de matière de dioxygène disparu.


3. Sachant que 1 mol de $\text{O}_2$ forme 2 mol de $\text{HgO}$, calculer la masse de $\text{HgO}$ formé.


4. Comparer avec le résultat expérimental obtenu par Lavoisier.

Données

• Volume molaire : $V_\text{m} =$ 24,0 L·mol^-1;
• 1 pouce cubique = 19,8 mL ;
• 1 once = 30,56 g ;
• 1 grain = 53,3 mg.

◆ Si une araignée était capable de créer un fil en alignant les molécules d’eau d’une simple goutte, calculer la longueur du fil obtenu.

Données

• Volume d’une goutte d’eau : $V_\text{goutte} =$ 0,05 ml ;
• Taille d’une molécule d’eau : $d_\text{eau} =$ 0,43 nm ;
• Masse volumique de l’eau : $\rho_\text{eau} =$ 1 000 g·L^-1.