Au cours d'un banquet organisé pour sa rencontre avec l'empereur Marc-Antoine en 41 av. J.-C. à Tarse (situé en Turquie), la reine Cléopâtre a bu une solution vinaigrée dans laquelle elle a, au préalable, dissout une perle d'une valeur marchande considérable dans le but d'impressionner son hôte.

On considère un volume de boisson de 25 cL dans le verre de Cléopâtre, essentiellement constitué d'eau. Estimer combien de molécules d'eau qui étaient présentes dans ce verre historique se trouvent potentiellement aujourd'hui dans le verre d'un élève à la cantine de son lycée.

Pour résoudre ce problème, on considère que les molécules d'eau du verre de Cléopâtre se sont mélangées uniformément aux autres molécules d'eau de la planète grâce au cycle de l'eau et au brassage incessant des courants marins et qu'elles n'ont pas été transformées chimiquement.

N_\text{A} = 6{,}02 \times 10^{23} mol^-1 ;

Volume total des eaux de la planète : V_\text{total} = 1{,}4 \times 10^9 km³ ;

Masse volumique de l'eau : \rho_\text{eau} = 1,0 kg·L^-1.

Frodon possède un anneau en électrum, un alliage fait de 2,8 g d'or et de 1,5 g d'argent. Frodon considère que le volume de l'anneau est identique à la somme des volumes d'or et d'argent.

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Quelle est la masse volumique de l'électrum ?

Masse molaire de l'or : M(\mathrm{Au})=197\text{,}0 g·mol^-1 ;

Rayon d'un atome d'or : r(\text{Au}) =135 pm ;

Masse molaire de l'argent : M(\mathrm{Ag})=107\text{,}9 g·mol^-1 ;

Rayon d'un atome d'argent : r(\text{Ag}) = 160 pm ;

Volume d'une sphère de rayon r : V = \dfrac{4}{3} \pi r^3 ;

Constante d'Avogadro : N_\text{A} = 6{,}02 \times 10^{23} mol^-1 ;

1 pm = 10^{-12} m.

L'EPC (Étage principal cryogénique) est le premier étage de la fusée Ariane 5. Il s'allume dès le décollage et s'éteint à une altitude d'environ 145 km, pour se décrocher et laisser le deuxième étage réaliser la mission. C'est la réaction entre le carburant LH2 et le comburant LOX qui libère l'énergie : elle nécessite la consommation simultanée de 1 mol de LOX pour 2 mol de LH2.

La fusée Ariane 5 part-elle avec la même quantité de \text{O}_2 et \text{H}_2 dans son EPC au décollage ?