Pour s'entraîner

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Aspartame et soda

✔ REA : Agir de façon responsable : respecter les règles de sécurité

L'aspartame ${\text{C}}_{14}{\text{H}}_{18}{\text{O}}_5{\text{N}}_2$ est un édulcorant, une molécule au goût 200 fois plus sucré que le sucre alimentaire (saccharose). La réglementation impose une dose journalière admissible (DJA) de 40 mg/kg de masse corporelle de l'individu. Un adolescent diabétique de 55 kg en consomme régulièrement dans des sodas qui indiquent une masse de 500 mg pour 1,0 L de boisson.

1. Déterminer la quantité de matière d'aspartame contenue dans 1,0 L de soda.

Insérer une formule mathématique

2. Quel volume de soda l'adolescent peut-il ingérer quotidiennement sans dépasser la dose d'aspartame conseillée ?

Insérer une formule mathématique

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QCM comparatif

✔ RAI/ANA : Utiliser des observations/des mesures/des documents pour répondre à une problématique

Identifier la bonne réponse pour chaque question.

1. Un patient réalise deux analyses de sang : pour 1 L de sang, la première indique 8,5 mg de créatinine ${\text{C}}_4{\text{H}}_7{\text{N}}_3\text{O}$ et la seconde $4,42\times 10^{-5}$ mol de créatinine.

a. résultat (analyse 1) $<$ résultat (analyse 2).

Vrai.

Faux.

b. résultat (analyse 1) $=$ résultat (analyse 2).

Vrai.

Faux.

c. résultat (analyse 1) $>$ résultat (analyse 2).

Vrai.

Faux.

Insérer une formule mathématique

2. 0,1 mol de gaz 1 et 3,0 L de gaz 2 avec un volume molaire $V_{\text{m}}=$ 24,0 L·mol^-1, dans les mêmes conditions.

a. $n$(gaz 1) $<$ $n$(gaz 2).

Vrai.

Faux.

b. $n$(gaz 1) $=$ $n$(gaz 2).

Vrai.

Faux.

c. $n$(gaz 1) $>$ $n$(gaz 2).

Vrai.

Faux.

Insérer une formule mathématique

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Savon de Marseille

✔ VAL : Traiter/exploiter/modéliser numériquement un ensemble de mesures


Le savon de Marseille est vendu en cube de 600 g. On considère, avec les pertes des différentes étapes de fabrication, que 1,0 mol d'huile permet d'obtenir 2,1 mol de savon. Le savon a pour formule brute ${\text{C}}_{18}{\text{H}}_{33}{\text{O}}_2\text{Na}$.

1. Calculer la quantité de matière correspondant à une tonne d'huile.

Insérer une formule mathématique

2. Déterminer alors la quantité de matière de savon obtenue.

Insérer une formule mathématique

3. En déduire la masse totale de savon.

Insérer une formule mathématique

4. Déterminer le nombre de cubes de savon.

Insérer une formule mathématique

• Masse molaire de l'huile : $M_{\text{huile}}=$ 884,0 g·mol^‑1.

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Comprendre les attendus

Détartrage d'une bouilloire

✔ RAI/MOD : La quantité de matière
✔ MATH : Calcul littéral (résoudre une équation)

Les acides réagissent avec le calcaire ${\text{CaCO}}_3$ en formant du dioxyde de carbone ${\text{CO}}_2$. Ils sont utilisés pourdétartrer une bouilloire électrique.
La bouilloire est placée sur une balance. Au début de la manipulation, la balance indique une masse totale d'eau et d'acide $m_1=$ 496,1 g. Au bout de 30 min, la balance indique une masse $m_2=$ 491,3 g. La totalité du calcaire dans la bouilloire a réagi.

1. En faisant l'hypothèse que la perte de masse est due uniquement au ${\text{CO}}_2$ libéré, déterminer la quantité de matière de ${\text{CO}}_2$ dégagé lors du détartrage.

Insérer une formule mathématique

2. En déduire le volume de gaz libéré ($V_m=$ 24 L·mol^-1).

Insérer une formule mathématique

3. La réaction crée une mole de gaz pour une mole de calcaire éliminé. Déterminer la masse de calcaire présent initialement dans la bouilloire.

Insérer une formule mathématique

1. Écrire la formule littérale, faire l'application numérique de la masse molaire de ${\text{CO}}_2.$
1. Écrire la formule littérale, poser le calcul, donner le résultat et l'unité de la quantité de ${\text{CO}}_2.$
2. Écrire la formule littérale, poser le calcul, donner le résultat et l'unité du volume de ${\text{CO}}_2.$
3. Écrire la similitude des quantités.
3. Écrire complètement les calculs de masse molaire et masse de ${\text{CaCO}}_3.$

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La vitamine C

✔ RAI/ANA : Construire un raisonnement, communiquer sur les étapes

La vitamine C, de formule brute ${\text{C}}_6{\text{H}}_8{\text{O}}_6$, est une molécule indispensable à l'organisme, qui intervient notamment dans l'absorption du fer nécessaire à la synthèse des glo- bules rouges. Très présente dans les fruits et légumes, elle doit être consommée à hauteur de $6,25\times 10^{-4}$ mol par jour selon l'AFSSA (Agence française de sécurité sanitaire des aliments). Un jus d'orange industriel indique qu'un verre de 20 cL de jus d'orange apporte plus de la moitié de la vitamine C quotidienne.

1. Déterminer la masse de vitamine C à ingérer quotidiennement.

Insérer une formule mathématique

2. Pour couvrir les apports en vitamine C, est-il préférable de consommer un jus d'orange fraîchement pressé ou en brique industrielle ?

3. L'indication du fabricant est-elle juste ?

Insérer une formule mathématique

• Masse en vitamine C pour un verre de 20 cl :
  jus d'orange industriel à base de concentré : 65 mg ;
  jus d'orange maison : 125 mg.

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Composition d'eau d'une station d'épuration