Mathématiques 2de Bac Pro

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Automatismes
Ch. 1
Statistiques à une variable
Ch. 2
Fluctuations d'une fréquence et probabilités
Ch. 3
Résolution d'un problème du premier degré
Ch. 5
Fonctions affines, fonction carré
Ch. 6
Calculs commerciaux et financiers
Ch. 7
Géométrie
Fiches méthodes
Chapitre 4

Exercices en situation

16 professeurs ont participé à cette page
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18

Dans le cadre de ses études, Marc effectue un relevé de températures tout au long de la journée du solstice d'hiver et obtient la représentation graphique ci-dessous.

Courbes
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Marc affirme que, cette année, l'écart entre la température minimale et la température maximale est supérieur à 10 °C.

Problématique : L'affirmation de Marc est-elle vérifiée ?

1. Indiquer la grandeur représentée sur l'axe des abscisses. Préciser son unité.
2. Indiquer la grandeur représentée sur l'axe des ordonnées. Préciser son unité.
3. Relever les heures de la journée où il fait exactement 0 °C.
4. Relever la température maximale atteinte lors de cette journée. Préciser l'heure où elle est atteinte.
5. Relever la température minimale atteinte lors de cette journée. Préciser l'heure où elle est atteinte.
6. Répondre à la problématique, en justifiant.
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19
Métiers de la beauté et du bien-être

Tania vient d'ouvrir un salon de coiffure. Pour établir le planning de ses employés, elle consulte le taux d'affluence (en %) du salon au cours de la journée. Tania indique à ses employés qu'ils peuvent prendre leur pause lorsque moins de 40 % du salon est occupé.

Problématique : À quel(s) moment(s) de la journée les employés de Tania peuvent-ils prendre leur pause ?

Courbes
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1. Indiquer la grandeur représentée sur l'axe des abscisses.
2. Indiquer la grandeur représentée sur l'axe des ordonnées.
3. Indiquer les horaires d'ouverture du salon.
4. Relever l'heure de la journée à laquelle le salon est le plus occupé.
5. Rédiger un message à Tania afin de répondre de façon détaillée à la problématique.
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20
# TIC
Métiers de la maintenance des matériels et des véhicules

Un concessionnaire automobile a étudié la consommation de carburant, en L/100 km, d'un nouveau modèle de véhicule en fonction de la vitesse, en km/h.

La consommation de ce véhicule est modélisée par la fonction f définie sur l'intervalle [50 ; 130] par
f(x)=0,001 x^2-0,16 x+11,4.


Placeholder pour CarburantCarburant
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Problématique : Comment évolue la consommation de ce nouveau modèle de véhicule en fonction de la vitesse ?
1. Identifier ce que représente la variable x.
Préciser son unité.
2. Calculer la consommation du véhicule lorsqu'il roule en ville, à 50 km/h.
3. Calculer la consommation du véhicule lorsqu'il roule sur autoroute, à 130 km/h.
4. Tracer la courbe représentative de la fonction f, à l'aide des outils numériques.
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5. Relever le minimum de la fonction f sur l'intervalle [50 ; 130], à l'aide des outils numériques.
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6. Donner l'intervalle sur lequel :
a. la fonction f est décroissante ;
b. la fonction f est croissante ;
7. Compléter le tableau de variations de la fonction f sur l'intervalle [50 ; 130] ci-dessous.
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8. Rédiger un article pour le journal de l'automobile répondant de façon détaillée à la problématique.
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21
# TIC

Maxime et Warren jouent au golf dans un club qui propose d'analyser la trajectoire de la balle à l'aide d'un nouveau système numérique. Pour cela, la trajectoire de la balle est modélisée par une fonction mathématique qui étudie la hauteur de la balle, en mètre, en fonction de la distance, en mètre.
1. La trajectoire de la balle de Maxime est modélisée par la fonction h_1 définie sur l'intervalle [0 ; 25] par h_1(x)=-0,06 x^2+1,5 x.

a. Compléter le tableau de valeurs de la fonction h_1 ci-dessous.
x0510152025
h_1(x)

b. Tracer la représentation graphique de la fonction h_1, à l'aide des outils numériques.
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c. Relever le maximum de la fonction h_1 sur l'intervalle [0 ; 25], à l'aide des outils numériques.
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d. Dresser le tableau de variations de la fonction h_1 sur l'intervalle [0 ; 25].
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2. La trajectoire de la balle de Warren est modélisée par la fonction h_2 définie sur l'intervalle [0 ; 28] par h_2(x)=-0,05 x^2+1,4 x.

a. Compléter le tableau de valeurs de la fonction h_2 ci-dessous.
x0510152028
h_2(x)

b. Tracer la représentation graphique de la fonction h_2, à l'aide des outils numériques.
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c. Relever le maximum de la fonction h_2 sur l'intervalle [0 ; 28], à l'aide des outils numériques.
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d. Dresser le tableau de variations de la fonction h_2 sur l'intervalle [0 ; 28].
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3. Réaliser un comparatif détaillé entre les trajectoires des balles frappées par les deux amis.
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22

Un professeur de mathématiques propose à ses élèves de retrouver une fonction grâce à une énigme.
La fonction g est croissante sur l'intervalle [-2 ; 1], décroissante sur l'intervalle [1 ; 4] puis à nouveau croissante sur l'intervalle [4 ; 6]. L'image de -2 par la fonction g est 0 et g(6)=2. De plus, la fonction g admet deux extremums qui sont -1 et 5.

1. Donner l'intervalle de définition de la fonction g.
2. Compléter le tableau de valeurs de la fonction g ci-dessous.
x-2146
g(x)

3. Dresser le tableau de variations de la fonction g sur son intervalle de définition.
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4. Tracer une courbe représentative possible de la fonction g sur son intervalle de définition, dans un repère orthonormé d'unité graphique 1 cm.
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23

Sami pratique le half-pipe, une discipline de snowboard freestyle où les athlètes réalisent des acrobaties sur un double tremplin en forme de demi-tube.
En vue de sa prochaine compétition, Sami souhaite travailler une nouvelle figure pour laquelle il se fixe deux objectifs. Lors de son saut, il souhaite :
  • atteindre une hauteur supérieure à 3 mètres ;
  • rester au moins 1 seconde à une hauteur supérieure ou égale à 2 mètres.
Pour cela, il demande à son amie Jade de le filmer. Il modélise la hauteur de son saut, en mètre, en fonction du temps, en seconde, par la fonction h définie sur l'intervalle [0 ; 1,6] par h(t)=-5 t^2+8 t.

Placeholder pour half-pipehalf-pipe
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Problématique : Sami a-t-il réussi sa figure ?
1. Déterminer les coordonnées du point \mathrm{ M} correspondant au maximum de la fonction h sur l'intervalle [0 ; 1,6] et dont l'abscisse est de 0,8.
2. Dresser le tableau de variations de la fonction h sur l'intervalle [0 ; 1,6].
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3. Vérifier que les points \mathrm{A}(0,31 ; 2) et \mathrm{B}(1,29 ; 2) appartiennent à la courbe représentative de la fonction h.
4. Expliquer à quoi correspond l'intervalle de temps entre les points \mathrm{A} et \mathrm{B}.
5. Rédiger un message à Sami afin de répondre de façon détaillée à la problématique.
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24
# TIC
Productions agricoles

Dans le cadre de ses études, Lily doit faire pousser des graines chez elle et les ramener au lycée lorsqu'elles dépassent 10 cm. Elle choisit de planter des graines de lentilles car ce sont les plus faciles à faire germer chez soi : elles grandissent de 0,8 cm par jour.

Problématique : Au bout de combien de jours Lily pourra-t-elle ramener ses graines au lycée ?
On modélise la hauteur des graines de lentilles en fonction du nombre de jours par une fonction g. 1. Parmi les expressions suivantes, choisir celle qui correspond à la fonction g, en justifiant.
a. g(x)=x+0,8
b. g(x)=0,8 x
c. g(x)=0,8 x^2
d. g(x)=\frac{0,8}{x}
2. Indiquer si la fonction g est une fonction linéaire, en justifiant.
3. Calculer la taille des graines de lentilles au bout de 5 jours, 10 jours puis 20 jours.
4. Tracer la courbe représentative de la fonction g sur l'intervalle [0 ; 30], à l'aide des outils numériques.
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5. Rédiger un message à Lily afin de répondre de façon détaillée à la problématique.
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25

Chris est un jeune influenceur sur un réseau social. La représentation graphique de ses revenus, en euro, en fonction du nombre de vues, en dizaine de milliers, est donnée ci-dessous.
Graphique
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1. Indiquer la grandeur représentée sur l'axe des abscisses. Préciser son unité.
2. Indiquer la grandeur représentée sur l'axe des ordonnées. Préciser son unité.
3. Justifier graphiquement que cette situation est une situation de proportionnalité.
4. Compléter le tableau de proportionnalité ci-dessous.
Nombre de vues (en dizaine de milliers)0
4
8
Revenus (en euro)
300
900

5. Déterminer le coefficient de proportionnalité, en justifiant.
6. En déduire l'équation de la droite représentant cette situation.
7. À l'aide des informations ci-contre, identifier le réseau social que Chris utilise, en justifiant.
Montant pour 10 000 vues sur différents réseaux sociaux.
  • Facebook : 270 €
  • Instagram : 150 €
  • TikTok : 90 €
  • Twitter : 80 €
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26
# Python

Isha propose un programme en langage Python qui permet d'établir un tableau de valeurs d'une fonction sur un intervalle donné.

debut = int(input("Entrer la valeur de début."))
fin = int(input("Entrer la valeur de fin."))
pas = int(input("Entrer la valeur du pas."))
while debut <= fin :
  fonction = 7.5*debut
  print("f(", debut, ") = ", fonction)
  debut = debut + pas 
1. Indiquer l'expression de la fonction f utilisée dans ce programme.
2. Compléter le tableau de valeurs ci-dessous, à l'aide du programme.
x01020304050
f(x)

3. Modifier ce programme afin de pouvoir établir le tableau de valeurs de la fonction g définie par g(x)=3 x+10.
4. Établir le tableau de valeurs de la fonction g sur l'intervalle [-5 ; 5], avec un pas de 1, à l'aide du programme.
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