Mathématiques 2de Bac Pro

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Automatismes
Ch. 1
Statistiques à une variable
Ch. 2
Fluctuations d'une fréquence et probabilités
Ch. 4
Représentation et variations d'une fonction
Ch. 5
Fonctions affines, fonction carré
Ch. 6
Calculs commerciaux et financiers
Ch. 7
Géométrie
Fiches méthodes
Chapitre 3

Exercices en situation

15 professeurs ont participé à cette page
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24

Julie souhaite offrir des mangas à ses neveux et nièces. Pour cela, elle en commande six sur Internet.
Les frais de port sont de 9,90 € et le montant total de la commande est de 57,30 €.

Placeholder pour Illustration manga - Ex 24Illustration manga - Ex 24
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1. Déterminer ce que représente l'inconnue dans ce problème, que l'on note x.
2. Traduire le problème par une équation.
3. Résoudre algébriquement cette équation.
4. Indiquer le prix d'un manga.
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25

Antonio a 19 ans, il vient de trouver du travail dans sa nouvelle ville. Passionné de cinéma, il se renseigne sur les tarifs de la salle la plus proche.
En plus des billets à l'unité, le cinéma propose également une carte d'abonnement. Antonio hésite entre les deux formules proposées et se demande laquelle il doit choisir.

Problématique : Pour combien de séances les deux formules sont-elles équivalentes ?

Affiche des tarifs de Cinéma - Ex 25
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1. Compléter le tableau ci-dessous.
Nombre de séances01251020
Coût avec la formule 1 (en €)
Coût avec la formule 2 (en €)

Soit x le nombre de séances.

2. Exprimer le coût avec la formule 1, en fonction de x.
3. Exprimer le coût avec la formule 2, en fonction de x.
4. Proposer une équation permettant de répondre à la problématique.
5. Résoudre cette équation.
6. Rédiger un message à Antonio afin de répondre de façon détaillée à la problématique.
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26

Une grand-mère souhaite acheter des chaussettes de décoration de Noël pour ses petits-enfants.
Le prix d'une chaussette est de 7,80 € et elle dispose d'un budget de 50 €.

1. Identifier ce que représente l'inconnue dans ce problème, que l'on note x.
2. Traduire le problème par une inéquation.
3. Résoudre algébriquement cette inéquation.
4. Déterminer le nombre maximum de chaussettes que cette grand-mère pourra acheter.
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27
Métiers de la construction durable, du bâtiment et des travaux publics

La couverture du château de Vaux-le-Vicomte doit être totalement rénovée, ce qui représente 2 600 m2 d'ardoises à fixer. En moyenne, il faut 33 ardoises pour couvrir 1 m2. Chaque ardoise doit être fixée par un crochet. Les crochets sont vendus par boîte de 700.

Problématique : Combien de boîtes le couvreur devra-t-il commander pour cette rénovation ?

Soit x le nombre de boîtes de crochets.

1. Vérifier que l'inéquation qui permet de répondre à la problématique peut s'écrire : 700 x \geqslant 85\:800.
2. Résoudre cette inéquation.
3. Rédiger l'e-mail de commande du couvreur à son fournisseur.

Placeholder pour Château - Ex 27Château - Ex 27
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28

Lors du dernier Clásico en Espagne, entre le Real Madrid et le FC Barcelone, le stade Bernabéu était quasiment plein. Cependant, suite à un problème informatique, le nombre total de spectateurs présents dans le stade n'a pu être affiché. Le trésorier du club annonce que la recette totale des entrées lors de ce match a été de 11 573 295 € et voici les seules informations dont on dispose.

Problématique : Combien de spectateurs ont assisté au Clásico ce jour-là ?

Tribunes latéralesTribunes virages
Prix d'une place177,50 €115 €
Nombre de spectateursx44 \ 606

1. Exprimer la recette totale des entrées en fonction de x.
2. Écrire l'équation qui permet de déterminer le nombre de spectacteurs en tribunes latérales.
3. Proposer une méthode de résolution, en justifiant.
4. Résoudre cette équation à l'aide de la méthode proposée.
5. En déduire le nombre total de spectateurs dans le stade.
6. Rédiger un e-mail au trésorier du club afin de répondre de façon détaillée à la problématique.
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29
Métiers de l'agencement, de la menuiserie et de l'ameublement

Un menuisier possède des planches de 3 mètres de longueur avec lesquelles il souhaite réaliser deux types d'étagères. Dans chaque planche, il souhaite découper trois étagères de 40 cm de longueur puis des étagères de 15 cm de longueur.

Problématique : Combien d'étagères au maximum pourra-t-il réaliser par planche ?

On note x le nombre d'étagères de 15 cm de longueur réalisées par planche.

1. Traduire le problème par une équation.
2. Résoudre cette équation.
3. Rédiger un message au menuisier en répondant de façon détaillée à la problématique.
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Animation-enfance et personnes âgées

Monsieur Archimède occupe actuellement une place d'hébergement temporaire. Pour son retour à domicile, il doit prévoir un lit médicalisé en attendant qu'une place définitive en EHPAD se libère. Pour cela, il a deux possibilités :
  • un revendeur de matériel médical lui propose d'acheter un lit pour un tarif de 1 490 €, livraison et installation comprises ;
  • la pharmacie lui propose de louer un lit pour un tarif de 14,75 €/semaine, puis 45 € pour la livraison et l'installation.
Problématique : À partir de combien de semaines, l'achat est-il plus intéressant que la location pour monsieur Archimède ?

Soit x le nombre de semaines.

1. Exprimer le coût de la location du lit par la pharmacie en fonction de x.
2. Traduire la situation par une inéquation permettant de répondre à la problématique.
3. Résoudre cette inéquation.
4. Rédiger un e-mail à monsieur Archimède afin de répondre de façon détaillée à la problématique.
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Métiers de la maintenance des matériels et des véhicules

Bastien parcourt 48 km par jour pour se rendre sur son lieu de travail et retourner chez lui.
La consommation moyenne de sa voiture est de 5,3 L pour 100 km. Dans le livret de bord de celle-ci, il trouve les informations suivantes.

Problématique : Pendant combien de jours Bastien peut-il faire l'aller-retour à son travail avec un plein d'essence ?

Caractéristiques principales du véhicule
Dimensions \mathrm{L} \times \ell \times h3,99 \times 1,83 \times 1,47 m
Empattement2,54 m
Volume du coffre300 L
Réservoir45 L
Nombre de places5
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32
Métiers de l'hôtellerie-restauration

Pour une réception, un restaurateur doit organiser la répartition de 126 convives sur les 17 tables de sa grande salle. Le client souhaite répartir ses invités sur l'ensemble des tables du restaurant en constituant des tables de 6 ou de 8 personnes.

Problématique : Comment est-il possible d'organiser la salle pour répondre à la demande du client ?

Placeholder pour Métiers de l'hôtellerie-restauration - Ex 32Métiers de l'hôtellerie-restauration - Ex 32
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1. Le restaurateur affirme qu'il lui est impossible de faire uniquement des tables de 6 personnes ou uniquement des tables de 8 personnes. Vérifier cette affirmation en justifiant la réponse.
On note x le nombre de tables de 8 personnes.

2. Exprimer le nombre de tables de 6 personnes en fonction de x.
3. Traduire le problème par une équation.
4. Résoudre cette équation.
5. Rédiger la proposition que peut faire le restaurateur à son client afin de répondre de façon détaillée à la problématique.
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Maëlys participe à une émission télévisée où elle dit être capable de retrouver 4 nombres entiers consécutifs à partir de leur somme à l'aide d'un programme en langage Python.
L'animateur de l'émission en doute et souhaite la tester en lui proposant de retrouver les 4 nombres entiers qui se suivent et dont la somme est 110.
Maëlys répond : 26 ; 27 ; 28 ; 29.

1. Vérifier la réponse de Maëlys. Maëlys présente alors le programme en langage Python qu'elle utilise pour résoudre ce genre d'énigme.
somme = int(input("Quelle est la somme ?")) 
x1=(somme - 6)/4
x2=x 1 + 1
x3=x 1 + 2
x4=x 1 + 3
print("Les 4 nombres cherchés sont ", x1, x2, x3, x4)

2. Exécuter le programme afin de vérifier les résultats précédents.

L'animateur est bluffé et demande à Maëlys si elle est capable de retrouver les 5 nombres entiers consécutifs dont la somme est 425.
On note x le premier des 5 nombres entiers consécutifs.

3. Compléter le tableau ci-dessous.
1er nombre2e nombre3e nombre4e nombre5e nombre
xx + 1

4. Traduire le problème posé par l'animateur par une équation.
5. Vérifier que cette équation peut s'écrire 5 x+10=425.
6. Résoudre cette équation.
7. Interpréter le résultat obtenu et conclure.
8. À partir de celui de Maëlys, proposer un programme en langage Python permettant de répondre à l'animateur.
Cliquez pour accéder à une console Python
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34

Mathilde a eu 12/20 à son DM de chimie, coefficient 1, et a obtenu 18/20 à son TP de physique, coefficient 2. La semaine prochaine, un contrôle commun à toutes les classes de seconde est prévu, coefficient 4. Mathilde souhaite avoir au moins 15 de moyenne en physique-chimie.

Problématique : Quelle note minimale devra-t-elle obtenir lors du contrôle commun ?

1. Calculer la moyenne de Mathilde si elle obtient 13/20 lors du contrôle commun (arrondir le résultat au centième).
On note x la note obtenue par Mathilde lors du contrôle commun.

2. Exprimer la moyenne de Mathilde en physique-chimie en fonction de x.
3. Traduire la situation par une inéquation permettant de répondre à la problématique.
4. Résoudre cette inéquation.
5. Rédiger un message à Mathilde afin de répondre de façon détaillée à la problématique.
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