Un pont élévateur

1. On écrit la relation fondamentale de la statique des fluides dans le réservoir de fluide, entre le piston et le pont élévateur :
$P_{\text{fluide}}-P_{\text{air}}={\rho }_{\text{fluide}}\cdot g\cdot (z_2-z_1)$.
Le piston et le pont élévateur sont à la même altitude : $z_2-z_1=0$ m.
On en déduit que $P_{\text{fluide}}-P_{\text{air}}=0$ Pa, c'est-à-dire que $P_{\text{fluide}}=P_{\text{air}}$.

2. Pour que le pont élévateur puisse soulever la voiture, il faut que la force pressante $F_{\text{pressante/pont}}$ qui s'exerce sur lui soit au moins égale au poids de la voiture $P_{\text{voiture}}$.
On a donc $F_{\text{pressante/pont}}=m_{\text{voiture}}\cdot g$.
$F_{\text{pressante/pont}}=2\text{,}1\times 10^3$ kg $\times 9\text{,}81$ N/kg $=2\text{,}1\times 10^4$ N.

3. $P_{\text{fluide}}=P_{\text{piston}}$. On exprime les pressions en fonction des forces pressantes et des surfaces : $\frac{F_{\text{ pressante/piston }}}{S_1}=\frac{F_{\text{ pressante/pont }}}{S_2}$.
On en déduit $F_{\text{pressante/piston}}=\frac{F_{\text{pressante/pont}}\cdot S_1}{S_2}$
$F_{\text{pressante/piston}}=\frac{2\text{,}1\times 10^4\mathrm{N}\times 5\text{,}0\times 10^{-4}{\mathrm{m}}^2}{1\text{,}2{\mathrm{m}}^2}=8,8$ N.

4. $P_{\text{air}}=\frac{F_{\text{pressante/piston}}}{S_1}=\frac{8\text{,}8\mathrm{N}}{5\text{,}0\times 10^{-4}{\mathrm{m}}^2}=1\text{,}8\times 10^4\mathrm{N}\cdot {\text{m}}^{-2}$.

1. Il s'agit uniquement d'un calcul numérique. Il faut se rendre compte de l'égalité des altitudes.

2. Il n'y a que deux forces, de même direction mais de sens opposés.

3. L'égalité des pressions permet de relier les forces pressantes et les surfaces. Il faut penser à convertir en m² (mètre carré).

4. Il faut convertir correctement les unités de surface (cm² en m²).

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Mise en application