Un pont élévateur hydraulique doit soulever une voiture. Il est composé d'un piston de surface S_{1} dans lequel on peut faire varier la pression de l'air P_{\text{air}} à l'aide d'un compresseur. Le piston presse sur un fluide incompressible en contact avec le pont élévateur de surface S_{2}.

1. À l'aide de la relation fondamentale de la statique des fluides, exprimer la pression P_{\text{fluide}} sur le pont en fonction de P_{\text{air}}.

2. Quelle valeur la force pressante exercée sur le pont élévateur F_{\text {pressante}/\text {pont}} doit-elle atteindre pour qu'il puisse soulever la voiture ?

3. Quelle est alors la valeur de la force pressante F_{\text {pressante}/\text {piston}} ?

4. En déduire la valeur minimale de P_{\text{air}} pour soulever voiture.

• m_{\text{voiture}}= 2\text{,}1 \times 10^{3} kg ;
• S_{1}= 5\text{,}0 cm² ;
• S_{2}= 1\text{,}2 m² ;
• On considére la masse du piston et du pont élévateur comme négligeable devant celle de la voiture.

1. La question indique la relation à utiliser. Il faut choisir judicieusement les deux points entre lesquels appliquer la relation.

2. Il s'agit ici de faire un bilan des forces, entre F_{\text {pressante/pont}} et la force qui maintient la voiture et le pont élévateur au sol.

3. Cette question invite à considérer la réponse à la question 1., qui établit une relation entre P_{\text {fluide}} et P_{\text {air}}.

4. Faire un calcul avec F = P \cdot S.

1. On écrit la relation fondamentale de la statique des fluides dans le réservoir de fluide, entre le piston et le pont élévateur :
P_{\text {fluide}}-P_{\text {air}}=\rho_{\text {fluide}} \cdot g \cdot(z_{2}-z_{1}).
Le piston et le pont élévateur sont à la même altitude : z_{2}-z_{1}=0 m.
On en déduit que P_{\text {fluide}}-P_{\text {air}}=0 Pa, c'est-à-dire que P_{\text {fluide}}=P_{\text {air}}.

2. Pour que le pont élévateur puisse soulever la voiture, il faut que la force pressante F_{\text {pressante/pont}} qui s'exerce sur lui soit au moins égale au poids de la voiture P_{\text {voiture}}.
On a donc F_{\text {pressante/pont}}=m_{\text {voiture}} \cdot g.
F_{\text {pressante/pont}}=2\text{,}1 \times 10^{3} kg \times 9\text{,}81 N/kg =2\text{,}1 \times 10^{4} N.

3. P_{\text {fluide}}=P_{\text {piston}}. On exprime les pressions en fonction des forces pressantes et des surfaces : \dfrac{F_{\text { pressante/piston }}}{S_{1}}=\dfrac{F_{\text { pressante/pont }}}{S_{2}}.
On en déduit F_{\text {pressante/piston}}=\dfrac{F_{\text {pressante/pont}} \cdot S_{1}}{S_{2}}
F_{\text {pressante/piston}}=\dfrac{2\text{,}1 \times 10^{4}\: \mathrm{N} \times 5\text{,}0 \times 10^{-4}\: \mathrm{m}^{2}}{1\text{,}2\: \mathrm{m}^{2}} = 8{,}8 N.

4. P_{\text {air}}=\dfrac{F_{\text {pressante/piston}}}{S_{1}}=\dfrac{8\text{,}8\: \mathrm{N}}{5\text{,}0 \times 10^{-4}\: \mathrm{m}^{2}}=1\text{,}8 \times 10^{4} \:\mathrm{N}·\text{m}^{-2}.

1. Il s'agit uniquement d'un calcul numérique. Il faut se rendre compte de l'égalité des altitudes.

2. Il n'y a que deux forces, de même direction mais de sens opposés.

3. L'égalité des pressions permet de relier les forces pressantes et les surfaces. Il faut penser à convertir en m² (mètre carré).

4. Il faut convertir correctement les unités de surface (cm² en m²).

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Mise en application