Physique-Chimie 1re

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Un pont élévateur
P.247



Exercice corrigé




Un pont élévateur

REA : Effectuer des calculs littéraux et numériques
RAI/MOD : Faire un bilan des forces

Énoncé

Schéma d'un pont élévateur hydraulique


Un pont élévateur hydraulique doit soulever une voiture. Il est composé d’un piston de surface S1S_{1} dans lequel on peut faire varier la pression de l’air PairP_{\text{air}} à l’aide d’un compresseur. Le piston presse sur un fluide incompressible en contact avec le pont élévateur de surface S2.S_{2}.

1. À l’aide de la relation fondamentale de la statique des fluides, exprimer la pression PfluideP_{\text{fluide}} sur le pont en fonction de Pair.P_{\text{air}}.

2. Quelle valeur la force pressante exercée sur le pont élévateur Fpressante/pontF_{\text {pressante}/\text {pont}} doit-elle atteindre pour qu’il puisse soulever la voiture ?

3. Quelle est alors la valeur de la force pressante Fpressante/pistonF_{\text {pressante}/\text {piston}} ?

4. En déduire la valeur minimale de PairP_{\text{air}} pour soulever voiture.

Données

  • mvoiture=2,1×103m_{\text{voiture}}= 2\text{,}1 \times 10^{3} kg ;
  • S1=5,0S_{1}= 5\text{,}0 cm2 ;
  • S2=1,2S_{2}= 1\text{,}2 m2 ;
  • On considére la masse du piston et du pont élévateur comme négligeable devant celle de la voiture.

Analyse de l'énoncé

1. La question indique la relation à utiliser. Il faut choisir judicieusement les deux points entre lesquels appliquer la relation.

2. Il s’agit ici de faire un bilan des forces, entre Fpressante/pontF_{\text {pressante/pont}} et la force qui maintient la voiture et le pont élévateur au sol.

3. Cette question invite à considérer la réponse à la question 1., qui établit une relation entre PfluideP_{\text {fluide}} et Pair.P_{\text {air}}.

4. Faire un calcul avec F=PS.F = P \cdot S.

Pour bien répondre

1. Il s’agit uniquement d’un calcul numérique. Il faut se rendre compte de l’égalité des altitudes.

2. Il n’y a que deux forces, de même direction mais de sens opposés.

3. L’égalité des pressions permet de relier les forces pressantes et les surfaces. Il faut penser à convertir en m2 (mètre carré).

4. Il faut convertir correctement les unités de surface (cm2 en m2).

Solution rédigée

1. On écrit la relation fondamentale de la statique des fluides dans le réservoir de fluide, entre le piston et le pont élévateur :
PfluidePair=ρfluideg(z2z1)P_{\text {fluide}}-P_{\text {air}}=\rho_{\text {fluide}} \cdot g \cdot(z_{2}-z_{1}).
Le piston et le pont élévateur sont à la même altitude : z2z1=0z_{2}-z_{1}=0 m.
On en déduit que PfluidePair=0P_{\text {fluide}}-P_{\text {air}}=0 Pa, c'est-à-dire que Pfluide=PairP_{\text {fluide}}=P_{\text {air}}.

2. Pour que le pont élévateur puisse soulever la voiture, il faut que la force pressante Fpressante/pontF_{\text {pressante/pont}} qui s’exerce sur lui soit au moins égale au poids de la voiture PvoitureP_{\text {voiture}}.
On a donc Fpressante/pont=mvoituregF_{\text {pressante/pont}}=m_{\text {voiture}} \cdot g.
Fpressante/pont=2,1×103F_{\text {pressante/pont}}=2\text{,}1 \times 10^{3} kg ×9,81\times 9\text{,}81 N/kg =2,1×104=2\text{,}1 \times 10^{4} N.

3. Pfluide=PpistonP_{\text {fluide}}=P_{\text {piston}}. On exprime les pressions en fonction des forces pressantes et des surfaces : F pressante/piston S1=F pressante/pont S2\dfrac{F_{\text { pressante/piston }}}{S_{1}}=\dfrac{F_{\text { pressante/pont }}}{S_{2}}.
On en déduit Fpressante/piston=Fpressante/pontS1S2F_{\text {pressante/piston}}=\dfrac{F_{\text {pressante/pont}} \cdot S_{1}}{S_{2}}
Fpressante/piston=2,1×104N×5,0×104m21,2m2=8,8F_{\text {pressante/piston}}=\dfrac{2\text{,}1 \times 10^{4}\: \mathrm{N} \times 5\text{,}0 \times 10^{-4}\: \mathrm{m}^{2}}{1\text{,}2\: \mathrm{m}^{2}} = 8{,}8 N.

4. Pair=Fpressante/pistonS1=8,8N5,0×104m2=1,8×104NP_{\text {air}}=\dfrac{F_{\text {pressante/piston}}}{S_{1}}=\dfrac{8\text{,}8\: \mathrm{N}}{5\text{,}0 \times 10^{-4}\: \mathrm{m}^{2}}=1\text{,}8 \times 10^{4} \:\mathrm{N}.
Voir les réponses

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Mise en application

Mêmes questions pour une surface du pont élévateur S2=80S_{2}= 80 cm2. Les autres valeurs restent identiques.

1. À l’aide de la relation fondamentale de la statique des fluides, exprimer la pression PfluideP_{\text{fluide}} sur le pont en fonction de Pair.P_{\text{air}}.


2. Quelle valeur la force pressante exercée sur le pont élévateur Fpressante/pontF_{\text {pressante}/\text {pont}} doit-elle atteindre pour qu’il puisse soulever la voiture ?


3. Quelle est alors la valeur de la force pressante Fpressante/pistonF_{\text {pressante}/\text {piston}} ?


4. En déduire la valeur minimale de PairP_{\text{air}} pour soulever voiture.

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